2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第六章 第1-3节）基础卷
一、选择题
1．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、朝上一面的点数大于2的概率为.
B、朝上一面的点数为3的概率为.
C、朝上一面的点数是2的倍数的概率为.
D、朝上一面的点数是3的倍数的概率为.
故答案为：A.
【分析】简单事件发生的概率计算公式为：P=，其中m表示可能出现的结果总数，n表示发生事件的结果数；抛掷一枚均匀的骰子，有6个面出现的可能，为等可能性事件，其中A选项事件出现的点数可能有3、4、5、6四种可能，B选项事件出现的点数可能有3一种可能，C选项事件出现的点数可能有2、4、6三种可能，D选项事件出现的点数可能有3、6二种可能，从而根据概率公式分别算出各个选项事件的概率，再比大小即可.
2．（2023八下·仪征期末）从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ）
A．成语“守株待兔”是随机事件
B．成语“水中捞月”是随机事件
C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.成语“守株待兔”是随机事件，故A选项符合题意.
B.成语“水中捞月”是不可能事件，故B选项不符合题意.
C.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C选项不符合题意.
D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D下学期不符合题意.
故答案为：A.
【分析】考查事件发生的可能性，根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，排除错误选项，即可求出本题的答案.
3．（2021九上·武汉月考）事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）
A．事件①和②都是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是必然事件
D．事件①是必然事件，事件②是随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；
事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇见红灯、绿灯或黄灯，所以遇到红灯，这是随机事件；
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；从而根据多边形外角和均为360°可判断①；经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇到红灯、黄灯、绿灯，据此判断②.
4．（2023九上·拱墅月考）袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵袋子中有8个红球，摸到红球的可能性大于摸到黑球的可能性
∴当m<8，满足条件
∴m不可能为10
故答案为：A.
【分析】根据可能性大小的比较，袋子中数量越多的球被摸到的可能性越大.
5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）.
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
6．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
7．（2021九上·九江期末）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上
【答案】C
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有7次正面向上；
故答案为：C．
【分析】先求出不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，再根据掷一枚质地均匀的硬币10次，求解即可。
8．（2023九上·永修期中） 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验， 多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】依题意，次数越多越接近概率，
∵，
∴可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为
故答案为：B．
【分析】根据频率估计概率，根据次数越多越接近概率，用，即可求解．
9．（2023九上·从江期中）“从江县明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．从江县明天将有30%的地区降水
B．从江县明天将有30%的时间降水
C．从江县明天降水的可能性较小
D．从江县明天肯定不降水
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、∵从江县明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，∴A不正确，不符合题意；
B、∵从江县明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，∴B不正确，不符合题意；
C、∵从江县明天降水概率是30%，∴从江县明天降水的可能性比较小，∴C正确，符合题意；
D、∵从江县明天降水概率是30%，∴明天有可能降水，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用概率的定义及性质逐项分析判断即可.
10．（2023九上·阜阳月考）在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意知：，
化为整式方程，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故的值为6，
故答案为：C．
【分析】根据概率求数量，利用概率公式列分式方程，解方程即可．
二、填空题
11．转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，猜想指针落在蓝色区域内的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列： (填转盘的序号)．
【答案】④①②③
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
②中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
③中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
④中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
∵<<<
∴可能性从小到大排序为： ④①②③ .
【分析】分别算出指针落到蓝色区域的可能性大小，然后比较大小即可.
12．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
【答案】0.24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：P=48200=0.24
故答案为：0.24.
【分析】用重复实验的频率来估计事件发生得概率，估计概率就等于事件发生的频率48200=0.24.
13．（2023九上·金沙期中）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）.
投篮次数 10 100 10000
投中次数 6 59 6003
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格信息可知随着投篮次数的增多，投中的频率逐渐稳定在0.6附近，
投中的概率为0.6，
故答案为：0.6.
【分析】根据大量实验下摸球的频率可以估计摸球事件的概率，进而求解.
14．（2023九上·高安月考）袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是 ．
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝2，
所以袋中红球有2个，
故答案为：2.
【分析】根据频率和概率的关系求解。设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球的数量．
15．（2023·台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是：.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量即可求出答案.
16．（2021九上·河北期末）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，
随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
三、解答题
17．（2023九上·拱墅月考）小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 ；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法）
【答案】（1）
（2）解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
蓝 蓝 红
蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红
红 红蓝 红蓝 红红
共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有6种，
∴P（小明）＝＝，
P（小亮）＝＝，
因此游戏是公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）解：转动转盘B一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率的定义，某一事件的概率=，即可求出；
（2）根据列表法将所有情况列入表格中，根据概率的定义分别算出小明和小亮获胜的概率，比较概率的大小即可判断游戏是否公平.
18．某市发行福利彩票3000万元，每张彩票面值2元，设特等奖10个，一等奖50个，二等奖100个，三等奖100个．小李买了一张彩票．求：
（1）小李中特等奖的概率．
（2）小李中特等奖或一等奖的概率．
（3）小李中奖的概率.
【答案】（1）解：发行福利彩票的张数为：=15000000，
则小李中特等奖的概率为：；
（2）解：小李中特等奖或一等奖的概率为：；
（3）解：小李中奖的概率为：.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）已知彩票的总价和每张彩票的面值，根据彩票数=，可以求出彩票的总数量； 小李买了一张彩票 ，根据中奖概率=即可求出中奖概率；
（2）小李中特等奖或一等奖的情况的彩票数=10+50=60（张），根据小李中特等奖或一等奖的概率=即可求出；
（3）总中奖的彩票数=10+50+100+100=260（张），根据小李中奖的概率=即可求出.
19．（2023九上·义乌期中）一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）摇匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）摇匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的小球编号相同的概率是多少？（用树状图或列表的方法说明）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下，
共有9个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号相同出现了3次，
∴P(两次摸到的小球编号相同)==
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同，
∴从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接根据概率公式即可计算处概率；
（2）由树状图可以表示出所有可能出现的情况，再从中找到符合条件的结果，即可计算出概率.
20．（2023九上·西安期中） 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：
摸卡次数 50 100 150 200 250 300
摸到“国学常识”的次数 17 29 46 59 74 90
摸到“国学常识”的频率 0.340 0.290 0.307 a 0.296 0.300
（1）a＝ ，估计摸到“国学常识”的概率为 （保留两位小数）；
（2）根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？
【答案】（1）0.295；0.30
（2）解：设盒子里有“国学常识”卡x张，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的根，
∴估计盒子中有3张“国学常识”卡片．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）59÷200=0.265；
∵随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，
∴估计摸到“国学常识”的概率为0.30.
故答案为：0.295，0.30.
【分析】（1）利用表中数据，用摸到“国学常识”的次数÷模卡的次数，列式计算求出a的值；同时可得到随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，即可求解.
（2）设盒子里有“国学常识”卡x张，根据摸到“国学常识”的概率为0.30，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
21．（2023九上·贵州期末）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，，，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．
（1）求甲获得电影票的概率；
（2）求乙获得电影票的概率；
（3）此游戏对谁有利？
【答案】（1）解：根据题意得：P（甲获得电影票）=；
（2）解：列表如下：
A B B
A (A，A) (B，A) (B，A)
B (A，B) (B，B) (B，B)
B (A，B) (B，B) (B，B)
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P（乙获得电影票）=；
（3）解：∵＞，∴此游戏对甲更有利．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用概率公式代入数据即可求解；
（2）通过列表求得所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，再利用概率公式代入数据即可求解；
（3）通过比较两者的概率，概率大者更有利即可求解.
22．（2023八下·秦淮期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1）0.59；116
（2）0.6
（3）解：（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116.
故答案为0.59；116.
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到的白球的频率接近于0.6.
故答案为0.6.
【分析】（1）根据表格中的数据，计算得出摸到白球的概率；
（2）观察表格中数据发现，次数越大，频率越接近于0.6.
（3）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后运用概率公式即可计算出白球的个数.
23．（2023九上·期末）某射手射击练习的成绩如下表．
射击次数n 10 50 100 200 500 800
击中靶心的次数m 8 20 48 90 224 360
击中靶心的频率
（1）计算各个频率，并填入上表．
（2）这名射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
（3）这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数．
【答案】（1）解：根据频率公式可知，击中靶心频率依次是：
，，，，，.
填表如下，
射击次数n 10 50 100 200 500 800
击中靶心的次数m 8 20 48 90 224 360
击中靶心的频率 0.8 0.4 0.48 0.45 0.448 0.45
（2）解：因为表中击中靶心的各个频率均在0.45左右，根据频率估计概率可知，击中靶心的概率为0.45．
（3）解：1600×0.45=720（次）.
答： 这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数为720次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格中射中次数n、击中靶心的次数m的数据，算出各组击中靶心的频率，填表即可；
（2）根据频率估计概率可知，击中靶心的概率即为频率．
（3）用总数×频率=频数即可.
24．（2023九上·肇源月考）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人
【答案】（1）4；6
（2）24；120
（3）解：2485×=994
【知识点】扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图可以直接看出，该校参加机器人的人数是4人，参加建模比赛的人数是6人；
故答案为：4；6.
（2）根据参加建模比赛的人数是6人，占比为25%，可以求出总人数=6÷25%=24（人）；
参加电子比赛的人数是24-6-6-4=8（人），占比为8÷24=；
电子百拼所在扇形的圆心角的度数 =×360°=120°；
故答案为：24；120.
【分析】（1）根据条形统计图的特点，可以直接写出相应的人数；
（2）根据总人数=某项目的人数÷该项人数的占比，即可求出总人数；根据某项目人数的占比乘以360°，即可求出该项目的圆心角的度数；
（3）根据概率的定义，可以求出获奖的概率；根据总人数乘以获奖概率即可求出获奖的总人数.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第六章 第1-3节）基础卷
一、选择题
1．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
2．（2023八下·仪征期末）从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ）
A．成语“守株待兔”是随机事件
B．成语“水中捞月”是随机事件
C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
3．（2021九上·武汉月考）事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）
A．事件①和②都是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是必然事件
D．事件①是必然事件，事件②是随机事件
4．（2023九上·拱墅月考）袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．1
5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）.
A．16 B．18 C．20 D．22
6．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
7．（2021九上·九江期末）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上
8．（2023九上·永修期中） 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验， 多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·从江期中）“从江县明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．从江县明天将有30%的地区降水
B．从江县明天将有30%的时间降水
C．从江县明天降水的可能性较小
D．从江县明天肯定不降水
10．（2023九上·阜阳月考）在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，猜想指针落在蓝色区域内的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列： (填转盘的序号)．
12．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
13．（2023九上·金沙期中）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）.
投篮次数 10 100 10000
投中次数 6 59 6003
14．（2023九上·高安月考）袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是 ．
15．（2023·台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 ．
16．（2021九上·河北期末）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 ．
三、解答题
17．（2023九上·拱墅月考）小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 ；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法）
18．某市发行福利彩票3000万元，每张彩票面值2元，设特等奖10个，一等奖50个，二等奖100个，三等奖100个．小李买了一张彩票．求：
（1）小李中特等奖的概率．
（2）小李中特等奖或一等奖的概率．
（3）小李中奖的概率.
19．（2023九上·义乌期中）一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）摇匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）摇匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的小球编号相同的概率是多少？（用树状图或列表的方法说明）
20．（2023九上·西安期中） 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：
摸卡次数 50 100 150 200 250 300
摸到“国学常识”的次数 17 29 46 59 74 90
摸到“国学常识”的频率 0.340 0.290 0.307 a 0.296 0.300
（1）a＝ ，估计摸到“国学常识”的概率为 （保留两位小数）；
（2）根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？
21．（2023九上·贵州期末）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，，，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．
（1）求甲获得电影票的概率；
（2）求乙获得电影票的概率；
（3）此游戏对谁有利？
22．（2023八下·秦淮期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．（2023九上·期末）某射手射击练习的成绩如下表．
射击次数n 10 50 100 200 500 800
击中靶心的次数m 8 20 48 90 224 360
击中靶心的频率
（1）计算各个频率，并填入上表．
（2）这名射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
（3）这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数．
24．（2023九上·肇源月考）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、朝上一面的点数大于2的概率为.
B、朝上一面的点数为3的概率为.
C、朝上一面的点数是2的倍数的概率为.
D、朝上一面的点数是3的倍数的概率为.
故答案为：A.
【分析】简单事件发生的概率计算公式为：P=，其中m表示可能出现的结果总数，n表示发生事件的结果数；抛掷一枚均匀的骰子，有6个面出现的可能，为等可能性事件，其中A选项事件出现的点数可能有3、4、5、6四种可能，B选项事件出现的点数可能有3一种可能，C选项事件出现的点数可能有2、4、6三种可能，D选项事件出现的点数可能有3、6二种可能，从而根据概率公式分别算出各个选项事件的概率，再比大小即可.
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.成语“守株待兔”是随机事件，故A选项符合题意.
B.成语“水中捞月”是不可能事件，故B选项不符合题意.
C.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C选项不符合题意.
D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D下学期不符合题意.
故答案为：A.
【分析】考查事件发生的可能性，根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，排除错误选项，即可求出本题的答案.
3．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；
事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇见红灯、绿灯或黄灯，所以遇到红灯，这是随机事件；
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；从而根据多边形外角和均为360°可判断①；经过一个有交通信号灯的十字路口，可能遇到红灯、黄灯、绿灯，据此判断②.
4．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵袋子中有8个红球，摸到红球的可能性大于摸到黑球的可能性
∴当m<8，满足条件
∴m不可能为10
故答案为：A.
【分析】根据可能性大小的比较，袋子中数量越多的球被摸到的可能性越大.
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
7．【答案】C
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有7次正面向上；
故答案为：C．
【分析】先求出不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，再根据掷一枚质地均匀的硬币10次，求解即可。
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】依题意，次数越多越接近概率，
∵，
∴可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为
故答案为：B．
【分析】根据频率估计概率，根据次数越多越接近概率，用，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、∵从江县明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，∴A不正确，不符合题意；
B、∵从江县明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，∴B不正确，不符合题意；
C、∵从江县明天降水概率是30%，∴从江县明天降水的可能性比较小，∴C正确，符合题意；
D、∵从江县明天降水概率是30%，∴明天有可能降水，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用概率的定义及性质逐项分析判断即可.
10．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意知：，
化为整式方程，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故的值为6，
故答案为：C．
【分析】根据概率求数量，利用概率公式列分式方程，解方程即可．
11．【答案】④①②③
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
②中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
③中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
④中指针落到蓝色区域的可能性大小为；
∵<<<
∴可能性从小到大排序为： ④①②③ .
【分析】分别算出指针落到蓝色区域的可能性大小，然后比较大小即可.
12．【答案】0.24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：P=48200=0.24
故答案为：0.24.
【分析】用重复实验的频率来估计事件发生得概率，估计概率就等于事件发生的频率48200=0.24.
13．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格信息可知随着投篮次数的增多，投中的频率逐渐稳定在0.6附近，
投中的概率为0.6，
故答案为：0.6.
【分析】根据大量实验下摸球的频率可以估计摸球事件的概率，进而求解.
14．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝2，
所以袋中红球有2个，
故答案为：2.
【分析】根据频率和概率的关系求解。设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球的数量．
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是：.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，
随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）
（2）解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
蓝 蓝 红
蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红
红 红蓝 红蓝 红红
共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有6种，
∴P（小明）＝＝，
P（小亮）＝＝，
因此游戏是公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）解：转动转盘B一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率的定义，某一事件的概率=，即可求出；
（2）根据列表法将所有情况列入表格中，根据概率的定义分别算出小明和小亮获胜的概率，比较概率的大小即可判断游戏是否公平.
18．【答案】（1）解：发行福利彩票的张数为：=15000000，
则小李中特等奖的概率为：；
（2）解：小李中特等奖或一等奖的概率为：；
（3）解：小李中奖的概率为：.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）已知彩票的总价和每张彩票的面值，根据彩票数=，可以求出彩票的总数量； 小李买了一张彩票 ，根据中奖概率=即可求出中奖概率；
（2）小李中特等奖或一等奖的情况的彩票数=10+50=60（张），根据小李中特等奖或一等奖的概率=即可求出；
（3）总中奖的彩票数=10+50+100+100=260（张），根据小李中奖的概率=即可求出.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下，
共有9个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号相同出现了3次，
∴P(两次摸到的小球编号相同)==
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同，
∴从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接根据概率公式即可计算处概率；
（2）由树状图可以表示出所有可能出现的情况，再从中找到符合条件的结果，即可计算出概率.
20．【答案】（1）0.295；0.30
（2）解：设盒子里有“国学常识”卡x张，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的根，
∴估计盒子中有3张“国学常识”卡片．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）59÷200=0.265；
∵随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，
∴估计摸到“国学常识”的概率为0.30.
故答案为：0.295，0.30.
【分析】（1）利用表中数据，用摸到“国学常识”的次数÷模卡的次数，列式计算求出a的值；同时可得到随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，即可求解.
（2）设盒子里有“国学常识”卡x张，根据摸到“国学常识”的概率为0.30，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
21．【答案】（1）解：根据题意得：P（甲获得电影票）=；
（2）解：列表如下：
A B B
A (A，A) (B，A) (B，A)
B (A，B) (B，B) (B，B)
B (A，B) (B，B) (B，B)
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P（乙获得电影票）=；
（3）解：∵＞，∴此游戏对甲更有利．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用概率公式代入数据即可求解；
（2）通过列表求得所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，再利用概率公式代入数据即可求解；
（3）通过比较两者的概率，概率大者更有利即可求解.
22．【答案】（1）0.59；116
（2）0.6
（3）解：（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116.
故答案为0.59；116.
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到的白球的频率接近于0.6.
故答案为0.6.
【分析】（1）根据表格中的数据，计算得出摸到白球的概率；
（2）观察表格中数据发现，次数越大，频率越接近于0.6.
（3）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后运用概率公式即可计算出白球的个数.
23．【答案】（1）解：根据频率公式可知，击中靶心频率依次是：
，，，，，.
填表如下，
射击次数n 10 50 100 200 500 800
击中靶心的次数m 8 20 48 90 224 360
击中靶心的频率 0.8 0.4 0.48 0.45 0.448 0.45
（2）解：因为表中击中靶心的各个频率均在0.45左右，根据频率估计概率可知，击中靶心的概率为0.45．
（3）解：1600×0.45=720（次）.
答： 这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数为720次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格中射中次数n、击中靶心的次数m的数据，算出各组击中靶心的频率，填表即可；
（2）根据频率估计概率可知，击中靶心的概率即为频率．
（3）用总数×频率=频数即可.
24．【答案】（1）4；6
（2）24；120
（3）解：2485×=994
【知识点】扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图可以直接看出，该校参加机器人的人数是4人，参加建模比赛的人数是6人；
故答案为：4；6.
（2）根据参加建模比赛的人数是6人，占比为25%，可以求出总人数=6÷25%=24（人）；
参加电子比赛的人数是24-6-6-4=8（人），占比为8÷24=；
电子百拼所在扇形的圆心角的度数 =×360°=120°；
故答案为：24；120.
【分析】（1）根据条形统计图的特点，可以直接写出相应的人数；
（2）根据总人数=某项目的人数÷该项人数的占比，即可求出总人数；根据某项目人数的占比乘以360°，即可求出该项目的圆心角的度数；
（3）根据概率的定义，可以求出获奖的概率；根据总人数乘以获奖概率即可求出获奖的总人数.
1 / 1
