同步课时精练（十）3.1匀速圆周运动快慢的描述（后附解析）

同步课时精练（十）3.1 匀速圆周运动快慢的描述（后附解析）
一、单选题
1．儿童自行车两侧有两个保护轮防止儿童摔倒，已知后轮的半径是保护轮半径的三倍，取后轮和保护轮边缘上的点分别为 和 ，当儿童正常骑车车轮无滑动时，则 两点（　　）
A．转动周期相同 B．转动周期之比为
C．线速度大小之比为 D．角速度大小之比为
2．走时准确的时钟，时针和分针的角速度之比为（　　）
A．1∶12 B．12∶1 C．1∶60 D．60∶1
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　 　）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
4．如图为皮带传动示意图，传动时皮带不打滑，大小轮半径分别为R和r，且R>r，则下 列说法中正确的是（ ）
A．小轮的角速度小于大轮的角速度
B．小轮的角速度等于大轮的角速度
C．小轮边缘线速度与大轮边缘线速度的大小相等
D．小轮边缘的线速度大于大轮边缘的线速度
5．如图是明代《天工开物》中一幅牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。已知三齿轮半径的大小关系为，与靠齿轮传动，和同轴转动，则（　　）
A．齿轮的角速度比大 B．齿轮与边缘的线速度大小相等
C．齿轮边缘的线速度大小比小 D．齿轮边缘的向心加速度大小比小
6．半径为1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圈盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平拋出时，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰—次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A． B． C． D．
8．如图所示，、为某小区门口自动升降杆上的两点，在杆的顶端，在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，、两点（　　）
A．角速度大小之比
B．周期大小之比
C．向心加速度大小之比
D．线速度大小之比
9．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
二、多选题
10．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（　　）
A．速度 B．角速度
C．周期 D．向心加速度
11．如图为常见的自行车传动示意图．A轮与脚踏板相连，B轮与车轴相连，C为车轮．当人蹬车匀速运动时，以下说法正确的是（　　）
A．B轮角速度比C轮角速度大
B．A轮角速度比C轮角速度小
C．B轮边缘与C轮边缘的线速度大小相等
D．A轮边缘与B轮边缘的线速度大小相等
12．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是（　　）
A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大
三、解答题
13．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，重物下落高度为1m时，求：
（1）滑轮边缘质点的速度大小；
（2）滑轮转动的角速度大小。
14．2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周运动，转速为0.5r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2m。求：
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度；
（2）隋文静的脚运动速度的大小。
15．如图，竖直平面内的轨道由高为4R、倾角为37°的粗糙直轨道AB和半径为R的圆光滑轨道BC组成。在C正上方有一离地高度为2R的匀速旋转平台，沿平台直径方向开有两个到轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能到达C点正上方。一质量为m的小滑块从A点由静止出发，在沿AB向下的恒力F作用下以加速度a=gsin37°（g为重力加速度）沿AB向下运动，至B点时撤去F。已知滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.85，不计滑块在B处的机械能损失。
（1）求F的大小，判断滑块在AB上运动时机械能是否守恒并说明理由；
（2）滑块沿轨道通过C点，恰从P孔第一次向上穿过平台又从P孔落下（期间平台转一圈），返回轨道运动至AB轨道上D点后再次沿轨道通过C点，从P孔第二次穿过平台后恰从Q 孔落下。求：
① 平台转动的角速度大小ω；
② 与第一次落回C点相比，滑块第二次落回C点的机械能减少了多少？
③ D点的高度hD。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：AB．由于后轮和保护轮在相同时间内，运动的路程相等，因此两点线速度大小相等，根据
可知A、B两点运动周期之比为3：1，故AB错误；
C．由于后轮和保护轮在相同时间内，运动的路程相等，因此两点线速度大小相等，C错误；
D．根据
可知A、B两点角速度之比为1：3，D正确。
答案：D。
2．A
解析：时针转一圈需要12个小时，分针转一圈需要1小时，故其角速度之比为
答案：A。
3．B
解析：ABC．匀速圆周运动过程，线速度大小保持不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，AC错误，B正确；
D．做匀速圆周运动的物体，所受合外力作为向心力，没有处于平衡状态，D错误。
答案：B。
4．C
思路：考查生活中的圆周运动，皮带传动各物理量间的关系。
解析：皮带传动，线速度相同，由：
可知，小轮半径小，则角速度大，ABD错误，C正确。
答案：C。
5．D
解析：A．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式v=ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误；
B．B与C是同轴传动，角速度相等，但B的半径大，则齿轮边缘的线速度大于边缘的线速度，故B错误；
C．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，齿轮边缘的线速度大于边缘的线速度，故齿轮边缘的线速度大小比大，故C错误；
D．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式 可知，齿轮边缘的向心加速度大小比小，故D正确。
答案：D。
6．D
解析：小球平抛运动的时间为
小球平抛运动的时间和圆盘转动n圈的时间相等，则有
解得
，n=1，2，3…．
当n=1时，ω=8πrad/s；当n=2时，ω=16πrad/s，随着n的增大，角速度在增大，故角速度最小为。
故D正确。
7．D
思路：根据“连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动”、“滑块的水平速度大小为”可知，本题考查速度的合成与分解问题，根据两物体沿杆方向的速度相等，分别将A、B的速度沿杆和垂直杆分解，列式求解及可．
解析：设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=vcosα，
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：
vB分=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ， v′=ωL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分
联立可得：v=.故D正确，ABC错误
答案：D
8．D
解析：A．因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度相同，选项A错误；
B．A、B两点的角速度相同，根据可得A、B两点的周期相同，选项B错误；
C．A、B两点的角速度相同，由可知加速度之比等于半径之比，故A、B两点向心加速度大小之比2：1，选项C错误；
D．A、B两点的角速度相同，由可知其线速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为2：1，选项D正确。
答案：D。
9．C
解析：AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；
CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有
NA·ωA＝ND·ωD
解得
ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4
故C正确，D错误。
答案：C。
10．BC
解析：A．匀速圆周运动速度方向时刻改变，A错误；
BC．做匀速圆周运动的物体，角速度、周期和转速不变，BC正确；
D．向心加速度始终指向圆心，方向时刻改变，D错误。
答案：BC。
11．BD
解析：AB．轮AB边缘上的点与传动链条接触，其速度大小和传动链条的速度大小一致，所以A轮边缘与B轮边缘的线速度大小相等，根据公式
v=rω
线速度相等时，半径小的角速度大，所以A轮角速度比B轮角速度小；而B与C属于同轴转动，二者的角速度是相等的，所以A轮角速度比C轮角速度小．故B正确，A错误；
C．轮B边缘与C轮边缘的点在同一个轮子上，所以B轮边缘与C轮边缘的角速度相同，而rC＞rB，据公式
v=ωr
可知，B轮边缘与C轮边缘的线速度大小不相等，故C错误；
D．轮AB边缘上的点与传动链条接触，其速度大小和传动链条的速度大小一致，所以A轮边缘与B轮边缘的线速度大小相等．故D正确；
答案：BD.
12．BCD
解析：BCD．两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，BCD错误，符合题意；
A．而由可知b的线速度大于a的线速度，故A正确，不符合题意。
答案：BCD。
13．（1）2m/s；（2）20rad/s
解析：（1）由题意知，重物做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有：
解得重物由静止开始下落1m时的瞬时速度
即滑轮边缘质点的速度大小为2m/s。
（2）由公式，有
得此时滑轮转动的角速度大小
14．（1）3.14rad/s；（2）6.28m/s
解析：（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度为
（2）隋文静的脚运动速度
15．（1）0.68mg，守恒；（2）①，②，③
解析：（1）小滑块在F作用下滑时，根据牛顿第二定律有
解得
根据上面分析易知F和滑块所受滑动摩擦力大小相等，所以这两个力做功的代数和为零，因此滑块在AB上运动时机械能守恒。
（2）①设滑块第一次到达P孔时的速度大小为vP，对滑块从A到P的过程根据机械能守恒定律有
由题意可知滑块第一次在旋转平台上方运动的时间为
解得
②由题意可知滑块第二次在旋转平台上方运动的时间为
所以滑块第二次从P孔向上穿出时的速度大小为
又因为滑块从C到P的过程机械能守恒，所以与第一次落回C点相比，滑块第二次落回C点的机械能减少了
③从B到D由动能定理可知
解得
答案第1页，共2页
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