2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章 第1-3（第1课时 ）节）基础卷
一、选择题
1．（2023·淮安）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此判断得出答案.
2．（2023·山西）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形 ，故不符合题意；
B、不是轴对称图形 ，故不符合题意；
C、是轴对称图形 ，故符合题意；
D、不是轴对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．（2018·天津）如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质知，BC=BE．
∴ .．
故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。
4．（2023·包头）如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点A，B，点在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CA=CB，∠1=32°，
∴
∵a∥b，
∴∠2=∠ABC=74°.
故答案为：C.
【分析】由CA=CB知△ABC是等腰三角形，进而得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数.
5．（2020·毕节）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为（ ）
A．13 B．17 C．10 或 13 D．13 或 17
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】(1)若3为腰长，7为底边长，
由于3+3<7，则三角形不存在；
( 2 )若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为7+7+3=17.
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形的性质可分两种情况讨论求解：
①当3为腰长，7为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解；
②当7为腰长，3为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解.
6．（2019·宁夏）如图，在 中 ，点 和 分别在 和 上，且 .连接 ，过点 的直线 与 平行，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
，
。
故答案为：C。
【分析】根据等边对等角及三角形的内角和得出，，最后根据二直线平行，内错角相等得出。
7．（2023八上·安宁期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．△ABC≌△A′B′C′
C．直线l垂直平分 AA′ D．BB′＝2AA′
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：与关于直线对称，
，，直线垂直平分，
选项A、B、C不符合题意．
而不一定成立，
选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质判定．
8．（2023八上·吉林期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作点M关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，此时PM+PN最短，如图所示，
与直线l交于点C，点P应选在点C。
故答案为：C.
【分析】轴对称-最短路径问题．一般方法：先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
9．如图，和关于AD所在的直线成轴对称，E，F是中线AD上的两点，的面积是24，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．30
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵和关于AD所在的直线成轴对称 ， E，F是中线AD上的两点 ，
∴△BEF和△CEF也关于AD所在的直线成轴对称，
∴S△BEF=S△CEF，
∴S阴影=S△ABE+S△BEF+S△BDF=S△ABE+S△CEF+S△BDF=S△ABD，
∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ABC=12，即S阴影=12.
故答案为：B.
【分析】根据两个图形成轴对称得S△BEF=S△CEF，再根据中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得.
10．（2023八上·大兴期中）有一个内角是36°的等腰三角形，其它两个内角的度数分别是（ ）
A．36°，36° B．36°，72°
C．36°，108°或72°，72° D．36°，144°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当的角是顶角时，底角为：，
②当的角是底角时，顶角为：，
所以等腰三角形其它两个内角的度数分别是或，
故答案为：C．
【分析】由于的角可能是顶角，也可能是底角，因此根据等腰三角形的性质分类讨论，即可求解．
二、填空题
11．（2023·淮安）若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，
∴这个等腰三角形的底边长为：20-7-7=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据等腰三角形的两腰长相等及三角形周长计算方法可求出其底边长.
12．（2016八上·龙湾期中）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC= cm.
【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∠1=∠2，
∴BD=CD= BC，
∵BD=5，
∴BC=10cm
故答案为：10
【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出BC=2BD，从而得出答案。
13．（2023八上·乾安期中）如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C= 度．
【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠B=∠E=25°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-100°-25° =55°
故答案为：55.
【分析】根据轴对称的性质得B=∠E=25°，再根据三角形的内角和定理计算。
14．（2019八上·江津期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 .
【答案】15cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N.
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15（cm）.
故答案为：15cm
【分析】根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，进而根据三角形的周长计算方法、线段的和差及等量代换即可由△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2得出答案。
15．（2022八上·曹县期中）如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∵与关于对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对称的性质可得，再结合，利用角的运算可得。
16．（2020七下·来宾期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个。
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.
故这样的轴对称图形共有3个.
【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.
三、解答题
17．（2020八上·吴江月考）在 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.
【答案】解：如图所示.
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.
18．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
20．如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D．
求证：
（1）△ACE≌△ABD．
（2）BE=CD．
【答案】（1）证明：于点于点，.
在和中，
（2）∵△ACE≌△ABD，
.
又，
，
.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据垂线的性质，可得∠AEC=∠ADB=；根据三角形全等的判定（AAS），可得 △ACE≌△ABD .
（2）根据全等三角形的性质，可得AE=AD；根据等量代换原则，可得BE=CD.
21．（2023九上·义乌月考）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知：在中，，
求证：.
方法一：如图1，在AB上取一点，使得，连接CD.
方法二：如图2，延长BC到，使得，连接AD.
我选择方法 ▲ .
证明：
【答案】解：选择方法一，
证明： 在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD ，
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
又∵BC=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=BD，∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°=∠A，
∴AD=CD，
∴CB=BD=AD，即BC=AB；
选择方法二，
延长BC到D，使得BC=CD，连接AD，
在△ABC与△ADC中，
∵AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=AB.
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】选择方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD，先根据三角形的内角和定理算出∠B=60°，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质得CD=BC=BD，∠DCB=60°，进而根据角的和差可证出∠ACD=30°=∠A，由等角对等边得AD=CD，从而即可得出结论；
选择方法二：延长BC到D，使得BC=CD，连接AD，利用SAS证明△ACB≌△ACD，得AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BAD是等边三角形，由等边三角形的性质得AB=BD，从而即可得出结论.
22．（2021·玄武模拟）如图，在 和 中， ， ， .求证 .
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
， ，
∴ （AAS），
∴ .
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由等边对等角得∠B=∠C，∠D=∠E，根据平行线的性质、等量代换及等角的补角相等得∠AMD=∠ANE，利用AAS证明 ，可得 .
23．（2021·孝感模拟）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°.
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后利用“边角边”即可证明两三角形；
（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠BPD的度数，进而求得结论.
24．（2019·瑞安模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.
（1）求证：△ABD≌△CED.
（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.
【答案】（1）证明：∵AB＝BC，点D是AC边的中点，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°.
又∵DE＝BD，
∴△ABD≌△CED（SAS）
（2）解：∵BD＝ ＝ ＝4，
∴BE＝2BD＝8.
又∵CE＝AB＝BC＝5，
∴BC+CE+BE＝5+5+8＝18，即△BCE的周长为18.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用勾股定理求得BD＝4，然后利用三角形的周长公式解答.
25．（2019·重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE.
【答案】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出 ∠C＝∠ABC36°， 根据等腰三角形的三线合一得出 AD⊥BC， 故 ∠ADB＝90°， 从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠BAD的度数；
（2）根据角平分线的定义得出 ∠ABE＝∠CBE，根据二直线平行内错角相等得出 ∠FEB＝∠CBE， 故 ∠FBE＝∠FEB， 根据等角对等边得出 FB＝FE.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章 第1-3（第1课时 ）节）基础卷
一、选择题
1．（2023·淮安）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2023·山西）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·天津）如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·包头）如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点A，B，点在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·毕节）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为（ ）
A．13 B．17 C．10 或 13 D．13 或 17
6．（2019·宁夏）如图，在 中 ，点 和 分别在 和 上，且 .连接 ，过点 的直线 与 平行，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·安宁期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．△ABC≌△A′B′C′
C．直线l垂直平分 AA′ D．BB′＝2AA′
8．（2023八上·吉林期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．如图，和关于AD所在的直线成轴对称，E，F是中线AD上的两点，的面积是24，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．30
10．（2023八上·大兴期中）有一个内角是36°的等腰三角形，其它两个内角的度数分别是（ ）
A．36°，36° B．36°，72°
C．36°，108°或72°，72° D．36°，144°
二、填空题
11．（2023·淮安）若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ．
12．（2016八上·龙湾期中）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC= cm.
13．（2023八上·乾安期中）如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C= 度．
14．（2019八上·江津期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 .
15．（2022八上·曹县期中）如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为 ．
16．（2020七下·来宾期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个。
三、解答题
17．（2020八上·吴江月考）在 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.
18．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
20．如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D．
求证：
（1）△ACE≌△ABD．
（2）BE=CD．
21．（2023九上·义乌月考）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知：在中，，
求证：.
方法一：如图1，在AB上取一点，使得，连接CD.
方法二：如图2，延长BC到，使得，连接AD.
我选择方法 ▲ .
证明：
22．（2021·玄武模拟）如图，在 和 中， ， ， .求证 .
23．（2021·孝感模拟）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数.
24．（2019·瑞安模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.
（1）求证：△ABD≌△CED.
（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.
25．（2019·重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形 ，故不符合题意；
B、不是轴对称图形 ，故不符合题意；
C、是轴对称图形 ，故符合题意；
D、不是轴对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质知，BC=BE．
∴ .．
故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CA=CB，∠1=32°，
∴
∵a∥b，
∴∠2=∠ABC=74°.
故答案为：C.
【分析】由CA=CB知△ABC是等腰三角形，进而得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数.
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】(1)若3为腰长，7为底边长，
由于3+3<7，则三角形不存在；
( 2 )若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为7+7+3=17.
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形的性质可分两种情况讨论求解：
①当3为腰长，7为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解；
②当7为腰长，3为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
，
。
故答案为：C。
【分析】根据等边对等角及三角形的内角和得出，，最后根据二直线平行，内错角相等得出。
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：与关于直线对称，
，，直线垂直平分，
选项A、B、C不符合题意．
而不一定成立，
选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质判定．
8．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作点M关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，此时PM+PN最短，如图所示，
与直线l交于点C，点P应选在点C。
故答案为：C.
【分析】轴对称-最短路径问题．一般方法：先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵和关于AD所在的直线成轴对称 ， E，F是中线AD上的两点 ，
∴△BEF和△CEF也关于AD所在的直线成轴对称，
∴S△BEF=S△CEF，
∴S阴影=S△ABE+S△BEF+S△BDF=S△ABE+S△CEF+S△BDF=S△ABD，
∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ABC=12，即S阴影=12.
故答案为：B.
【分析】根据两个图形成轴对称得S△BEF=S△CEF，再根据中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当的角是顶角时，底角为：，
②当的角是底角时，顶角为：，
所以等腰三角形其它两个内角的度数分别是或，
故答案为：C．
【分析】由于的角可能是顶角，也可能是底角，因此根据等腰三角形的性质分类讨论，即可求解．
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，
∴这个等腰三角形的底边长为：20-7-7=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据等腰三角形的两腰长相等及三角形周长计算方法可求出其底边长.
12．【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∠1=∠2，
∴BD=CD= BC，
∵BD=5，
∴BC=10cm
故答案为：10
【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出BC=2BD，从而得出答案。
13．【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠B=∠E=25°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-100°-25° =55°
故答案为：55.
【分析】根据轴对称的性质得B=∠E=25°，再根据三角形的内角和定理计算。
14．【答案】15cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N.
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15（cm）.
故答案为：15cm
【分析】根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，进而根据三角形的周长计算方法、线段的和差及等量代换即可由△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2得出答案。
15．【答案】20°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∵与关于对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对称的性质可得，再结合，利用角的运算可得。
16．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.
故这样的轴对称图形共有3个.
【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.
17．【答案】解：如图所示.
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.
18．【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
19．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
20．【答案】（1）证明：于点于点，.
在和中，
（2）∵△ACE≌△ABD，
.
又，
，
.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据垂线的性质，可得∠AEC=∠ADB=；根据三角形全等的判定（AAS），可得 △ACE≌△ABD .
（2）根据全等三角形的性质，可得AE=AD；根据等量代换原则，可得BE=CD.
21．【答案】解：选择方法一，
证明： 在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD ，
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
又∵BC=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=BD，∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°=∠A，
∴AD=CD，
∴CB=BD=AD，即BC=AB；
选择方法二，
延长BC到D，使得BC=CD，连接AD，
在△ABC与△ADC中，
∵AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=AB.
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】选择方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD，先根据三角形的内角和定理算出∠B=60°，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质得CD=BC=BD，∠DCB=60°，进而根据角的和差可证出∠ACD=30°=∠A，由等角对等边得AD=CD，从而即可得出结论；
选择方法二：延长BC到D，使得BC=CD，连接AD，利用SAS证明△ACB≌△ACD，得AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BAD是等边三角形，由等边三角形的性质得AB=BD，从而即可得出结论.
22．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
， ，
∴ （AAS），
∴ .
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由等边对等角得∠B=∠C，∠D=∠E，根据平行线的性质、等量代换及等角的补角相等得∠AMD=∠ANE，利用AAS证明 ，可得 .
23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°.
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后利用“边角边”即可证明两三角形；
（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠BPD的度数，进而求得结论.
24．【答案】（1）证明：∵AB＝BC，点D是AC边的中点，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°.
又∵DE＝BD，
∴△ABD≌△CED（SAS）
（2）解：∵BD＝ ＝ ＝4，
∴BE＝2BD＝8.
又∵CE＝AB＝BC＝5，
∴BC+CE+BE＝5+5+8＝18，即△BCE的周长为18.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用勾股定理求得BD＝4，然后利用三角形的周长公式解答.
25．【答案】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出 ∠C＝∠ABC36°， 根据等腰三角形的三线合一得出 AD⊥BC， 故 ∠ADB＝90°， 从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠BAD的度数；
（2）根据角平分线的定义得出 ∠ABE＝∠CBE，根据二直线平行内错角相等得出 ∠FEB＝∠CBE， 故 ∠FBE＝∠FEB， 根据等角对等边得出 FB＝FE.
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