2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第六章 第1-3节）培优卷
一、选择题
1．（2023·徐州）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）.
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
3．（2020七下·龙泉驿期中）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．足球运动员射门一次，球射进球门
B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．（2023九上·锦江期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．20个 D．15个
5．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
6．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
7．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
9．（2024九上·昌邑期末）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023九上·金沙期中）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·长沙月考）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是 ．
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
14．（2023·舟山）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 。
15．（2022·天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．（2020·滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
三、解答题
17．（2023九上·瑞安月考）某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡片，它们除颜色外其余都相同．某班级为估计盒子中白色卡片的张数，分15个组进行摸卡片试验．每一组做300次试验，汇总后，摸到白色卡片的次数为1500次．
（1）估计从盒子中任意摸出一张卡片，恰好是白色卡片的概率．
（2）请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张．
18．（2023九上·期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中黄球有6个.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时“从盒子里随机摸出一个球是黄球”的事件为“随机事件”，则m的最大值为 .
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则n的值大约是多少
20．（2023九上·金沙期中）在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路．
（1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？
（2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？
22．（2023七下·和平期末）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
23．（2023七下·盐田期末）在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
24．（2023七下·山亭期末）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
（1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
（2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
（3）现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、地球绕着太阳转，属于必然事件，故符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故不符合题意；
C、天空出现三个太阳，属于不可能事件，故不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、B均可能发生，也可能不发生，均为不确定事件，即随机事件，A、B不符合题意；
C、一定不可能发生，是不可能事件，C不符合题意；
D、当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以“至少有一个正品”事件一定能够发生，即为必然事件，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件就是指一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件. 关键是理解各种事件的意义，逐项判断即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；
B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此分析即可.
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得摸到白球的频率为0.7，
∴白球的个数为0.7×50=35，
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：袋中球的总个数为（个），
袋中白球的个数为n=30-3=27（个），
故答案为：A.
【分析】先求出袋中球的总个数，从而求解.
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
9．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
10．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设三个开关分别为、、，画树状图如下，
总共有6种等可能的结果， 有一个灯泡发光的有4种情况，
有一个灯泡发光的概率为
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式即可求解.
11．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得红球的个数可能是15×0.4=6，
故答案为：6
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
12．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有3张卡片，卡片图案是琮琮的有1张，
∴卡片图案是琮琮的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意可得：共有3张卡片，卡片图案是琮琮的有1张，然后利用概率公式进行计算.
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3，所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P= = ，
故答案为： .
【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
17．【答案】（1）解：，
故恰好是白色卡片的概率为；
（2）解：总的张数：（张）
白色卡片的张数：（张）
故白色卡片的张数接近3张．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
18．【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：∵摸到白球的概率=，摸到黑球的概率=，
∴ 口袋中白球的个数=20×=12个；口袋中黑球的个数=20×=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∴摸到白球的概率=；摸到黑球的概率=；
故答案为：，；
【分析】（1）根据用频率估计概率并结合表格中的数据即可求解；
（2）根据摸到白球的频率可求出摸到白球和黑球的概率；
（3）根据口袋中黑、白球两种颜色的概率即可求出口袋中白球、黑球的只数.
19．【答案】（1）5
（2）不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，
∴
解得n=18.
【知识点】随机事件；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值=6-1=5 ；
故答案为：5；
【分析】（1）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，由随机事件的定义可知，则不透明的盒子中至少有一个黄球，所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可.
20．【答案】（1）解：龙浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为.
（2）解：列表如下：
第一次 第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可求解；
（2）先列表求出 选准“跳远”和“100米”总共的等可能的结果的总数和符合条件的总数，再根据概率公式计算即可求解.
21．【答案】（1）解：从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤， 从A村经B村去C村 ，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六种；
（2）解：P（ 先经A-B中路，再经B-C南路 ）=.
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从而利用列举法列举出从A村经B村去C村 所有的走法，即可得出答案；
（2）根据概率公式直接计算可得答案.
22．【答案】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，
（2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：
（3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人），
估计获得一等奖的人数为200人．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)圆盘上共有8个数字，一等奖1个数字，二等奖2个数字，三等奖3个数字，根据概率的定义计算各奖次的概率.
(2)圆盘上共有8个数字，中奖数字共有6个，故中奖概率为.
(3)利用一等奖的概率计算总人数中获得一等奖的人数.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（答案不唯一）
（2）解：图中共有25个方格，黑色的有7个，
任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是
（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
【知识点】作图﹣轴对称；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.
（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.
（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.
24．【答案】（1）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个，
∴P（小军摸到标有数字4的小球）
（2）解：∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中，
∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，
∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）
（3）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个，
∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）分析随机摸球的情形有多少种，摸到4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（2）分析除去4后随机摸球的情形有多少种，摸到大于4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（3）分析某种随机摸球的情形，结合概率定义找出概率为的情形即可。
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第六章 第1-3节）培优卷
一、选择题
1．（2023·徐州）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、地球绕着太阳转，属于必然事件，故符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故不符合题意；
C、天空出现三个太阳，属于不可能事件，故不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）.
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、B均可能发生，也可能不发生，均为不确定事件，即随机事件，A、B不符合题意；
C、一定不可能发生，是不可能事件，C不符合题意；
D、当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以“至少有一个正品”事件一定能够发生，即为必然事件，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件就是指一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件. 关键是理解各种事件的意义，逐项判断即可得出答案.
3．（2020七下·龙泉驿期中）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．足球运动员射门一次，球射进球门
B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；
B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此分析即可.
4．（2023九上·锦江期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．20个 D．15个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得摸到白球的频率为0.7，
∴白球的个数为0.7×50=35，
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
5．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：袋中球的总个数为（个），
袋中白球的个数为n=30-3=27（个），
故答案为：A.
【分析】先求出袋中球的总个数，从而求解.
6．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
7．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
8．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
9．（2024九上·昌邑期末）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
10．（2023九上·金沙期中）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设三个开关分别为、、，画树状图如下，
总共有6种等可能的结果， 有一个灯泡发光的有4种情况，
有一个灯泡发光的概率为
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式即可求解.
二、填空题
11．（2023九上·长沙月考）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是 ．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得红球的个数可能是15×0.4=6，
故答案为：6
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
14．（2023·舟山）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 。
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有3张卡片，卡片图案是琮琮的有1张，
∴卡片图案是琮琮的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意可得：共有3张卡片，卡片图案是琮琮的有1张，然后利用概率公式进行计算.
15．（2022·天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
16．（2020·滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3，所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P= = ，
故答案为： .
【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
三、解答题
17．（2023九上·瑞安月考）某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡片，它们除颜色外其余都相同．某班级为估计盒子中白色卡片的张数，分15个组进行摸卡片试验．每一组做300次试验，汇总后，摸到白色卡片的次数为1500次．
（1）估计从盒子中任意摸出一张卡片，恰好是白色卡片的概率．
（2）请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张．
【答案】（1）解：，
故恰好是白色卡片的概率为；
（2）解：总的张数：（张）
白色卡片的张数：（张）
故白色卡片的张数接近3张．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
18．（2023九上·期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：∵摸到白球的概率=，摸到黑球的概率=，
∴ 口袋中白球的个数=20×=12个；口袋中黑球的个数=20×=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∴摸到白球的概率=；摸到黑球的概率=；
故答案为：，；
【分析】（1）根据用频率估计概率并结合表格中的数据即可求解；
（2）根据摸到白球的频率可求出摸到白球和黑球的概率；
（3）根据口袋中黑、白球两种颜色的概率即可求出口袋中白球、黑球的只数.
19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中黄球有6个.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时“从盒子里随机摸出一个球是黄球”的事件为“随机事件”，则m的最大值为 .
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则n的值大约是多少
【答案】（1）5
（2）不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，
∴
解得n=18.
【知识点】随机事件；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值=6-1=5 ；
故答案为：5；
【分析】（1）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，由随机事件的定义可知，则不透明的盒子中至少有一个黄球，所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可.
20．（2023九上·金沙期中）在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
【答案】（1）解：龙浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为.
（2）解：列表如下：
第一次 第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可求解；
（2）先列表求出 选准“跳远”和“100米”总共的等可能的结果的总数和符合条件的总数，再根据概率公式计算即可求解.
21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路．
（1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？
（2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？
【答案】（1）解：从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤， 从A村经B村去C村 ，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六种；
（2）解：P（ 先经A-B中路，再经B-C南路 ）=.
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从而利用列举法列举出从A村经B村去C村 所有的走法，即可得出答案；
（2）根据概率公式直接计算可得答案.
22．（2023七下·和平期末）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，
（2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：
（3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人），
估计获得一等奖的人数为200人．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)圆盘上共有8个数字，一等奖1个数字，二等奖2个数字，三等奖3个数字，根据概率的定义计算各奖次的概率.
(2)圆盘上共有8个数字，中奖数字共有6个，故中奖概率为.
(3)利用一等奖的概率计算总人数中获得一等奖的人数.
23．（2023七下·盐田期末）在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
【答案】（1）解：如图所示：
（答案不唯一）
（2）解：图中共有25个方格，黑色的有7个，
任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是
（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
【知识点】作图﹣轴对称；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.
（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.
（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.
24．（2023七下·山亭期末）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
（1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
（2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
（3）现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是．
【答案】（1）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个，
∴P（小军摸到标有数字4的小球）
（2）解：∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中，
∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，
∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）
（3）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个，
∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）分析随机摸球的情形有多少种，摸到4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（2）分析除去4后随机摸球的情形有多少种，摸到大于4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（3）分析某种随机摸球的情形，结合概率定义找出概率为的情形即可。
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