四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题（无答案）

高二数学试题
考试时间 120分钟, 满分 150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案； 非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效； 在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量 则 在a.上的投影向量为
2. 平面直角坐标系内，与点 A(1，1)的距离为 1 且与圆 相切的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 设A、 B分别是事件 A、B的对立事件,P(A)>0, P(B)>0,则下列结论错误的是
C. 若A、B 是独立事件, 则P(A∩B)=P(A)P(B)
D. 若A、B是互斥事件, 则.P(A∩B)=P(A)P(B)
4. 如图, 在平行六面体ABCD-A B C D 中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°，则 为
A. 1 B. 2
C. D.
5. 在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的 ，且样本容量为210，则该组的频数为
A. 28 B. 40 C. 56 D. 60
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作其中一条渐近线的垂线, 垂足为P, 则|PF |为
C. 2 D. 4
7. 已知抛物线 的焦点为F, 其上有两点A, B, 若AB的中点为M, 满足MF的斜率等于1，则|BF|的最大值是
A. 7 B. 8 D. 10
8. 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则Rr的最大值是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求； 全部选对的得 5 分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 已知方程 (m为实数) 表示的曲线 C，则
A. 曲线 C不可能表示一个圆
B. 曲线 C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线 C可以表示焦点在y轴上的椭圆
D. 曲线 C可以表示焦点在y轴上的双曲线
10. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PDC⊥平面ABCD, AD⊥DC, AB∥DC,若PC= AB=1M为棱PC的中点在，则下列说法 ,正确的有
A. BM ∥平面PAD
B. 二面角 P-DM - B的余弦值为
C. 二面角P-DM-B的正弦值为
D.若在线段PA上存在点Q，使得点Q到平面BDM 的距离是 则 的值为
11. 已知 则下列说法正确的有
A. 若 则 的最大值为
B. 若 则 的最大值为
C. 若 则
D. 若 则 的最小值为
12.已知抛物线C: 过焦点F 的直线l与C交于.A(x ,y ), B(x ,y )两点， E与F关于原点对称，直线AB与直线AE的倾斜角分别是α与β，则
A. sinα>tanβ B. ∠AEF=∠BEF C. ∠AEB<90° D. α<2β
三、 填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。
13. 对任意的实数λ, 圆 上一点到直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0的距离d的取值范围为 .
14.已知n个人独立解决某问题的概率均为 ，且互不影响，现将这n个人分为一组，若解决这个问题概率超过 ，则n的最小值是 .
15. 把椭圆 的长轴分为 2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 2023个点，F 是椭圆的 个焦点，则这 2023个点到F 的距离之和为
16. 在矩形ABCD中, |AB|=2|AD|, A , A 分别为边 AB, CD的中点, M,N分别为线段A C (不含端点) 和AD 上的动点, 满足 直线 A M , A N的交点为P，已知点P的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为 .
四、 解答题：本题共6小题，共 70分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。
17. (10分)
为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm) 记录下来并绘制出折线图：
(1) 分别计算甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；
(2) 轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好.
18. (12分)
已知圆 两点
(1)若r=8，直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线l的截距式；
(2)动点P(x,y)满足 若P的轨迹与圆C有公共点，求半径r的取值范围.
19. (12分)
设动点P 到两定点. 和 的距离分别为 和 使得
(1) 证明：动点P 的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2) 经过点 的直线l与双曲线C的左，右两支分别交于点A，B，O为坐标原点，求 的取值范围.
20. (12分)
如图, 平面ADEF ⊥平面ABCD, 四边形 ADEF 为矩形, 且M 为线段EF的中点,AB∥CD, ∠ABC=90°, AD=2DE, AB=2CD=2BC=3.
(1) 求证:
(2) 求直线 AM 与平面MBC所成角的余弦值.
21. (12分)
已知圆的方程x +y =16, A(-2,0), B(2,0),抛物线过A，B两点，且以圆的切线为准线.
(1) 求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2) 已知P(4,0), 设x轴上一定点T(t,0)(-422. (12分)
已知抛物线 的焦点为F, 过F的直线l交于A, B两点, 过F 与l垂直的直线交于D, E两点,其中B, D在y轴左侧, M, N分别为 AB, DE的中点,且直线 MN 过定点(0,3).
(1) 求抛物线 的方程；
(2) 设G 为直线 AE 与直线BD的交点;
(i)证明G在定直线上；
(ii )求△MGN 面积的最小值.
的最小值为