2024年浙江省初中学业水平考试模拟演练数学试卷（含答案）

浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练
数学·试题卷
本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只上交答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为
A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×109
4．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点．过点的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦长是整数值的条数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A． B．
C． D．
6．小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为
A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元
7．现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是
A．众数、中位数 B．平均数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、方差
8．把二次函数的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为，若，则m最小值是
A．6 B．4 C．8 D．2
9．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是
A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1
10．如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则线段的长为
A．3 B．1 C．2 D．
（第4题） （第10题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，请用观察到的规律解方程该方程的解是 ▲ ．
12．现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则 ▲ ．
13．若，则 ▲ ．
14．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，，点在边上，，将沿折叠，的对应边交于点，连接．若，则的长为▲．
（第12题） （第15题）
16．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是 cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是 ▲ cm．
（第16题）
三、解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组．
18．（1）计算∶2sin245°-6sin 30°+3tan 45°+4cos 60°．
（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶
∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）
∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）
∴x，（第三步）
∴ x1，x2=．（第四步）
①小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是
②请你写出此题正确的解答过程．
19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）
（1）在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点，绘制出△ABC．
（2）求出△ABC的面积．
（第19题）
20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
分析数据，解答问题：
(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的______，______．
(2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
(3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
21．根据以下素材，探索完成任务．
探究遮阳伞下的影子长度
素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．
素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度（度）907560453015参考数据：，．
素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．
问题解决
任务1 确定影子长度 某一时刻测得米，请求出此时影子的长度．
任务2 判断是否照射到 这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？
任务3 探究合理范围 小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．
（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足
ⅰ）直接写出a、b的值，a＝_____，b＝_____；
ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为_____；
（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；
（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）直接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．
（第22题）
23．已知抛物线与轴交于不同的两点
(1)求的取值范围；
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
(3)当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值．
24．四边形是菱形，点O为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点P（P不与O重合），连接，以点P为圆心，长为半径的圆交直线于点E，直线与直线交于点F，如图所示．
(1)当时，求证：直线与相切；
(2)当，时，求的度数；
(3)在菱形的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究与的数量关系．
浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练
数学·参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．B 3．B 4．B 5．A
6．D 7．A 8．D 9．A 10．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12． 13．2
14． 15． 16． 130 77
三、解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分．
17．（1）
①×2+②得，9x=9，即x=1，
把x=1代入②得：y=-1，
∴方程组的解是；
（2）
由①得，
由②得，
则不等式组的解集为．
18．解：（1）2sin245°-6sin 30°+3tan 45°+4cos 60°
=2×()2-6×+3×1+4×
=1-3+3+2
=3；
（2）①小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是原方程没有化成一般形式，
故答案为：一， 原方程没有化成一般形式；
②原方程变形为x -5x-2=0，
∴a=1，b=-5，c=-2，
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33，
∴x，
∴x1，x2．
19．解：（1）如图△ABC即为所作：
（2）：由勾股定理AB==2，
AC==2，
BC==2 ，
∵AB2+AC2=(2)2+(2)2=40，BC2=(2)2=40
∴AB2+AC2=BC2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×2×2=10．
20．（1）解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．
先计算D等级所占的百分比：
∴A等级所占的百分比是：
∴（人），（人）．
故答案为：个体；28；80．
（2）（人），
答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；
（3）每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．
21．解：（1）如图1，过点E作于点I，过点G作于点J．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
在中，（米）．

（2）方法1：
如图2，过点Q作交于点P．
由（1）知，，
∴在中，，
∴，
∴．
在中，，
在中，，
∵在中，当时，，
∴小明刚好被照射到时离B点的距离为，
∴小明会被照射到．

方法2：
如图2，过点Q作交FH于点P．
与方法1同理得，得，，
∴．
在中，．
∴小明会被照射到．
（3）当时，．
当时，．
∴．
22．解：（1）ⅰ）∵ ，
又|﹣a|≥0， ≥0，
∴a＝，b＝﹣1，
故答案为，﹣1．
ⅱ）如图1中，有两种情形，点F坐标为：（﹣2， +1）或（2， +1）．
故答案为（﹣2， +1）或（2， +1）．
（2）如图2中，设BH交y轴于K．∠ABK＝∠OBK＝α．
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠OCD＝2α，
∴∠ODP＝ （90°+2α）＝45°+α．
∵∠BKO＝90°﹣α，
∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．
（3）如图3﹣1中，当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°
如图3﹣2中，当点Q在B、C之间时，∠NQC﹣∠BAM＝30°．
如图3﹣3中，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．
23．（1）解：∵抛物线与轴交于不同的两点，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
∴，解得：，
又∵，
∴，
综上，且；
（2）解：∵
∴，
即，
∵该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，
此时y的值与m无关，
∴，
解得：，
当时，，此时抛物线过点；
当时，，此时抛物线过点（舍去）；
综上所述，此时点P的坐标为；
（3）解：的面积有最大值．
当时，，
解得：，
∴抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，
根据题意得：的面积为，
∴当最大时，的面积有最大，最大值为，此时．
24．（1）证明：连接，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，．
∴．
∵．
∴．
∵P是垂直平分线上的点，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵垂直平分，P在上，
∴，即点A在上．
∴直线与相切．
（2）由（1）得，则点D在上．
∵与同对，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴在中，．
∵由（1）得，即．
∴．
∴为直角三角形，且．
∴．
又∵，
∴．
（3）设，
由（1）知：当时，直线与相切，同理：当时，直线与相切，此时，点C是切点，点E、F、C重合．
所以若点C与E不重合，可分两类讨论：
①当点E在延长线上时，
由（2）知：．
∴，即．
∵，
∴．
∴．
则．
即．
②当点E在边上时，
∵点A，E，C，D在上，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
又∵，
∴．
∴．
∴．
即．
综上，或．