2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章 第1-3节）基础卷
一、选择题
1．（2019七下·重庆期中）三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·义乌开学考）在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
4．（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·阳江期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
7．（2023八上·合江期中）下列图中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·南皮期中）下图中全等的两个三角形是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
9．（2016八上·临海期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
10．（2023七下·商河期末） 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
12．（2023八上·蚌山月考）如图，，若，，则的长为 ．
13．（2023八上·新丰期中）如图，，若，则 ．
14．（2023八上·越秀期中）在中，，，则 ．
15．（2023八上·南昌期中） 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为 .
16．（2023八上·江城期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，那么∠EDF的度数是
三、解答题
17．（2023八上·越秀期中）在△ABC中，∠B＝∠A+30°，∠C＝40°，求∠A的度数．
18．（2023八上·襄州期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40，∠2=20°，求∠AEB的度数．
19．如图，已知.
（1）求证：.
（2）若，直接写出的度数.
20．（2021八上·通榆期末）如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE.
21．（2023八上·南皮期中） 如图，已知，
（1）现要从如下条件中再添加一个①；②；③；④得到．你添加的条件是： ．（填序号）
（2）选择（1）中的一种情况进行证明．
22．（2023八上·诸暨期中）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
23．（2020九下·江阴期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
24．（2022·南通模拟）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
B、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
C、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
D、∵AD⊥BC，∴线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；
故答案为：D.
【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，
∴4-3∴m的值可以是5.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴不能构成三角形；
B、∵3+5=8，
∴不能构成三角形；
C、∵4+5＜10，
∴不能构成三角形；
D、∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再利用线段的和差求出CF的长即可。
6．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：A：下边四边形部分不具有稳定性，所以A不正确；
B：四边形不具有稳定性，所以B不正确；
C：四边形部分不具有稳定性，所以C不正确；
D：图形分成了三个三角形，三角形具有稳定性，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据三角形的稳定性进行选择即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由全等三角形判定方法：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可知①②两个三角形全等，所以A正确.
故答案为：A。
【分析】本题考查全等三角形判定方法，需理解性记忆，找准对应角和对应边.
9．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意得带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是，
故答案为：B
【分析】根据三角形全等的判定即可求解。
11．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形的性质求解。根据得出，即可求解．
13．【答案】27
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：27°.
【分析】根据全等的性质得到：进而得到即可求解.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，∠A=90°，
∴90°+∠B+2∠B=180°，
∴∠B=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据三角形内角和定理建立方程，求解可得答案.
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题可知：∠1与∠2互余，故∠1+∠2=90°
故答案为：90°
【分析】根据图形可已通过三角形全等得到两角互余，即可求解。
16．【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵BE=CD ， ∠B=∠C=60° ， BD=CF
∴EBDDCF（SAS）
∴∠BED=∠CDF
∵∠B=60°
∴在三角形EBD中，∠BED+∠EDB=
∴∠CDF+∠BED=
∴∠EDF=-=60°
故答案为：60°.
【分析】根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠BED=∠CDF；根据三角形内角和定理，可得∠CDF+∠BED=；根据平角是，已知其中一角，可得另外一角的值；最后根据等量代换原则，可以直接求出∠EDF的值.
17．【答案】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∠B＝∠A+30°，∠C＝40°，
∴∠A+∠A+30°+40°=180°，
∴∠A＝55°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理建立方程，再将∠B＝∠A+30°，∠C＝40° 代入，可求出∠A的度数.
18．【答案】解：如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠1=40°
∵∠2=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠2=20°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°
∴∠AEB=∠ADE+∠EAD=110°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先根据角平分线得到∠EAC=∠1=40°，进而得到∠EAD=∠EAC-∠2=20°，再根据垂直得∠ADE=90°，最后外角 ∠AEB=∠ADE+∠EAD 即可得。
19．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
（2）
解得.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；证明过程
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可得AE∥CD；根据平行线的性质和等量代换原则，可得∠1=∠A；根据平行线的判定定理，可得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠3；根据等式性质，移项，可得∠CBD的度数；根据三角形内角和定理列一元一次方程，解得∠D的度数.
20．【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
AB=DE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】证明 △ABC≌△DEF，即可得到 AB=DE。
21．【答案】（1）②③
（2）解：选择②
证明：，
，
，
，
，
在和中，，
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
（1）解：∵AB∥ED ∴∠B=∠D ∴CD+CF=BF+CF ∴DF=CB
目前已知：，若证明全等，需要增加∠B和∠D的另一条对应夹角边相等，或增加三角形内另一组对应角相等。故不符合要求，正确。
故答案为：。
（2）选择，证明如下：
∵CD=BF ∴CD+CF=BF+CF ∴DF=CB
∵AB∥ED，∴∠B=∠D
在中，，∴（SAS）。
【分析】本题考查三角形全等证明方法：边角边，在掌握证明方法的同时，也要理解证明方法中的边、角所处位置及对应关系，尤其是三角形的边。
22．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据中线定义得BD=CD，由二直线平行内错角相等得，再结合对顶角相等，利用ASA证明；
（2）先根据线段的和差算出EF的长，进而由全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而可求出DE的长.
23．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
24．【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据角的和差关系求出∠BCA=∠DCE，然后利用ASA证明△BCA≌△DCE ，则可得出BC=DC；
（2）由（1）得△BCA≌△DCE ，则可求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求∠ACB的大小即可.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章 第1-3节）基础卷
一、选择题
1．（2019七下·重庆期中）三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
2．（2022七下·义乌开学考）在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
B、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
C、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
D、∵AD⊥BC，∴线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；
故答案为：D.
【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.
3．（2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，
∴4-3∴m的值可以是5.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.
4．（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴不能构成三角形；
B、∵3+5=8，
∴不能构成三角形；
C、∵4+5＜10，
∴不能构成三角形；
D、∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。
5．（2021八上·阳江期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再利用线段的和差求出CF的长即可。
6．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
7．（2023八上·合江期中）下列图中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：A：下边四边形部分不具有稳定性，所以A不正确；
B：四边形不具有稳定性，所以B不正确；
C：四边形部分不具有稳定性，所以C不正确；
D：图形分成了三个三角形，三角形具有稳定性，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据三角形的稳定性进行选择即可。
8．（2023八上·南皮期中）下图中全等的两个三角形是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由全等三角形判定方法：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可知①②两个三角形全等，所以A正确.
故答案为：A。
【分析】本题考查全等三角形判定方法，需理解性记忆，找准对应角和对应边.
9．（2016八上·临海期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
10．（2023七下·商河期末） 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意得带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是，
故答案为：B
【分析】根据三角形全等的判定即可求解。
二、填空题
11．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
12．（2023八上·蚌山月考）如图，，若，，则的长为 ．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形的性质求解。根据得出，即可求解．
13．（2023八上·新丰期中）如图，，若，则 ．
【答案】27
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：27°.
【分析】根据全等的性质得到：进而得到即可求解.
14．（2023八上·越秀期中）在中，，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，∠A=90°，
∴90°+∠B+2∠B=180°，
∴∠B=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据三角形内角和定理建立方程，求解可得答案.
15．（2023八上·南昌期中） 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为 .
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题可知：∠1与∠2互余，故∠1+∠2=90°
故答案为：90°
【分析】根据图形可已通过三角形全等得到两角互余，即可求解。
16．（2023八上·江城期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，那么∠EDF的度数是
【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵BE=CD ， ∠B=∠C=60° ， BD=CF
∴EBDDCF（SAS）
∴∠BED=∠CDF
∵∠B=60°
∴在三角形EBD中，∠BED+∠EDB=
∴∠CDF+∠BED=
∴∠EDF=-=60°
故答案为：60°.
【分析】根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠BED=∠CDF；根据三角形内角和定理，可得∠CDF+∠BED=；根据平角是，已知其中一角，可得另外一角的值；最后根据等量代换原则，可以直接求出∠EDF的值.
三、解答题
17．（2023八上·越秀期中）在△ABC中，∠B＝∠A+30°，∠C＝40°，求∠A的度数．
【答案】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∠B＝∠A+30°，∠C＝40°，
∴∠A+∠A+30°+40°=180°，
∴∠A＝55°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理建立方程，再将∠B＝∠A+30°，∠C＝40° 代入，可求出∠A的度数.
18．（2023八上·襄州期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40，∠2=20°，求∠AEB的度数．
【答案】解：如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠1=40°
∵∠2=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠2=20°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°
∴∠AEB=∠ADE+∠EAD=110°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先根据角平分线得到∠EAC=∠1=40°，进而得到∠EAD=∠EAC-∠2=20°，再根据垂直得∠ADE=90°，最后外角 ∠AEB=∠ADE+∠EAD 即可得。
19．如图，已知.
（1）求证：.
（2）若，直接写出的度数.
【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
（2）
解得.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；证明过程
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可得AE∥CD；根据平行线的性质和等量代换原则，可得∠1=∠A；根据平行线的判定定理，可得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠3；根据等式性质，移项，可得∠CBD的度数；根据三角形内角和定理列一元一次方程，解得∠D的度数.
20．（2021八上·通榆期末）如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE.
【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
AB=DE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】证明 △ABC≌△DEF，即可得到 AB=DE。
21．（2023八上·南皮期中） 如图，已知，
（1）现要从如下条件中再添加一个①；②；③；④得到．你添加的条件是： ．（填序号）
（2）选择（1）中的一种情况进行证明．
【答案】（1）②③
（2）解：选择②
证明：，
，
，
，
，
在和中，，
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
（1）解：∵AB∥ED ∴∠B=∠D ∴CD+CF=BF+CF ∴DF=CB
目前已知：，若证明全等，需要增加∠B和∠D的另一条对应夹角边相等，或增加三角形内另一组对应角相等。故不符合要求，正确。
故答案为：。
（2）选择，证明如下：
∵CD=BF ∴CD+CF=BF+CF ∴DF=CB
∵AB∥ED，∴∠B=∠D
在中，，∴（SAS）。
【分析】本题考查三角形全等证明方法：边角边，在掌握证明方法的同时，也要理解证明方法中的边、角所处位置及对应关系，尤其是三角形的边。
22．（2023八上·诸暨期中）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据中线定义得BD=CD，由二直线平行内错角相等得，再结合对顶角相等，利用ASA证明；
（2）先根据线段的和差算出EF的长，进而由全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而可求出DE的长.
23．（2020九下·江阴期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
24．（2022·南通模拟）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据角的和差关系求出∠BCA=∠DCE，然后利用ASA证明△BCA≌△DCE ，则可得出BC=DC；
（2）由（1）得△BCA≌△DCE ，则可求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求∠ACB的大小即可.
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