同步课时精练（十五）4.3共点力的平衡（后附解析）

同步课时精练（十五）4.3 共点力的平衡（后附解析）
一、单选题
1．2023年1月，央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型（如图）。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为（　　）

A． B．
C． D．
2．如图所示，质量相同的甲、乙两人以不同姿势悬挂在水平单杠上静止，甲双臂竖直平行，乙双臂斜向上张开，以下说法正确的是（　　）
A．乙受到的合力比甲大
B．甲、乙受到的合力相等
C．乙每条手臂沿胳膊方向的拉力与甲相等
D．乙对单杠的作用力与单杠对乙的作用力是一对平衡力
3．如图所示，质量和的两物体叠放在动摩擦因数为的粗糙水平地面上，一个处于水平方向的轻弹簧，其劲度系数，一端固定于墙壁，另一端与质量为的物体相连，弹簧处于自然状态。现用一水平拉力F作用于质量为的物体上，使它缓慢地向右移动，当移动时，两物体间开始相对滑动，取，则此时水平拉力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图甲，一重物用细绳悬挂于A点，用水平绳绑住绳的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳牵引的方向，其拉力F随旋转角度的变化如图乙所示，则重物的重力为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，OA、OB为互成120°的光滑平面，OA是水平面，OB是倾斜面。一个质量分布均匀的球与OA、OB接触，处于静止状态。关于球的受力，下列说法正确的是（　　）
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球所受各个力的施力物体都是水平面
C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的
D．球只受重力和水平面的支持力
6．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接．在水平拉力F作用下小球a从图示虚线位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）．已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为．则下列说法正确的是
A．当细绳与细杆的夹角为30°时，拉力F的大小为（2–）mg
B．当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为（2–）mg
C．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
D．拉力F的大小一直减小
7．如图所示，质量为mB=24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=22kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5。现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2），则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为（　　）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
8．如图，小球系在细绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．一直减小
9．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（　　）
A．绳的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
二、多选题
10．如图所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态．则(　 　)
A．b受到的摩擦力大小等于mg
B．b受到的摩擦力大小等于2mg
C．b对地面的压力大小等于mg
D．b对地面的压力大小等于2mg
11．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，越小，滑块对地面的压力越大
C．当一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当一定时，m越小，轻杆受力越大
12．如图甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力不变
D．石头受到的合力将增大
三、解答题
13．如图所示，质量m=0.8kg的小球在细线A和轻弹簧B的共同作用下保持静止，细线A水平，左端固定于竖直墙壁，轻弹簧B上端固定于天花板，且与竖直方向的夹角θ=37°，已知轻弹簧B的劲度系数k=200N/m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)细线A中拉力的大小；
(2)轻弹簧B的伸长量。
14．如图，斜面的倾角为30°，质量为M，静止在水平面上，将一质量为m的小滑块放在斜面上，滑块恰好匀速下滑。现为了使小滑块匀速上滑，给小滑块施加一沿斜面方向的拉力F。两种情况下斜面保持静止，已知重力加速度为，求：
（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）沿斜面向上的拉力F大小；
（3）当小滑块匀速上滑时，地面对斜面的支持力大小和摩擦力大小。
15．同学们都有过擦黑的经历，手拿黑板擦在竖直的黑板上或上下或左右擦动，将黑板上的粉笔字擦干净。如图所示，一黑板擦（可视为质点）的质量为m=0.1kg。当手对板擦黑板擦的作用力与黑板面所成角度为53°且F=10N时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求黑板擦对黑板的压力大小；
（2）求黑板擦与黑板间的摩擦力大小及动摩擦因数μ。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：ABCD．设每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为，根据共点力的平衡可知
得
答案：D。
2．B
解析：AB．由于甲、乙两人均静止，单杠给人的作用力等于人的重力，合力为0，故A错误，B正确。
C．甲、乙每条手臂沿胳膊方向的拉力方向不同，根据力的合成与分解知识也可判断拉力大小也不同，故C错误。
D．乙对单杠的作用力与单杠对乙的作用力是一对相互作用力，故D错误。
答案：B。
3．C
解析：当质量为的物体向右移动时，弹簧伸长量为，根据胡克定律得，此时弹簧的弹力大小为
以整体为研究对象，根据平衡条件得
又
得到
答案：C。
4．B
解析：由图可知，当α=30°时BO的拉力最小，最小值为
Fmin=5N
此时OB与OA垂直，则
Fmin=mgsin30°
解得
mg=10N
答案：B。
5．D
解析：A．小球受到重力，小球对水平地面一定有挤压，故一定受平面OA竖直向上的弹力，对斜面BO无挤压作用，因此无弹力，故A错误；
B．小球受两个力作用，一个是重力，施力物体是地球，另一个的AO面给其的支持力，实力物体是水平面AO，故B错误；
C．球所受的弹力是由于水平面AO的形变而产生的，故C错误；
D．小球受两个力作用，一个是重力，另一个的AO面给其的支持力，即弹力，故D正确；
答案：D。
点拨：明确弹力产生的原因，在判断弹力的有无时，可以考虑假设法的应用，同时注意在判断力时首先要分析有几个物体与我们的研究对象接触，然后再逐一分析即可。
6．B
解析：AB．当细绳与细杆的夹角为时，拉力F的大小为
故A错误，B正确；
C．向右缓慢拉动的过程中，两个绳子之间的拉力逐渐增大，绳子的拉力不变，所以绳子的合力减小，则绳子对滑轮的作用力逐渐减小，根据共点力平衡的条件可知，支架对轻滑轮的作用力大小逐渐减小，故C错误；
D．设a的质量为m，则b的质量为2m；以b为研究对象，竖直方向受力平衡，可得绳子拉力始终等于b的重力，即T=2mg，保持不变；以a为研究对象，受力如图所示，设绳子与水平方向夹角为θ，支持力
FN=2mgsinθ-mg
向右缓慢拉动的过程中，θ角逐渐减小；水平方向
F=f+2mgcosθ=2mgcosθ+μ（2mgsinθ-mg）=2mg（cosθ+μsinθ）-μmg
由于
由于θ从开始逐渐减小，可知θ增大，则（+θ）从 逐渐减小时sin（+θ）逐渐增大；
当θ＜后，
F=f+2mgcosθ=2mgcosθ+μ（mg-2mgsinθ）=2mg（cosθ-μsinθ）+μmg
由于
当θ从逐渐减小的过程中，cos（+θ）逐渐增大，所以当θ从逐渐减小的过程中F仍然逐渐增大，可知水平拉力一直增大，故D错误．
7．B
解析：对A受力分析如图甲，有
联立，可得
对A、B整体受力分析，有
联立，可得
答案：B。
8．B
解析：从下面的图中可以看出，将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，直到球离开斜面，细线与斜面的夹角先减小后增加；将斜面在水平桌面上缓慢地向左推移，所以小球始终处于平衡状态，对小球受力分析并将斜面的支持力和绳的拉力合成如图：
由平衡条件得：
即：支持力和拉力的合力大小和方向均不发生变化。当斜面在水平桌面上缓慢地向左推移时，细线与竖直方向的夹角逐渐变大，的方向发生变化，画出平行四边形进行分析，由图看出，拉力先减小后变大，支持力一直在变大，故B正确，ACD错误。
9．C
解析：AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确，不符合题意。
答案：C。
10．AD
解析：AB.因为物块a静止，所以b对a的摩擦力平衡了a的重力，所以b对a的摩擦力大小为mg，根据牛顿第三定律可知，a对b的摩擦力为mg，A正确B错误．
CD.对整体分析，竖直方向地面对b的支持力平衡了整体的重力，所以地面对b的支持力大小为2mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为2mg，C错误D正确．
11．AC
解析：将C的重力按作用效果分解，如图所示
AD．根据平行四边形法则，有
则当m一定时，越大，轻杆受力越小，当一定时，m越小，轻杆受力越小，故D错误A正确；
B．把ABC看成整体，设地面给滑块的支持力为，根据平衡条件得
根据牛顿第三定律可知，滑块对地面的压力大小等于地面给滑块支持力的大小，当m一定时，越小，滑块对地面的压力不变，故B错误；
C．对A分析，根据平衡条件得
当一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大，故C正确。
答案：AC。
12．AC
解析：AB．对石头进行受力分析，如图所示。

根据平衡可知
随着θ减小，根据公式可知N1、N2都在增大，A正确，B错误；
C．根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变，大小等于石头的重力，所以作用力不变，C正确；
D．由于石头处于静止状态，所以石头所受合力一直为零，D错误。
答案：AC。
13．（1）6N；（2）0.05m
解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示
根据力的平衡和正交分解法，有
(2)根据
得
由
得轻弹簧B的伸长量
14．（1）；（2）F=mg；（3），
解析：（1）当滑块沿斜面匀速下滑时，受力如图

由平衡条件可知
，
又
解得
（2）当滑块匀速上滑时，受力分析如图

垂直斜面方向
沿斜面方向
得
F=mg
（3）当滑块匀速上滑时，对滑块和斜面整体分析

地面对斜面的支持力为
解得
地面对斜面的摩擦力为
解得
15．（1）8N；（2）5N，
解析：（1）黑板擦向上缓慢运动，根据受力分析得
垂直于黑板方向有
解得
黑板对黑板擦的压力与黑板擦对黑板的压力是相互的作用力，则黑板擦对黑板的压力大小8N。
（2）沿黑板方向有
解得
根据
解得
答案第1页，共2页
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