2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章 第3（第2课时 ）-4节）基础卷
一、选择题
1．（2022·百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，CD垂直平分AB，
，
则B、C、D选项均成立.
故答案为：A.
【分析】由题意得：CD垂直平分AB，然后根据垂直平分线的性质进行判断即可.
2．（2021·广元）观察下列作图痕迹，所作线段 为 的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：A：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为 的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的画法可得结果.
3．（2019·梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13。
故答案为：B。
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE＝BE，从而根据三角形的周长计算方法及线段的和差等量代换即可算出答案。
4．（2017·台州）如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OB，
∴PE=PD，
∵PD=2，
∴PE=2，
即点P到OA的距离是2.
故答案为B.
【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出答案.
5．（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A． ① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.故选C
【分析】根据角的平分线，线段的在垂直平分线 ，过直线外一点P作已知直线的垂线按照这些作图要求去做图即可得出正确答案。
6．（2021八下·牡丹期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点
B．△ABC 三边的垂直平分线的交点
C．△ABC 三条角平分线的交点
D．△ABC 三条高所在直线的交点
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC 三条角平分线的交点处．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案。
7．如图，在中，是和角平分线的交点，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=α
∴∠ABC+∠ACB=180°-α
∵D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠DCB
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-
∴∠D=180°-（90°-）=90°+
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的性质，可得∠D的度数.
8．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接，则能说明的依据是（ ）
A．
B．
C．
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接MC和NC，
∵M和N在以圆O为圆的圆上
∴OM=ON
∵点C是以M和N为圆心，半径相等的圆的交点上
∴MC=NC
∵OM=ON，OC=OC，MC=NC
∴△OMC△ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC
故答案为：A.
【分析】根据圆的性质，可得OM=ON，MC=NC；根据三角形全等的判定（SSS）和性质，可得∠AOC=∠BOC.
9．如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的数量关系是（ ）
A．PB>PC B．PB=PC C．PB
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接AP，
线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC.
故答案为：B.
【分析】连接AP，根据线段垂直平分线的性质可得：PA=PB，PA=PC，由等量代换，可得答案.
10．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
二、填空题
11．（2021·房县模拟）如图，在 的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画 ，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个 ，使 与 成轴对称.这样的P点有 个.（填P点的个数）
【答案】2
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，满足条件的 有2个，
故答案为：2.
【分析】由轴对称的性质可知：以AB所在的直线为对称轴的三角形ABP ，以AB的垂直平分线所在的直线为对称轴的三角形ABP；所以这样的点有2个.
12．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
13．（2021·长沙）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为 .
【答案】2.4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 平分 ， ， ， ，
，
，
，
故答案为：2.4.
【分析】由题意根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=DE，根据线段的构成BD=BC-CD=BC-DE可求解.
14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为 ．
【答案】6
【知识点】角平分线的性质
【解析】 【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
则△BCE的面积为 BC·EF=×6×2=6．
故答案为：．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，即可求解．
15．（2023八上·庄浪期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，，
∴，
由的周长，
，
，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，由的周长，最后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质及整体思想的应用．
16． 如图所示，BD为∠ABC的角平分线，∠C＝90°，CD=3，则点D到AB的距离是 ．
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 过点D作DE⊥AB于E
因为∠C= 90° ，
所以DC⊥BC
因为BD是∠ABC的角平分线 ，
∴DE=CD=3
所以点D到AB的距离为3
故答案为：3.
【分析】首先过点D作DE⊥AB于E 在△ABC中，∠C= 90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE= CD.
三、解答题
17．（2021七下·法库期末）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，下面四个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的特征作图求解即可。
18．（2019·湟中模拟）请用几何图形“△”、“‖”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）
如：
【答案】解：如图，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据所提供图形，结合现实生活中的物体设计即可.
19．（2023七下·高州月考）如图，在正方形网格上有一个．
（1） 画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求；
（2）解：△ABC的面积：4×5- ×4×1- ×5×3- ×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用正方形网格找到关于直线MN所对称的点，描出各对称点后并依次相连得到对称图形.
（2）利用矩形面积减去周围多余的小三角形面积得到的面积.
20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB．
（1）直接写出∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
【答案】（1）
（2）证 ：，
.
又，
.
又，
，
是直角三角形.
【知识点】垂线；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE =∠ACB=45°
【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得∠ACB=90°；根据角平分线的性子即可求得∠ACE 的值；
（2）根据三角形内角和定理，可得∠BCD的值；根据有理数的减法运算，可直接得出∠DCF的值；最后再根据三角形内角和定理，可得∠CDF的值，即可判定三角形.
21．（2023七下·秦都期末）已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
【答案】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）垂直平分线的性质的运用是解决本题的关键，利用其性质求得的等腰三角形AEC，进而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理就可以求得角的度数；
（2）类比（1）的思路进行求解即可.
22．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【答案】解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA = MB
∵NF垂直平分AC
∴NA = NC
∴cm
(2) ∵AB = AC，
∴
∵MA = MB
∴
∵NA = NC
∴
∴
(3) 能．理由如下：
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】（1）由线段垂直平分线求出AM=BM，AN=CN，可求解．
（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（3）利用线段垂直平分线的性质，即可求解.
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理.
23．（2018八上·江阴期中）如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）用边边边可证
△ABC≌△ADC， 根据全等三角形的性质可得∠B=∠D；
（2）由（1）中的全等三角形可得对应角相等： ∠ACB=∠ACD， 再根据角平分线的性质可得结论。
24．（2017七下·宝丰期末）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
【答案】（1）解：∠AED=∠ABC．
证明：∵EF垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBA，
∴∠DEA=∠ABC；
（2）解：∵△ADE是等腰三角形，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠ABC，
设∠DBC=x°，
∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，
∴∠ABC=2x°；
∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴2x°+3x°=90°，
解得：x=18°，
∴∠CAB=3x°=54°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】①由AB边的垂直平分线EF交BD于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得EA=EB，即可证得∠EAB=∠EBA，则可得∠AED=2∠EAB又由BD平分∠ABC交AC于点D，则可得∠ABC=2∠EBA，则可证得结论；
②设∠DBC=ⅹ°由△ADE是等腰三角形，可求得∠EAD=∠AED=∠ABC=2ⅹ°，∠BAE=∠ABE=∠CBD=ⅹ°，则可得方程2ⅹ°+3ⅹ°=90°，继而求得结果.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章 第3（第2课时 ）-4节）基础卷
一、选择题
1．（2022·百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
2．（2021·广元）观察下列作图痕迹，所作线段 为 的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2017·台州）如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
5．（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A． ① B．② C．③ D．④
6．（2021八下·牡丹期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点
B．△ABC 三边的垂直平分线的交点
C．△ABC 三条角平分线的交点
D．△ABC 三条高所在直线的交点
7．如图，在中，是和角平分线的交点，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接，则能说明的依据是（ ）
A．
B．
C．
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的数量关系是（ ）
A．PB>PC B．PB=PC C．PB10．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．（2021·房县模拟）如图，在 的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画 ，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个 ，使 与 成轴对称.这样的P点有 个.（填P点的个数）
12．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
13．（2021·长沙）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为 .
14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为 ．
15．（2023八上·庄浪期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
16． 如图所示，BD为∠ABC的角平分线，∠C＝90°，CD=3，则点D到AB的距离是 ．
三、解答题
17．（2021七下·法库期末）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，下面四个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形．
18．（2019·湟中模拟）请用几何图形“△”、“‖”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）
如：
19．（2023七下·高州月考）如图，在正方形网格上有一个．
（1） 画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB．
（1）直接写出∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
21．（2023七下·秦都期末）已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
22．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
23．（2018八上·江阴期中）如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
24．（2017七下·宝丰期末）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，CD垂直平分AB，
，
则B、C、D选项均成立.
故答案为：A.
【分析】由题意得：CD垂直平分AB，然后根据垂直平分线的性质进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：A：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为 的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的画法可得结果.
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13。
故答案为：B。
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE＝BE，从而根据三角形的周长计算方法及线段的和差等量代换即可算出答案。
4．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OB，
∴PE=PD，
∵PD=2，
∴PE=2，
即点P到OA的距离是2.
故答案为B.
【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出答案.
5．【答案】C
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.故选C
【分析】根据角的平分线，线段的在垂直平分线 ，过直线外一点P作已知直线的垂线按照这些作图要求去做图即可得出正确答案。
6．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC 三条角平分线的交点处．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案。
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=α
∴∠ABC+∠ACB=180°-α
∵D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠DCB
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-
∴∠D=180°-（90°-）=90°+
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的性质，可得∠D的度数.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接MC和NC，
∵M和N在以圆O为圆的圆上
∴OM=ON
∵点C是以M和N为圆心，半径相等的圆的交点上
∴MC=NC
∵OM=ON，OC=OC，MC=NC
∴△OMC△ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC
故答案为：A.
【分析】根据圆的性质，可得OM=ON，MC=NC；根据三角形全等的判定（SSS）和性质，可得∠AOC=∠BOC.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接AP，
线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC.
故答案为：B.
【分析】连接AP，根据线段垂直平分线的性质可得：PA=PB，PA=PC，由等量代换，可得答案.
10．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
11．【答案】2
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，满足条件的 有2个，
故答案为：2.
【分析】由轴对称的性质可知：以AB所在的直线为对称轴的三角形ABP ，以AB的垂直平分线所在的直线为对称轴的三角形ABP；所以这样的点有2个.
12．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
13．【答案】2.4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 平分 ， ， ， ，
，
，
，
故答案为：2.4.
【分析】由题意根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=DE，根据线段的构成BD=BC-CD=BC-DE可求解.
14．【答案】6
【知识点】角平分线的性质
【解析】 【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
则△BCE的面积为 BC·EF=×6×2=6．
故答案为：．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，即可求解．
15．【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，，
∴，
由的周长，
，
，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，由的周长，最后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质及整体思想的应用．
16．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 过点D作DE⊥AB于E
因为∠C= 90° ，
所以DC⊥BC
因为BD是∠ABC的角平分线 ，
∴DE=CD=3
所以点D到AB的距离为3
故答案为：3.
【分析】首先过点D作DE⊥AB于E 在△ABC中，∠C= 90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE= CD.
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的特征作图求解即可。
18．【答案】解：如图，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据所提供图形，结合现实生活中的物体设计即可.
19．【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求；
（2）解：△ABC的面积：4×5- ×4×1- ×5×3- ×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用正方形网格找到关于直线MN所对称的点，描出各对称点后并依次相连得到对称图形.
（2）利用矩形面积减去周围多余的小三角形面积得到的面积.
20．【答案】（1）
（2）证 ：，
.
又，
.
又，
，
是直角三角形.
【知识点】垂线；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE =∠ACB=45°
【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得∠ACB=90°；根据角平分线的性子即可求得∠ACE 的值；
（2）根据三角形内角和定理，可得∠BCD的值；根据有理数的减法运算，可直接得出∠DCF的值；最后再根据三角形内角和定理，可得∠CDF的值，即可判定三角形.
21．【答案】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）垂直平分线的性质的运用是解决本题的关键，利用其性质求得的等腰三角形AEC，进而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理就可以求得角的度数；
（2）类比（1）的思路进行求解即可.
22．【答案】解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA = MB
∵NF垂直平分AC
∴NA = NC
∴cm
(2) ∵AB = AC，
∴
∵MA = MB
∴
∵NA = NC
∴
∴
(3) 能．理由如下：
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】（1）由线段垂直平分线求出AM=BM，AN=CN，可求解．
（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（3）利用线段垂直平分线的性质，即可求解.
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理.
23．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）用边边边可证
△ABC≌△ADC， 根据全等三角形的性质可得∠B=∠D；
（2）由（1）中的全等三角形可得对应角相等： ∠ACB=∠ACD， 再根据角平分线的性质可得结论。
24．【答案】（1）解：∠AED=∠ABC．
证明：∵EF垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBA，
∴∠DEA=∠ABC；
（2）解：∵△ADE是等腰三角形，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠ABC，
设∠DBC=x°，
∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，
∴∠ABC=2x°；
∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴2x°+3x°=90°，
解得：x=18°，
∴∠CAB=3x°=54°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】①由AB边的垂直平分线EF交BD于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得EA=EB，即可证得∠EAB=∠EBA，则可得∠AED=2∠EAB又由BD平分∠ABC交AC于点D，则可得∠ABC=2∠EBA，则可证得结论；
②设∠DBC=ⅹ°由△ADE是等腰三角形，可求得∠EAD=∠AED=∠ABC=2ⅹ°，∠BAE=∠ABE=∠CBD=ⅹ°，则可得方程2ⅹ°+3ⅹ°=90°，继而求得结果.
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