同步课时精练（十四）4.2万有引力定律的应用（后附解析）

同步课时精练（十四）4.2 万有引力定律的应用（后附解析）
一、单选题
1．地球绕太阳的公转轨道近似为圆，其半径为r，公转周期为1年，太阳的半径为RS，地球的半径为RE，若太阳和地球的密度不变，将它们的半径加倍，而地球的公转半径减半，则公转周期变为：
A．1年 B．年 C．年 D．年
2．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（　　）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
C．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
D．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
3．2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯．设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G．下列说法正确的是
A．“墨子号”的运行周期为 B．“墨子号”的离地高度为
C．“墨子号”的运行速度大于7.9km/s D．利用题中信息可计算出地球的质量为
4．2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
C．“问天”实验舱需先进入核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱完成对接
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员的加速度为0
5．玉兔号是我国于2013年12月成功登陆月球的首辆月球车。如图所示是它正在月球表面行驶的照片，当它在月球表面行驶时，下列说法正确的是（　　）

A．月球车不受太阳的引力 B．月球车不受空气阻力
C．月球车惯性比地球上小 D．月球车所受重力比地球上大
6．设人造卫星以半径r绕地心做匀速圆周运动。地球的质量为M，引力常量为G，则人造卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为（　　）
A． B．
C． D．
7．“好奇号”火星探测器发现了火星存在微生物的更多线索，进一步激发了人类探测火星的热情．如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是
A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力为零
B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度
C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量
D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小
8．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
9．若已知火星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，忽略星球的自转，则火星表面的重力加速度为k （　　）
A． B． C． D．
二、多选题
10．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一。下列有关说法正确的是（　　）
A．推导万有引力定律表达式，可用牛顿运动定律和开普勒行星运动定律
B．“月一地检验”证明了月球和地面物体所受地球引力遵从同样的规律
C．牛顿通过万有引力定律测算出了地球的质量
D．库仑通过库仑扭秤巧妙地测算出了引力常量
11．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（　　）
A． B． C． D．
12．2015年11月27日5时24分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将遥感二十九号卫星发射升空。认为卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G，地球的质量为M，卫星的线速度大小为v，则根据以上信息可求得（　　）
A．地球表面的重力加速度 B．卫星向心加速度的大小
C．卫星绕地球做圆周运动的周期 D．卫星离地面的高度
三、解答题
13．某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求
(1)行星的质量；
(2)卫星的加速度。
14．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？（已知万有引力常数G=6.67×10-11Nm2/kg2）（计算结果保留1位有效数字）
15．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速
（2）该星球的第一宇宙速度v。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：根据万有引力定律提供向心力：，及密度公式：，联立解得：，太阳和地球的密度不变，将它们的半径加倍，而地球的公转半径减半，可得：，故D正确，ABC错误．
2．C
解析：A．由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有
可得
能计算地球质量，故A错误；
B．由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有
可得
能计算地球质量，故B错误；
C．同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故C正确；
D．由万有引力提供人造卫星的向心力，有
又
联立得
能计算地球质量，故D错误。
答案：C。
3．D
解析：“墨子号”的运行周期为，选项A错误；“墨子号”的离地高度为，选项B错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项C错误；根据，其中， ，解得，选项D正确；答案：D.
4．B
解析：A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，空间站绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
空间站的轨道半径已知，若再已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量，选项B正确；
C．“问天”实验舱需先进入低于核心舱所在的轨道，再加速做离心运动追上核心舱完成对接，选项C错误；
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员做匀速圆周运动，则加速度不为0，选项D错误。
答案：B。
5．B
解析：A．月球车仍然受太阳的引力作用，故A错误；
B．月球表面没有空气，所以月球车不受空气阻力，故B正确；
C．由于月球车的质量不变，所以惯性大小不变，故C错误；
D．由于月球表面的重力加速度小于地球表面重力加速度，所以月球车所受重力比地球上小，故D错误。
答案：B。
6．D
解析：根据万有引力提供向心力，有
可求出周期
故人造卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
故D正确。
7．C
解析：A：火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力充当向心力，不为零．故A项错误．
B：在星球表面得，据题意、，解得：．故B项错误．
C：火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时：，则；如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量．故C项正确．
D：火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时：，则；火星探测器轨道半径越大，绕行周期越大．故D项错误．
点拨：万有引力解题的两种思路：1、物体在天体表面时重力近似等于它所受的万有引力；2、将行星绕恒星、卫星绕行星的运动视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．
8．B
解析：A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
故A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
故B正确；
C．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则
解得
故C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
故D错误。
答案：B。
9．D
解析：设地球的质量为m，地球的半径为r，在地球表面有一质量为的物体，地球对物体的引力等于物体受到的重力，即
由题意知火星的质量为，火星的半径为，将此物体放于火星表面，火星对物体的引力等于物体在火星上受到的重力，即
联立解得
故D正确，ABC错误。
答案：D。
10．AB
解析：A．牛顿推导出了万有引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律，A正确；
B．“月一地检验”证明了月球和地面物体所受地球引力遵从同样的规律，即万有引力定律，B正确；
C．卡文迪许测出了万有引力常量后，利用万有引力定律测出了地球的质量，C错误；
D．卡文迪许利用扭秤实验装置测算出引力常量G，D错误；
答案：AB。
11．BCD
解析：在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意。
答案：BCD。
12．BC
解析：A．因为地球的半径未知，根据
无法求出地球表面的重力加速度，故A错误；
BCD．根据
解得卫星的轨道半径
由于地球的半径未知，无法求出卫星离地面的高度；根据
可以求出卫星的向心加速度大小；根据
可以求出卫星绕地球做圆周运动的周期，故BC正确，D错误。
答案：BC。
13．(1)；(2)
解析：(1)卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
①
(2) 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
②
联立①②可得
14．M=2×1030kg
解析：根据牛顿第二定律，可知
又因F向是由万有引力提供的，则
联立可解得
考点：万有引力定律、圆周运动。
15．（1）；（2）
解析：（1）根据平抛运动规律有
解得
（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有
又因为
联立解得。
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