4.5 垂线（第1课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.5 垂 线
第1课时 垂 线
1.了解垂线的概念及垂线的有关性质.
2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能.
3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识.
【教学重点】
垂线的概念及垂线的有关性质.
【教学难点】
垂线的应用.
画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑等都相交成多少度的角？
观
察
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α =90°时，a与b垂直.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
思考
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
a
O
垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直
b
a
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.
反之，若直线 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOD = 90°.
符号语言：
如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠AOD = 90° 时，AB⊥CD，垂足为 O.
①判定：因为∠AOD = 90°（已知），
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
符号语言：
②性质：因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90° (垂直的定义).
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂直概念的延伸
A
B
C
D
O
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么
∠BOD =_____°；
1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 ；
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90
图1
图2
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为
1∶5，则∠COA = °，∠BOC 的补角为 °.
72
162
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
l
a
b
1
2
因为∠1＝∠2＝90 ，它们是同位角，所以a//b
在平面内垂直于同一条两条直线平行
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
l
a
b
1
2
因为l⊥a，
所以∠1＝90 ，
因为a//b，
所以∠2＝∠1＝90 ，
从而l⊥b
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.
【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解：因为∠1=∠2，
所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.
A
B
O
C
E
D
1、如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数。
证明：∵ EO⊥CD,
∴∠COE=90°,
又 ∵∠BOE=60°,
∴∠AOC=30°
2、如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C。
A
D
C
B
证明：∵ DA⊥AB，CD⊥DA ∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
又 ∵∠B=56°,
∴∠C=124°（两直线平行，同旁内角互补）
110°、70°、110°
1. 两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________ .
2.下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等；
②两条直线相交，有一组邻补角相等；
③两条直线相交，对顶角互补.
解：①②③都是垂直的.
3. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对补角
C
4. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ）
A. 相等 B. 互余
C. 互补 D. 互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
B
5.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数.
解：因为 AB⊥CD,
所以∠AOC = 90°.
因为∠AOE = 35°,
所以∠COE = 55°.
因为 AB⊥CD,
所以∠COB = 90°,
所以∠BOE = 145°.
6.如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE 与 AB 的位置关系是 .
C
A
B
O
E
1
2
D
垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1. 垂线的定义
2. 垂线的性质
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线.
1. 教材P98“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.