同步课时精练（七）2.2电势与等势面（后附解析）

同步课时精练（七）2.2 电势与等势面（后附解析）
一、单选题
1．真空中有一个静止的、带正电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，a、b、c是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。关于φa、φb、φc，下列说法正确的是（　　）
A． B．，
C． D．，
2．关于静电场中的电势，下列说法正确的是（　　）
A．不带电的导体电势一定等于零 B．电场强度为零的点电势一定为零
C．沿电场线方向电势一定减小 D．同一电场线上的各点电势一定相等
3．在x轴上有两个点电荷q1、q2，q1、q2的静电场的电势在x轴上的分布如图所示，下列正确的是（　　）
A．xB．x2处的电场强度为最大
C．负电荷从x1移到x2，电势能增大
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小
4．关于静电场，下列说法中正确的是
A．在电场强度为零的区域电势一定为零
B．在静电场中，场强方向是电势降低最“快”的方向
C．同一等势面上各点电场强度一定相同
D．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
5．如图甲所示，MN是某一电场中的一条电场线，a、b是该电场线上的两个点，如果在a、b两点分别引入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q之间的关系如图乙所示，选从N到M的方向为电场力的正方向，那么，关于a、b两点的场强和电势的大小关系，下列说法中正确的是(　　)

A．电场强度Ea＞Eb；电势φa＞φb
B．电场强度Ea＞Eb，电势φa＜φb
C．电场强度Ea＜Eb，电势φa＞φb
D．电场强度Ea＜Eb，电势φa＜φb
6．某平行于x轴的静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则（　　）
A．在x=x2处，电场强度为0
B．在x=x1、x=x3两处，电场强度方向相反
C．电子在x=x1处受到的静电力小于电子在x=x3处受到的静电力
D．正电荷从x=x1移到x=x3处，受到的静电力先做负功后做正功
7．图中虚线为某一电场的等势面，仅在电场力作用下一带正电液滴从a点加速运动到b点，a点和b点的电势分别为、，带电液滴在a点和b点的加速度分别为aa、ab，下列说法正确的是（　　）
A．，aa>ab B．，aa>ab
C．，aa8．M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移x变化的关系和动能随位移x的变化关系如图所示，已知和两图象关于的直线对称，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动过程中一定没有摩擦阻力
B．M点的场强小于N点的场强
C．M、N之间的电场线可能是条曲线
D．N点的电势一定高于M点的电势
9．中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的二点，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于b点的电势 B．电子从a点到b点电势能减小
C．电子从a点到b点做匀加速运动 D．a点的电场强度大于b点的电场强度
二、多选题
10．如图所示，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到O点，再沿连线从O点移动到B点。试探电荷在从A到B的过程中（　　）

A．电场力先不变后变大 B．电场力一直变大
C．电势能先不变再减小 D．电势能一直减小
11．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a、b两点的场强相等
B．将沿直径从a移动到b，电场力先做正功后做负功
C．c点场强大于d点的场强
D．将从c移动到d，电场力做正功
12．下列关于电势和电势能的说法中正确的是( )
A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少
B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势
C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低
D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值
三、解答题
13．如图所示，光滑绝缘细杆倾斜放置，与水平面夹角为30°，杆上有A、B、C三点，与C点在同一水平面上的O点固定一正电荷Q，且OC=OB，质量为m，电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=L，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差。
14．如图，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为；把的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为。请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置在A、B的左边还是右边？
15．做功与路径无关的场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场，如图所示，真空中静止正点电荷Q产生的电场中，取无穷远处的电势能为零，在距该电荷为r的位置放置电量为+q的电荷所具有的电势能为（式中k为静电力常量）。A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与电荷Q间的距离分别为r1和r2。
（1）求A点的电势；
（2）现将电荷量为+2q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，静电力所做的功W；
（3）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为R的金属球面上。以球心O为原点建立x轴，沿x轴上各点的电势用φ表示。选取无穷远处电势为零，在下列关于x轴上各点电势φ随位置x的变化关系图中选出正确的一项并说明理由。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
解析：沿电场线方向电势降低，可知。
答案：A。
2．C
解析：AB．静电场中，电势具有相对性，与零电势参考面选取有关，故AB错误；
CD．沿电场线方向电势降低，同一电场线上的各点，电势一定不相等，故C正确，D错误。
答案：C。
3．D
解析：A．由于点电荷q1、q2都在x轴上，所以x轴上各位置的电场方向都沿着x轴向左或向右。由图像，在区域，电势逐渐更高，由沿电场方向电势逐渐降低可知，此区域电场方向都是沿x轴负方向，故A错误；
B．图像的斜率表示电场强度，x2处的斜率为零，电场强度最小，故B错误；
C．负电荷从x1处移到x2处，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．从x1处移到x2，图像的斜率减小，所以电场强度减小，即电场力减小，故D正确。
答案：D。
4．B
解析：A. 电场强度为零，电势不一定为零，比如等量同种电荷连线的中点，电场强度为零，电势不为零．故A错误．
B. 沿着电场线的方向电势逐渐降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，应该是电势降低最快的方向为电场强度的方向．故B正确．
C. 等势面是电势相同的点的集合，场强不一定相同．故C错误．
D. 电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低．故D错误；
5．B
解析：试题分析：根据可知图像的斜率表示电场强度大小，沿电场线方向电势降低．
图象F－q斜率表示电场强度的大小，a图线的斜率大于b图线的斜率，则电场强度，选从N到M的方向为电场力的正方向，由甲图可知，电场的方向由N指向M，沿着电场线方向电势降低，则电势，B正确．
6．C
解析：ABC．根据公式
易知图线上各点切线的斜率表示该点的电场强度，在x=x2处，电场强度不为0；在x=x1、x=x3两处，电场强度方向相同，且
由
可知电子在x=x1处受到的静电力小于电子在x=x3处受到的静电力。故AB错误；C正确；
D．由图可知，从x=x1到x=x3处，电势一直在升高，根据公式
易知，正电荷电势能一直升高，受到静电力做负功。故D错误。
答案：C。
7．B
解析：仅在电场力作用下一带正电液滴从a点加速运动到b点，正电荷受力方向与电场强度方向相同，又沿电场方向电势降低所以b点电势低于a点电势；等势面密集的地方电场强度大，故a点所在区域电场强度大，由
可知液滴在a点受电场力较大，加速度较大。故B正确。
答案：B。
8．A
解析：A．由图可知，粒子的电势能和动能之和不变，说明没有内能的产生，因此粒子运动过程中一定没有摩擦阻力，选项A正确；
B．图象斜率的变化反映了电场力的变化，所以M点的场强大于N点的场强，选项B错误；
C．根据力与运动的关系，电荷仅在电场力作用下沿电场线运动，电场力的方向不能变化，电场线一定是直线，选项C错误；
D．由M点到N点质子的电势能减小，根据正电荷在电势高的地方电势能大，所以M点电势高于N点电势，选项D错误。
答案：A。
9．B
解析：ACD．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从a点到b点电势能减小，电场力做正功，做加速运动，但不是均加速，故B正确，AC错误；
D．等势面越密集的位置电场强度越大，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。
答案：B。
10．BC
解析：AB．根据等量异种点电荷连线的中垂线上场强的变化，可知从A点移动到O点，所过之处场强逐渐增大，根据量异种点电荷连线上场强的变化，可知沿连线从O点移动到B点，所过之处场强逐渐增大。所以从A到B，场强一直再增大，根据
可知，电场力一直变大。故A错误；B正确；
CD．根据等量异种点电荷连线的中垂线上电势不变，等量异种点电荷连线电势从正电荷到负电荷依次降低的变化规律，可知
试探电荷电势能先不变再减小。故C正确；D错误。
答案：BC。
11．AD
解析：AB．将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如下图所示，那么此两个点电荷在a、b两点产生电场强度大小相等，方向相同，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷在a、b两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在a、b两点的场强相等，方向相同。再依据电场线与等势线垂直，可知，ab连线即为等势线，因此将沿直径从a移动到b，电场力始终不做功，故A正确B错误；
C．将带电圆环看成若干个点电荷，取上半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在c点产生电场强度的方向竖直向下，同理，取下半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在d点产生电场强度的方向也竖直向下，由于c、d两点关于水平直径对称，那么c、d两点的场强相等，故C错误；
D．依据沿着电场线方向电势降低，可知，c点的电势高于d，正电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做正功，故D正确；
答案：AD。
12．BC
解析：A．电场力做正功，电势能降低，电场力做负功，电势能减小；克服电场力做功，即电场力做负功，故电势能增加，故A错误；
B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势，这是电势的定义，故B正确；
C．沿场强方向，电势降低；电场线的切线方向为该点的场强方向，故沿着电场线的方向，电势逐渐降低，C正确；
D．根据电势的定义式，正电荷在电场中电势为正值的地方，电势能必为正值，负电荷在电场中电势为正值的地方，电势能必为负值，故D错误；
选BC。
13．(1) ；(2)
解析：(1)由A到B，由动能定理得
得
（2）B、C在同一条等势线上，可知:，因此
所以
14．场源电荷为负电荷，在A的左边
解析：根据题意，由电场力做功和电势能的关系可知，试探电荷在A点具有的电势能为
试探电荷在B点具有的电势能为
根据公式可得，A、B两点的电势分别为
则有
由于无穷远处电势为零，所以场源电荷为负电荷，又有沿电场线方向电势逐渐降低，则电场线方向是从B指向A的，则场源电荷的位置在A的左边。
15．（1）；（2）；（3）见解析
解析：（1）A点的电势为
根据题意
解得
（2）根据功和能的关系得
根据题意得
解得
（3）金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等；选取无穷远处电势为零，金属球外部电势随着x增大而减小。
答案：A。
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