同步课时精练（九）2.4带电粒子再电场中的运动（后附解析）

同步课时精练（九）2.4 带电粒子再电场中的运动（后附解析）
一、单选题
1．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷所产生的
C．粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度
D．粒子在 M 点的速度小于它在 N 点的速度
2．如图所示，质子（H）和粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（　　）
A．4：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4
3．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是_________
A．M、N点的场强
B．粒子在M、N点的加速度
C．粒子带负电
D．粒子带正电
4．如图所示，一质量为m、电荷量为q（）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。A、B两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为质点先后通过电场时轨迹上的两个点，由此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．质点在Q点时，加速度较大
C．质点通过P点时动能较大
D．质点通过Q时电势能较小
6．空间中固定有一点电荷，电性未知，其电场线如图甲所示，A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合，运动方向未知。若粒子由A运动到B，则规定粒子在A点的电势能为0；反之，则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向，则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计，以下判断正确的是（　　）
A．该点电荷一定带正电 B．粒子运动过程中电场力做正功
C．粒子的运动方向一定是由A运动到B D．该过程粒子的动能增加
7．如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度可能先增大后减小
B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度可能先增大后减小
C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动
D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动
8．某静电场的电场线如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用在电场中运动，虚线MN为其运动轨迹，以下说法中不正确的有（　　）

A．带电粒子在M点的动能大于在N点的动能
B．M点场强小于N点场强
C．带电粒子在M点电势能大于在N点的电势能
D．M点电势高于N点电势
二、多选题
9．如图所示，水平放置的两平行金属板与一直流恒压源相连，一带正电的粒子仅在重力和电场力作用下以某一初速度沿水平虚线从A运动到B，下列判断正确的是（　　）
A．将平行金属板分别以O1、O2为圆心在纸面内顺时针旋转相同角度后，带电粒子仍可能沿水平虚线从A运动到B，电势能减小
B．将平行金属板分别以O1、O2为圆心在纸面内逆时针旋转相同角度后，带电粒子仍可能沿水平虚线从A运动到B，电势能减小
C．将两板绕过中点O的轴（垂直于纸面）顺时针旋转某一角度，带电粒子动能可能先增大后减小
D．将两板绕过中点O的轴（垂直于纸面）逆时针旋转某一角度，带电粒子动能可能先减小后增大
10．如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的小油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴质量为m，带电量为q，则（　　）
A．场强方向竖直向上
B．场强方向竖直向下
C．两极板间的电势差为
D．油滴的电势能增加了mgd
11．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m可看成质点的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反。若MN连线与水平方向夹角为45°，则小球从M点运动到N点的过程中（　　）
A．小球的动能先减小再增大 B．小球的机械能先增大再减小
C．小球的重力大小一定等于电场力大小 D．小球的电势能一定逐渐增大
12．自然界中有许多生物都能产生电，仅仅是鱼类就有500余种，沿着它们身体的长度方向分布着许多电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为某种鱼周围的电场线分布示意图，电场线分布对称，a、b、c、d为电场中的点，c和d关于中间竖直对称线对称，下列说法正确的是（　　）

A．c、d两点电场强度相同
B．一带电粒子（不计重力）沿图中轨迹从a到b，粒子的动能越来越大
C．b点电势高于d点电势
D．带电粒子（不计重力）沿图中轨迹从a到b，其电势能变大
三、解答题
13．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO’为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q带正电的粒子（不计重力），以v0的初速度沿中轴线OO’进入金属板，求：
（1）带电粒子在板间运动的时间；
（2）带电粒子在板间运动的加速度的大小；
（3）带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移。
14．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为，轨道半径为，B为轨道最低点，该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为，重力加速度大小为g。
（1）求小球所受重力和电场力的大小；
（2）求小球脱离轨道后到达最高点时的动能；
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，求最高点的位置坐标。
15．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量m的带正电的物体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知静电力大小。带电体运动到半圆形轨道的D点时受到轨道给的弹力大小。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g，不计空气阻力。求：（结果可以保留根号）
（1）带电体运动到D点时的加速度大小aD；
（2）释放点P到半圆形轨道最低点B点的距离L1；
（3）带电体在半圆轨道上运动过程中对轨道压力的最大值Fm；
（4）若带电体第一次经过C点，匀强电场方向突然变为竖直向下。带电体落在水平轨道上的位置到B点的距离L2。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：A.根据轨迹可以确定，粒子受电场力方向向上，但是由于场强方向未知，所以粒子带电性质不能确定，A错误
B.因为不确定电场的方向，所以无法确定是否为孤立正电荷所产生，B错误
C.电场线越密集，场强越大，所以N点的场强大于M点的场强，，所以N点的加速度大，C错误
D.因为由M运动到N，电场力方向沿电场线切线向上，与速度方向夹角小于90度，电场力做正功，所以N点动能大，速度大，D正确
2．B
解析：两粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律有
粒子射出电场时的侧位移y为
电场中水平方向有
联立，可得
依题意两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和粒子电荷量之比为1：2，则侧位移y之比为1：2。
答案：B。
3．D
解析：A．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以有EM＜EN．故A错误；
B．M处场强小，粒子受到的电场力小，由牛顿第二定律知加速度也小，即有 aM＜aN．故B错误；
CD．根据粒子的运动的轨迹弯曲方向可以知道，粒子的受到的电场力的方向斜向上，所以粒子为正电荷，故C错误，D正确；
4．B
解析：粒子在运动过程中，垂直电场方向的速度不变，设为，根据速度的合成与分解，在A点时
在B点时
解得

由A到B过程，根据动能定理
解得
答案：B。
5．D
解析：A．带正电的质点所受电场力沿电场线的切线方向，而电场力又指向轨迹内侧，因此电场线指向右下方，而沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；
B．等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故B错误；
CD．根据质点的受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故C错误，D正确；
答案：D。
6．A
解析：D．由电势能关于位移的变化曲线可知，电势能增加，电场力做负功，动能减少，粒子做减速运动，故D错误；
ABC．又因图像斜率的物理意义表示电场力，可得斜率逐渐增大，故电场力逐渐增大，即电场强度逐渐增大，故粒子由B运动到A，又因粒子带正电，电场力做负功，所以点电荷一定带正电，故BC错误，A正确。
答案：A。
7．C
解析：A．圆环从P运动到O的过程中，对环受力分析，环受库仑引力和杆的弹力，库仑引力沿杆方向上的分力等于圆环的合力，滑到O点时，所受的合力为零，加速度为零，故A错误；
B．圆环从P运动到O的过程中，库仑引力做正功，动能一直增大，速度一直增大，故B错误；
C．圆环从P运动到O的过程中，根据动能定理得
根据牛顿第二定律有
可知
轨迹半径与圆环所带电荷量无关，故C正确；
D．若增大高度，电势差U增大，轨迹半径发生变化，圆环不能做圆周运动，故D错误。
答案：C。
8．A
解析：B．电场线越密集的位置场强越大，则M点场强小于N点场强，故B正确；
D．由于沿电场线方向电势降低，所以M点电势高于N点电势，故D正确；
C．由于粒子仅受电场力的作用，且电场力指向粒子运动轨迹的凹侧，即粒子所受电场力的方向与电场强度方向相同，则粒子带正电，正电荷在电势高的地方电势能大，所以带电粒子在M点电势能大于在N点的电势能，故C正确；
A．由于带电粒子在M点电势能大于在N点的电势能，根据能量守恒可得带电粒子在M点的动能小于在N点的动能，故A错误，。
本题选错误的，答案：A。
9．AD
解析：A．刚开始时粒子做匀速直线运动
mg=qE=
由受力分析可知，粒子在竖直方向上合力为零。如图1所示，平行金属板顺时针旋转θ角，则在竖直方向上
所以粒子是否做直线运动与旋转角度大小无关，根据受力分析可知，电场力做正功，粒子的电势能逐渐减少，粒子做匀加速直线运动，故A正确；
B．同理，若平行金属板逆时针旋转θ角，则粒子电势能逐渐增加，粒子做匀减速直线运动，故B错误；
C．将两板绕过中点O的轴（垂直于纸面）顺时针旋转，如图2所示，但电场力大小不变，其合力方向与初速度v0成锐角，做类斜下抛运动，动能将增大，故C错误；
D．将两板绕过中点O的轴（垂直于纸面）逆时针旋转，如图3所示，电场力大小不变，其合力方向与初速度v0成钝角，做类斜上抛运动，动能将先减小后增大，故D正确。
答案：AD。
10．AC
解析：AB．由题分析可知，微粒做匀速直线运动，加速度为零，除重力外还有竖直向上的电场力，由于油滴带正电，所以电场线竖直向上，场强方向竖直向上，A正确，B错误；
C．油滴受力平衡，则满足
解得两极板间的电势差大小为
C正确；
D．电场力做正功为
则油滴的电势能减小mgd，D错误。
答案：AC。
点拨：本题是带电粒子在电场中运动的问题，关键是分析受力情况，判断出粒子做匀速直线运动。因微粒在电场中受到重力和电场力而做直线运动，电场力与重力必定平衡做匀速直线运动，否则就做曲线运动。
11．AC
解析：BD．由题意可知，电场力对小球做正功，则小球的电势能一直减小，除了重力之外的其他力对小球做正功，则小球的机械能一直增加，故BD错误；
C．根据几何关系知：小球竖直方向速度减为零的位移和水平方向速度增加到的位移相等，根据位移速度关系
可得竖直方向的加速度和水平方向加速度相等，可得
又
可得
故C正确；
A．根据动能定理
得
竖直方向做初速度为的匀减速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，开始重力做的负功大于电场力做的正功，竖直方向速度和水平方向速度相等后，电场力做正功的大于重力所做负功，所以动能先减小后增大，故A正确。
答案：AC。
12．CD
解析：A．由对称性可知，c、d两点电场强度大小相等，由切线方向表示电场方向可知，c、d两点电场强度方向不同，则c、d两点电场强度不同，故A错误；
C．根据沿电场线方向电势降低和等势线与电场线垂直可得
故C正确；
BD．由图可知，带电粒子（不计重力）沿图中轨迹从a到b，可知，粒子所受电场力指向曲线弯曲的凹侧，则运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，故B错误，D正确。
答案：CD。
13．（1）；（2）；（3）-
解析：（1）水平方向匀速直线可得
解得
（2）竖直方向受电场力作用，由牛顿第二定律可得
解得
（3）竖直方向有
解得
14．（1），；（2）；（3）
解析：（1）根据题意，小球从的过程中，只有重力做功，设小球的重力为，由动能定理有
解得
小球由的过程中，设电场力为，由功能关系有
解得
（2）根据题意，小球由过程中，设小球到达点时速度为，则由动能定理有
解得
小球脱离轨道后，竖直方向上做初速度为的竖直上抛运动，到达最高点所用时间为
竖直方向上，上升的高度为
小球脱离轨道后，水平方向上，做初速度为0匀加速运动，设加速度为，由牛顿第二定律有
解得
则小球到达最高点时，小球的速度为
水平方向运动的位移为
由公式可得，小球脱离轨道后到达最高点时的动能为
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，由（2）分析可知，最高点的横坐标为，纵坐标为，即最高点的位置坐标为。
15．（1）；（2）；（3）；（4）
解析：(1)在D点，根据牛顿第二定律
；
；
根据合成可知
(2)从A到D
在D点
所以
(3)令带电体在图示点速度最大，OF连线与竖直方向夹角
；
所以
；
到
解得
根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知
（4）从D到C
；
离开C后，水平方向
竖直方向
所以
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