2023-2024学年鲁科版必修2第四章《万有引力定律及航天》单元测试B卷（后附解析）

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2023-2024学年 鲁科版必修2 第四章《万有引力定律及航天》单元测试B卷
试卷后附解析
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请添加修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．由天文观察资料分析知，一颗小行星绕太阳运行的周期为3.4个地球年。若地球、小行星绕行太阳的轨道均为圆周，则小行星和地球的绕行速度之比约为（　　）
A．0.33
B．0.67
C．1.35
D．2.10
2．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．组合体运行周期T为
B．地球的密度可表示为
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度介于和之间
3．如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（　　）

A．卫星A、B、P的速度大小关系为vP>vA>vB
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行一次加速
C．卫星B在6h内转过的圆心角是
D．卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小
4．如图所示，一颗科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期、速度（ ）
A．周期等于24小时
B．周期大于地球同步卫星的周期
C．速度小于地球同步卫星运行速度
D．速度大于地球同步卫星运行速度
5．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
C．m1做圆周运动的半径为L
D．其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小
6．火箭发射过程中，可在宇航员座位上安装压力传感器测定宇航员对座位的压力。发射前火箭处于静止状态，传感器显示压力为500 N；火箭竖直加速上升过程中，当火箭距地面高度为h时，加速度为20 m/s2且座椅表面与地面平行，传感器显示压力为1125 N，已知地球半径为R，表面重力加速度g0=10 m/s2，则等于（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）
A．F2＞F1＞F3 B．ω1=ω3＜ω2 C．v1=v2=v＞v3 D．a1＞a2=g＞a3
评卷人得分
二、多选题
8．已知地球的第一、第二、第三宇宙速度分别为7.9 km/s/11.2 km/s和16.7 km/s，对于宇宙速度的认识，下列说法正确的是
A．飞行器绕地球做匀速圆周运动的线速度不可能大于7.9 km/s
B．在地球上发射卫星的速度可以小于7.9 km/s
C．当飞行器的发射速度为13 km/s时，飞行器将会脱离地球的引力场
D．当飞行器的发射速度为17 km/s时，飞行器将会脱离太阳的引力场
9．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，m1的公转周期为T，引力常量为G，各自做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=3∶2。则可知（　　）
A．两天体的质量之比为m1∶m2=3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
C．两天体的总质量一定等于 D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等
10．日地拉格朗日L2点是1772年数学家拉格朗日推导证明出：卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止编号为L2的那个点。拉格朗日L2点随着地球围绕太阳的公转而移动，L2与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上。韦伯太空望远镜2021年12月25日发射升空，目前位于“拉格朗日2点”。下面说法正确的是（　　）
A．韦伯太空望远镜在地球和太阳引力作用下处于平衡状态
B．韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度大于地球围绕太阳运动的线速度
C．韦伯太空望远镜向心加速度大于地球围绕太阳运动的向心加速度
D．韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要大于第三宇宙速度
11．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．地球质量 B．地球质量
C．加速度之比 D．a、a1、g的关系是
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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三、实验题
12．在一个未知星球上用如图（甲）所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如（乙）图所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则：（结果可保留根号）
（1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 。
（2）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 ；
（3）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取）
13．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
(2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该行星质量M＝ ，用测量数据求该星球半径R＝ 。
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四、解答题
14．天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的3倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？
15．设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有计时器、质量为m的物体P、测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道（轨道半径近似等于行星半径）绕行数圈后着陆。宇航员测得飞船绕行周期为T，物体P处于行星表面的重力为F。已知万有引力常量为G。不考虑行星自转。根据这些已知量，求：
(1)行星表面的重力加速度g；
(2)行星的密度；
(3)行星的半径R。
16．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，卫星B的运行周期为T。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。
(1)求卫星B距离地面高度；
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则再经过多长时间，它们相距最远
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
解析：由万有引力定律得
解得
由上可得
地球绕行太阳的周期年，则
故B正确ACD错误。
选B。
2．B
解析：根据题意，由万有引力等于重力有
A．根据万有引力提供向心力有
解得
故A错误；
B．有上述分析可知，地球的质量为
地球的体积为
则地球密度为
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D．卫星围绕地球做圆周运动最大速度为，则组合体的运行速度小于，故D错误。
答案：B。
3．D
解析：A．对于卫星，根据万有引力提供向心力，有
解得
由图可知，所以
对于卫星，由
可知相等，可知时
则卫星的速度大小关系为
故A错误；
B．要将卫星转移到卫星的轨道上，须先在近地圆轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在地球同步轨道上，当卫星运行到远地点时，再加速进入地球同步轨道，故要将卫星转移到卫星的轨道上至少需要对卫星进行两次加速，故B错误；
C．地球同步卫星在内转动的圆心角为
故C错误；
D．卫星和卫星同轴转动，角速度相等，根据
可知，卫星的向心加速度大小大于卫星随地球自转的向心加速度大小，故D正确。
答案：D。
4．D
解析：AB.由万有引力提供向心力有
得
科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期比同步卫星运行周期小，即小于24小时。故AB错误；
CD.由万有引力提供向心力有
得
所以科学卫星的速度大于地球同步卫星运行速度，故C错误，D正确。
答案：D。
5．C
解析：ABC．根据万有引力提供向心力
解得
因为双星靠相互间的万有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，根据
可得线速度之比为2：3，又
得
故AB错误，C正确；
D．根据
化简可得
两式相加，得
解得
所以其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时，周期增大，故D错误。
答案：C。
6．B
解析：根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
由公式
可得
答案：B。
7．B
解析：A项，地球赤道上物体向心力由物体重力与地面支持力的合力提供， ，人造卫星所需向心力为 ，地球同步卫星所需的向心力为，又由于三者质量相等，N为大于零的值，因此有 ；，故A项错误．
B项，地球同步卫星与赤道上物体的角速度一致，故，对于地球同步卫星与人造卫星，由可得出 ，故B项正确．
C项，地球同步卫星与赤道上物体的角速度一致，由 ，可得；对于地球同步卫星与人造卫星，由 得 ，可得出，故C项错误．
D项，地球表面的人造卫星加速度即为重力加速度，即 ， 又根据，且 ； 可得： ， 故D错误；
答案：;B
点睛：赤道上的物体所受的万有引力并不全部提供向心力，赤道上的物体和同步卫星相比较时，要注意两者具有相同的角速度．
8．ACD
解析：A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是做匀速圆周运动的最大的环绕速度．根据线速度得沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度小于等于7.9km/s，故A正确；
B．在地球上发射卫星的速度至少等于7.9km/s，不可以小于7.9km/s，故B错误；
C．当飞行器的发射速度为13km/s>11.2km/s时，飞行器将会脱离地球的引力场，故C正确；
D．在地面上发射卫星的速度17km/s>16.7km/s，卫星将脱离太阳束缚，故D正确；
答案：ACD.
点拨：第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/s时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星．
9．CD
解析：ABD．对双星系统绕O点转动的角速度相同，则两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，即
可得
选项AB错误，D正确；
C．根据
可得
，
则
选项C正确；
答案：CD。
10．BC
解析：A．韦伯太空望远镜在太空做圆周运动，受到的合力不可能为零，A错误；
BC．根据题意“L2与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上”，说明地球与韦伯太空望远镜角速度相等，根据
可知，半径越大，线速度越大、向心加速度越大，因此BC正确；
D．第三宇宙速度是指脱离太阳系的发射速度，韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力，则发射速度小于第三宇宙速度，因此D错误。
答案：BC。
11．BD
解析：AB．对同步卫星，有
所以
选项A 错误，B正确；
CD．根据向心加速度公式有
因为R< r1，可知
且
又根据重力和万有引力的关系有
可知地表的重力加速度大于同步轨道的重力加速度，选项C错误，D正确。
答案：BD。
12． 8 1:20
解析：（1）[1]由平抛运动可知，小球在竖直方向做自由落体运动，连续相等的时间内位移差，又从图中得知每小格长1cm，该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，可知
根据
解得
（2）[2]小球在b竖直方向分速度
小球在b水平方向分速度
小球在b点时的速度
（3）[3]根据
可得
联立得
1:20
[4]根据
可得
联立得第一宇宙速度之比
13． B 周期T ACD 物体质量m、重力F
解析：[1][2][3][4]根据
＝mg
＝m2R
设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F；
[5][6]则
g＝
解得
R＝
M＝
14．5.2年
解析：根据开普勒第三定律有
解得
15．(1)；(2)；(3)
解析：(1)行星表面的重力加速度为
(2)飞船在行星表面做圆周运动，万有引力等于向心力，则有
行星的密度
联立解得
(3) 飞船在行星表面做圆周运动，重力加速度等于向心加速度
解得行星的半径为
16．(1)；(2) （n=1、2、3…）
解析：(1)设地球的质量为M，则
解得
(2)A卫星
B卫星
依题意得
（n=1、2、3…）
解得
（n=1、2、3…）
答案第1页，共2页
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