4.4 平行线的判定（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法.
2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.
3.经历观察、操作、想象、推测、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.
4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.
【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.
【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？
平行于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
∠1 =∠3.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
思考
平行线的判定方法2
简单说成：内错角相等，两直线平行.
何言
几语
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
∠1=∠2，
AB∥CD.
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
∠1 +∠2=180°(已知)，
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，
∠1 =∠3(同角的补角相等).
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
3
思考
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
因为∠1 +∠2 = 180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
【例3】如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？
解: 因为 AB∥DC，
所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠BAD ＝∠BCD ，
所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2．
即∠3 ＝∠4．
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
① 因为 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
1、根据条件完成填空：
① 因为 ∠1 =_____ (已知)，
所以 AB∥CE ( ).
② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)，
所以 CD∥BF ( ).
③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
所以 ____∥____ ( ).
AB
CE
∠2
④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
2、根据条件完成填空：
【例4】如图，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么 AB∥DC 吗？
解：因为AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
1
2
3
A
C
D
B
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
因为 ∠MCA =∠A（已知），
又因为∠DEC =∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）.
3、如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
解：DE∥MN. 理由如下：
4、如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°，问：AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75°
105°
1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°，则
（1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC；
（2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC.
75°
43°
2. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
3. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ）
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4= 180°
C
4. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，理由
是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
5、已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)，
∠1+∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 = ∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠ 2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
理由：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又因为∠1 = ∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
7. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？
解 : BE∥DF.
理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，
所以∠1＋∠3＝90°，
又因为∠ABC = 90°，
所以∠3＋∠4＝90°，
所以∠1＝∠4,
所以BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一条直线的两直线平行.
5. 平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
1. 习题4.4中第5、7、8题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.