安徽省合肥市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 276.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 13:39:22 | ||
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文档简介
2023-2024学年安徽省合肥重点中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
2．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
3．若ab＝cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（ ）
A．a：c＝b：d B．d：c＝b：a C．a：b＝c：d D．a：d＝c：b
4．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O＝60°，则∠O的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b
6．与抛物线y＝2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（ ）
A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝﹣2（x﹣4）2
C．y＝2（x+4）2 D．y＝﹣2（x+4）2
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，，OP＝1，则弦AC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若将抛物线y＝ax2（a＞0）向右平移h（h＞0）个单位，得到抛物线y＝ax2+bx+c，则函数y＝bx+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P为⊙O外一点，过P点做直线交⊙O于A、B，做切线PC，C为切点，下列说法中错误的是（ ）
A．当点A与点B重合时，∠PAC＝∠PCA
B．当弦AB最长时，∠PCB﹣∠PBC＝90°
C．当点A和点B不重合时，∠PCB﹣∠OBC＝90°
D．当时，
二、填空题（每题5分，共20分）
11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是 ．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是劣弧上一点，则sin∠D的值是 ．
13．如图，一汽车在坡度为i＝1：2的斜坡AB上爬行，从点A行驶了50米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为 米．
14．如图，在平面直角坐标系中，边长为m的正方形OABC的两条邻边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，点M为正方形OABC的中心，反比例函数的图象过点M且交AB边于点N，连接MN，ON．
（1）用含m的代数式表示k的值为 ；
（2）若S△OMN＝3，则k的值为 ．
三、解答题（共90分）
15．计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．
16．若＝＝（x、y、z均不为零），求的值．
17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．
19．某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为76.1°，大门CD高6米，大门底端D点距背面点B的距离BD＝30米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为31.1°，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，tan76.1°≈4.0，sin31.1°≈0.50，tan31.1°≈0.60）
20．如图，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于C点，PC＝AC，∠APC的角平分线PQ交AC于点Q，CD⊥PQ于D，交AB于E．
（1）求证：∠CQP＝45°；
（2）若CQ＝1，求的值．
21．如图，一次函数y1＝x+3的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于C（1，n）、D两点．
（1）求m的值以及D点的坐标；
（2）在x轴是否存在一点P，使S△ACP＝2S△OCD，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6﹣7月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为（400﹣4x）kg．
（1）直接写出y与x的函数解析式；
（2）求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；
（3）第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？
23．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点D在△ABC的外面，且∠ADB＝90°，AD＝BD，DE⊥BC，垂足为E，交AB于G，BE＝2，CD交AB于F．
（1）求BD的长；
（2）求的值；
（3）若O为AB中点，求证：OE平分∠CED．
一、选择题（每题4分，共40分）
1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
2．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
3．若ab＝cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（ ）
A．a：c＝b：d B．d：c＝b：a C．a：b＝c：d D．a：d＝c：b
4．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O＝60°，则∠O的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b
6．与抛物线y＝2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（ ）
A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝﹣2（x﹣4）2
C．y＝2（x+4）2 D．y＝﹣2（x+4）2
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，，OP＝1，则弦AC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若将抛物线y＝ax2（a＞0）向右平移h（h＞0）个单位，得到抛物线y＝ax2+bx+c，则函数y＝bx+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P为⊙O外一点，过P点做直线交⊙O于A、B，做切线PC，C为切点，下列说法中错误的是（ ）
A．当点A与点B重合时，∠PAC＝∠PCA
B．当弦AB最长时，∠PCB﹣∠PBC＝90°
C．当点A和点B不重合时，∠PCB﹣∠OBC＝90°
D．当时，
二、填空题（每题5分，共20分）
11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是 ．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是劣弧上一点，则sin∠D的值是 ．
13．如图，一汽车在坡度为i＝1：2的斜坡AB上爬行，从点A行驶了50米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为 米．
14．如图，在平面直角坐标系中，边长为m的正方形OABC的两条邻边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，点M为正方形OABC的中心，反比例函数的图象过点M且交AB边于点N，连接MN，ON．
（1）用含m的代数式表示k的值为 ；
（2）若S△OMN＝3，则k的值为 ．
三、解答题（共90分）
15．计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．
16．若＝＝（x、y、z均不为零），求的值．
17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．
19．某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为76.1°，大门CD高6米，大门底端D点距背面点B的距离BD＝30米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为31.1°，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，tan76.1°≈4.0，sin31.1°≈0.50，tan31.1°≈0.60）
20．如图，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于C点，PC＝AC，∠APC的角平分线PQ交AC于点Q，CD⊥PQ于D，交AB于E．
（1）求证：∠CQP＝45°；
（2）若CQ＝1，求的值．
21．如图，一次函数y1＝x+3的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于C（1，n）、D两点．
（1）求m的值以及D点的坐标；
（2）在x轴是否存在一点P，使S△ACP＝2S△OCD，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6﹣7月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为（400﹣4x）kg．
（1）直接写出y与x的函数解析式；
（2）求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；
（3）第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？
23．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点D在△ABC的外面，且∠ADB＝90°，AD＝BD，DE⊥BC，垂足为E，交AB于G，BE＝2，CD交AB于F．
（1）求BD的长；
（2）求的值；
（3）若O为AB中点，求证：OE平分∠CED．
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