2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章 第3-5节）基础卷
一、选择题
1．（2020·甘孜）如图，等腰△ 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 ≌ 的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB D．AB＝DC
3．（2021八上·西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
4．（2023八上·鲤城月考）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·蚌山月考）根据下列条件，不能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
8．（2023八上·太和月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
9．（2023八下·介休期中）如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·河源期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
二、填空题
11．（2018·牡丹江）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是 ．
12．（2022·宁夏）如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是 ．（只写一个）
13．（2017·怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC．
14．（2023八上·吉林期中）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件 时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．
15．（2023八上·长春期中）如图所示的5个三角形中：△ABC≌ ，△DEF≌ ．
16．（2023八上·南皮期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测量的长度即可知道的长度．此方法用到了一个重要的和两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．
三、解答题
17．（2023八上·大兴期中）已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．
求证：AC＝BE．
18．（2023八上·舟山月考）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
19．已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD．求证：
（1）∠ABC=∠ABD．
（2）BC= BD．
20．（2023八上·瑞安期中）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．
（1）求证：AE＝DF．
（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．
21．（2018八上·北京月考）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.
求证
（1）BD=CE；
（2）△ABD≌△ACE.
22．（2023·文成模拟）如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
23．（2022八上·浦江月考）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
求证：
（1）BC=EF
（2）
△ABC≌△DEF
（3）AB∥DE
24．（2023八上·绍兴期中）如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
B、若添加 ，不能判定 ≌ ，故本选项符合题意；
C、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
D、若添加 ，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定 ≌ ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故符合题意；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】题目中已经给出了 ∠ABC＝∠DCB ，又图形中给出了BC=CB，故要想时这两个三角形全等，只需要添加夹∠ABC与∠DCB 的另一条边对应相等，或任意一组角对应相等即可，从而即可一一判断得出答案。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解： 如图，由作图可知，BA=CF，OA=OB=EF=EC．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
∴∠O=∠E.
故答案为：D.
【分析】根据画一个角等于已知角的基本作图，可利用三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形即可证明.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
B、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
C、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
D、，，，不是和的夹角，可以画出多个，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定逐一分析判定。三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： △ABP与△ABC 全等，则点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，经检验三个点都符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定，即可得出点P的位置.
7．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
8．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法判定。全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
9．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是的中点，
∴，
由题意，可得：，
∴，
∴，
∴；
∴跷跷板上下可转动的最大角度（即）是；
故答案为：B．
【分析】根据线段的中点求出，再求出，最后求解即可。
10．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明△EDC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED=30米。
11．【答案】∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】因为AC=BC， ∠C=∠C， 所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或
CE=CD，可得△ADC与△BEC全等， 利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为： ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.
【分析】要证 AD=BE ，需要证出△ADC与△BEC全等，根据题干及图形可知，AC=BC， ∠C=∠C， 故只需要添加夹这组相等角的另一组边对应相等，利用SAS判断出两三角形全等，或添加任意一对角对应相等利用AAS或ASA判断出两三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等即可。
12．【答案】OA=OC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴△AOB≌△COD（SAS），
要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA=OC，
故答案为：OA=OC（答案不唯一）．
【分析】观察图形，可知图形中隐含对顶角相等，即∠AOB=∠COD，可知两三角形中有一组对应边相等和一组对应角相等，可以添加边OA=OC，或添加一组对应角相等∠A=∠C或∠B=∠D.
13．【答案】CE=BC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件是：CE=BC，
在△ABC与△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．
14．【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵EC=BF，
∴EC+CF=BF+CF，
即EF=BC，
∵，
∴∠ACB=∠EFD，
∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，
则需要添加条件是：∠E＝∠B，
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）.
【分析】用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组对应边相等和一组对应角相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
15．【答案】△NHM；△QOP
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△NHM中，
∵AC=MN，∠C=∠M，BC=HM，
∴△ABC≌△NHM（SAS），
在△DEF和△QOP中，
∵EF=OP，∠F=∠P，DF=PQ，
∴△DEF≌△QOP（SAS），
故答案为：△NHM，△QOP。
【分析】根据全等三角形的判定SAS即可求解。注意一定要明确对应关系。
16．【答案】；SAS
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】
（1），，∴（SAS），CD=AB。
（2）SAS。
【分析】本题考查了三角形全等判定方法之一：有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即边角边（SAS）。
17．【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠CBA，
而∠A＝∠DBE，AB＝BD，
∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=∠ADE，然后利用ASA证明△ABC≌△DAE，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
18．【答案】解： ，，，
∴.
在和中
，
∴.
，
∴，，
∴（m）.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用"ASA"证明得到结合已知条件和线段间的数量关系即可求出路灯的高度.
19．【答案】（1）证明：∵∠C=∠D=90°，AC=AD，AB=AB，
∴△ABD≌△ABC（HL），∴ ∠ABC=∠ABD．
（2）证明：由（1）知∵△ABD≌△ABC，
∴ BC= BD．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）利用HL定理可证明△ABD≌△ABC，再根据全等三角形的应用角相等可得结论成立；
（2）根据（1）中两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得结论成立.
20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
∵∠A=∠D，AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
又∵BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF=16+6=22，
∴2BE=22，
∴BE=11.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，从而用ASA判断出△ABE≌△DCF，由全等三角形的对应边相等得AE=DF；
（2）由全等三角形的对应边相等得BE=CF，进而根据线段的和差可得BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF，从而代入可求出BE的长.
21．【答案】（1）解：∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB﹣DE=DC﹣DE，
即DB=EC；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得EB=DC，再根据等式的性质可得BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，AB=AC，再加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE.
22．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD；
（2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°.
23．【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
（2）证明：在△ABC与△DEF 中，
∵
∴ △ABC≌△DEF .
（3）证明：∵ △ABC≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）由BE=CF，根据线段的和差即可得出BC=EF；
（2）利用SSS可以证明△ABC≌△DEF；
（3）根据全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF，进而根据同位角相等，两直线平行得出结论.
24．【答案】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1) 由”AAS“证明 ；
(2)结合(1)得到，利用”AAS“证明，进而得到DH的长．
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第四章 第3-5节）基础卷
一、选择题
1．（2020·甘孜）如图，等腰△ 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 ≌ 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
B、若添加 ，不能判定 ≌ ，故本选项符合题意；
C、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
D、若添加 ，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定 ≌ ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB D．AB＝DC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故符合题意；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】题目中已经给出了 ∠ABC＝∠DCB ，又图形中给出了BC=CB，故要想时这两个三角形全等，只需要添加夹∠ABC与∠DCB 的另一条边对应相等，或任意一组角对应相等即可，从而即可一一判断得出答案。
3．（2021八上·西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
4．（2023八上·鲤城月考）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解： 如图，由作图可知，BA=CF，OA=OB=EF=EC．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
∴∠O=∠E.
故答案为：D.
【分析】根据画一个角等于已知角的基本作图，可利用三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形即可证明.
5．（2023八上·蚌山月考）根据下列条件，不能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
B、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
C、，，，满足的要求，可以画出唯一，故此选项不符合题意；
D、，，，不是和的夹角，可以画出多个，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定逐一分析判定。三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： △ABP与△ABC 全等，则点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，经检验三个点都符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定，即可得出点P的位置.
7．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
8．（2023八上·太和月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法判定。全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
9．（2023八下·介休期中）如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是的中点，
∴，
由题意，可得：，
∴，
∴，
∴；
∴跷跷板上下可转动的最大角度（即）是；
故答案为：B．
【分析】根据线段的中点求出，再求出，最后求解即可。
10．（2022七下·河源期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明△EDC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED=30米。
二、填空题
11．（2018·牡丹江）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是 ．
【答案】∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】因为AC=BC， ∠C=∠C， 所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或
CE=CD，可得△ADC与△BEC全等， 利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为： ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.
【分析】要证 AD=BE ，需要证出△ADC与△BEC全等，根据题干及图形可知，AC=BC， ∠C=∠C， 故只需要添加夹这组相等角的另一组边对应相等，利用SAS判断出两三角形全等，或添加任意一对角对应相等利用AAS或ASA判断出两三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等即可。
12．（2022·宁夏）如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是 ．（只写一个）
【答案】OA=OC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴△AOB≌△COD（SAS），
要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA=OC，
故答案为：OA=OC（答案不唯一）．
【分析】观察图形，可知图形中隐含对顶角相等，即∠AOB=∠COD，可知两三角形中有一组对应边相等和一组对应角相等，可以添加边OA=OC，或添加一组对应角相等∠A=∠C或∠B=∠D.
13．（2017·怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC．
【答案】CE=BC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件是：CE=BC，
在△ABC与△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．
14．（2023八上·吉林期中）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件 时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．
【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵EC=BF，
∴EC+CF=BF+CF，
即EF=BC，
∵，
∴∠ACB=∠EFD，
∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，
则需要添加条件是：∠E＝∠B，
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）.
【分析】用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组对应边相等和一组对应角相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
15．（2023八上·长春期中）如图所示的5个三角形中：△ABC≌ ，△DEF≌ ．
【答案】△NHM；△QOP
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△NHM中，
∵AC=MN，∠C=∠M，BC=HM，
∴△ABC≌△NHM（SAS），
在△DEF和△QOP中，
∵EF=OP，∠F=∠P，DF=PQ，
∴△DEF≌△QOP（SAS），
故答案为：△NHM，△QOP。
【分析】根据全等三角形的判定SAS即可求解。注意一定要明确对应关系。
16．（2023八上·南皮期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测量的长度即可知道的长度．此方法用到了一个重要的和两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．
【答案】；SAS
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】
（1），，∴（SAS），CD=AB。
（2）SAS。
【分析】本题考查了三角形全等判定方法之一：有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即边角边（SAS）。
三、解答题
17．（2023八上·大兴期中）已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．
求证：AC＝BE．
【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠CBA，
而∠A＝∠DBE，AB＝BD，
∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=∠ADE，然后利用ASA证明△ABC≌△DAE，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
18．（2023八上·舟山月考）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
【答案】解： ，，，
∴.
在和中
，
∴.
，
∴，，
∴（m）.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用"ASA"证明得到结合已知条件和线段间的数量关系即可求出路灯的高度.
19．已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD．求证：
（1）∠ABC=∠ABD．
（2）BC= BD．
【答案】（1）证明：∵∠C=∠D=90°，AC=AD，AB=AB，
∴△ABD≌△ABC（HL），∴ ∠ABC=∠ABD．
（2）证明：由（1）知∵△ABD≌△ABC，
∴ BC= BD．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）利用HL定理可证明△ABD≌△ABC，再根据全等三角形的应用角相等可得结论成立；
（2）根据（1）中两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得结论成立.
20．（2023八上·瑞安期中）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．
（1）求证：AE＝DF．
（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
∵∠A=∠D，AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
又∵BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF=16+6=22，
∴2BE=22，
∴BE=11.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，从而用ASA判断出△ABE≌△DCF，由全等三角形的对应边相等得AE=DF；
（2）由全等三角形的对应边相等得BE=CF，进而根据线段的和差可得BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF，从而代入可求出BE的长.
21．（2018八上·北京月考）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.
求证
（1）BD=CE；
（2）△ABD≌△ACE.
【答案】（1）解：∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB﹣DE=DC﹣DE，
即DB=EC；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得EB=DC，再根据等式的性质可得BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，AB=AC，再加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE.
22．（2023·文成模拟）如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD；
（2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°.
23．（2022八上·浦江月考）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
求证：
（1）BC=EF
（2）
△ABC≌△DEF
（3）AB∥DE
【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
（2）证明：在△ABC与△DEF 中，
∵
∴ △ABC≌△DEF .
（3）证明：∵ △ABC≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）由BE=CF，根据线段的和差即可得出BC=EF；
（2）利用SSS可以证明△ABC≌△DEF；
（3）根据全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF，进而根据同位角相等，两直线平行得出结论.
24．（2023八上·绍兴期中）如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1) 由”AAS“证明 ；
(2)结合(1)得到，利用”AAS“证明，进而得到DH的长．
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