4.4 平行线的判定（第1课时） 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.4 平行线的判定（第1课时） 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-03 22:07:17 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同位角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢？
平行、相交
没有公共点的
课本P90“探究”：如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？
怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？
思考
一、帖(线)
二、靠(尺)
三、移(点)
四、画(线)
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
过已知直线外一点画它的平行线.
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用？
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
1
a
b
．
P
2
观察
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
Q
P
N
M
F
E
D
C
B
A
练习：下图中若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行
变式1：
如图，∠1 = 55 ， ∠2 = 125 ，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
平行
变式2：
如图，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5 = 55°(答案不唯一).
课本P91
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°，
且∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
1、如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD 与 BC 平行吗？为什么？
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
B
A
D
C
E
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
因为∠CBE＝55°(已知)，
所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC
(同位角相等，两直线平行)．
B
A
D
C
E
【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5.
解 因为∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（对顶角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代换）．
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？
如图， 三条直线 a，b，c 与直线 l 分别交于点 A，B，C. 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c．
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ ）．
同位角相等，两直线平行.
1. 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
3. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，试说明 AB∥CD.
解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°，
所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°.
所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.
所以 AB∥CD.
4. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何？
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以AB∥CD.
又因为∠1=∠4，
所以AB∥EF，
所以AB∥CD∥EF.
5.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，
∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？
解：AE∥BC.
理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
2. 若相等则判断截线和被截直线；
3. 得出两条被截直线平行.
1. 教材P91“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同位角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢？
平行、相交
没有公共点的
课本P90“探究”：如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？
怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？
思考
一、帖(线)
二、靠(尺)
三、移(点)
四、画(线)
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
过已知直线外一点画它的平行线.
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用？
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
1
a
b
．
P
2
观察
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
Q
P
N
M
F
E
D
C
B
A
练习：下图中若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行
变式1：
如图，∠1 = 55 ， ∠2 = 125 ，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
平行
变式2：
如图，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5 = 55°(答案不唯一).
课本P91
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°，
且∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
1、如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD 与 BC 平行吗？为什么？
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
B
A
D
C
E
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
因为∠CBE＝55°(已知)，
所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC
(同位角相等，两直线平行)．
B
A
D
C
E
【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5.
解 因为∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（对顶角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代换）．
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？
如图， 三条直线 a，b，c 与直线 l 分别交于点 A，B，C. 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c．
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ ）．
同位角相等，两直线平行.
1. 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
3. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，试说明 AB∥CD.
解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°，
所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°.
所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.
所以 AB∥CD.
4. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何？
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以AB∥CD.
又因为∠1=∠4，
所以AB∥EF，
所以AB∥CD∥EF.
5.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，
∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？
解：AE∥BC.
理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
2. 若相等则判断截线和被截直线；
3. 得出两条被截直线平行.
1. 教材P91“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.