直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册 (1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册 (1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 20:46:51 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册
1．已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求顶点的坐标.
2． 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于两点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
3．已知圆：.
（1）求圆心的坐标及半径的大小；
（2）已知直线与圆相切，且在x，y轴上的截距相等且不为0，求直线的方程；
（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.
4．已知圆：.
（1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求C的值.
5．已知圆，两点、.
（1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程：
（2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围.
6．已知直线l经过点，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）与直线垂直；
（2）与圆O：相切．
7．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
8．已知圆过点，.
（1）求线段的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.
9．已知直线 与直线交于点.
（1）求过点 且垂直于直线的直线的方程；
（2）求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
10． 已知圆心为的圆C与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两个圆公共弦的长
11．已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标.
12． 已知直线过点.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求当（为坐标原点）面积的最小值，直线的方程..
13．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.
14．圆经过点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线，直线与圆的另一个交点是，当时，求直线的方程．
15．已知圆和．
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
（2）求过点且与圆相切的直线方程．
16． 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为（3，-3）.
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：因为边上的高所在直线方程为，
所以，且，即，
因为的顶点，所以直线方程：，
即直线的方程为：
（2）解：（解法一）因为所在直线方程为，设点，
因为是中点，，所以，
因为在所在直线方程上，
所以，解得：，
（解法二）设点的坐标为，所在直线方程为，所以
因为是中点，，所以，
因为所在直线方程为，代入得：
所以，即，
解得：，，即，
2．【答案】（1）解：设点，由题意可得，
即，
化简可得.
（2）解：设点，由（1）知点满足方程（，
则
代入上式整理可得，即点的轨迹方程为，如图所示，
当直线的斜率存在时，设其斜率为，
则直线的方程为，
由消去，得，显然，
设，则，，
又，
则..
当直线的斜率不存在时，，.
故是定值，.
3．【答案】（1）解：由圆，得：，
圆心坐标，半径；
（2）解：切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，
设直线方程，
圆，
圆心到切线的距离等于圆半径，
即：
或，
所求切线方程为：或；
（3）解：切线与半径垂直，设
，
由可得
所以点的轨迹方程为．
4．【答案】（1）解：由，得，
则圆的标准方程为，
圆的圆心坐标为，半径为.
（2）解：由，得圆心到直线的距离为，
则圆心到直线的距离为，
得或-5.
5．【答案】（1）解：当时，圆的标准方程为，圆心为，
因为直线过点且被圆所截的弦长为6，则圆心到直线的距离为，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为9，不合乎题意：所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
则，解得，所以，直线的方程为或.
（2）解：设点，则，
整理可得，
因为点在圆上，则圆与圆有公共点，
且圆的圆心为，半径为2，
则，且，故，
因为，解得，故的取值范围是.
6．【答案】（1）解：因为直线l与直线垂直，可设直线l的方程为，
又因为直线l过点，代入可得，解得，
所以直线l的方程为．
（2）解：由题意知，直线l过点，
又由圆O：，可得圆心坐标为，半径，
当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为，
此时满足圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆O相切；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线与圆相切，可得，解得，即，
综上可得，所求直线l的方程为或．
7．【答案】（1）解：因为，的中点为，且直线的斜率，
则线段的垂直平分线所在直线的方程为，
联立方程，解得，
即圆心，，
所以，圆的方程为.
（2）解：因为直线被曲线截得弦长为，
则圆心到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，解得.
8．【答案】（1）解：∵线段的斜率，
∴的垂直平分线的斜率，
∵中点，即为点，
∴的垂直平分线的方程为，整理得.
（2）解：∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，
联立直线，解出，
即圆心，，
∴圆的方程为.
9．【答案】（1）解：由 得 交点
由题直线 的斜率直线的方程 ：
（2）解：当直线 过原点时： 直线斜率为， 此时直线方程：
当直线 不过原点时： 设直线，
代入点 得， 此时直线方程：
综上： 直线 的方程为：或
10．【答案】（1）解：∵圆C与直线相切，
∴圆心到直线l的距离等于圆的半径，
∴半径，
∴圆C的标准方程为
（2）解：由，两式相减得方程，
∴直线的方程即为．
∴到直线的距离为，
所以
11．【答案】（1）解：∵圆心在直线上，
设圆心，
已知圆经过点，，则由，
得
解得，所以圆心为，
半径，
所以圆的方程为；
（2）解：设，
∵在圆上，∴，
又，，
由可得：，
化简得，
联立
解得或.
12．【答案】（1）解：当直线经过原点时，直线的斜率为，所以直线的方程为，即；
当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点，可得，
所以所求直线方程为，即，
综上可得，所求直线方程为：或.
（2）解：依题意，设点，直线的方程为，
又点在直线上，于是有，
利用基本不等式，即，当且仅当时等号成立，
所以，即的面积的最小值为12，此时的方程为.
13．【答案】（1）解：由题意知，∵，∴．
又因为直线在轴上的截距为，所以直线过点（，0）.
所以直线的方程为，即：.
联立，得，即交点为（2，1）.
（2）解：因直线不过原点，设其在轴上的截距为，方程为，
因为过（2，1），所以，解得，
所以直线的方程.
14．【答案】（1）解：由圆心在直线上，不妨设圆心为，
则，解得，
则，，
故圆的方程为
（2）解：当直线斜率不存在时，直线方程为，
将代入，得，解得，
此时，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线，即，
依题意，点到距离，
则直线，即，
综上，直线的方程为或
15．【答案】（1）解：由题意可知：将两圆方程相减可得：，也即，故圆和圆的公共弦所在直线的方程为，
圆可化为，圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式可得：到公共弦的距离，由垂径定理可知：公共弦长
（2）解：由（1）知：圆，圆心坐标，半径，
过点作圆的切线方程，当切线斜率不存在时，切线方程为；
当切线斜率存在时，设切线方程为，也即，
由点到直线的距离公式可得：，
解得：，所以此时切线方程为：，
综上：过点且与圆相切的直线方程为或．
16．【答案】（1）解：圆 的圆心为，半径为2，
当直线l的斜率不存在时，显然直线与圆C相切，
当直线l的斜率存在时，设切线方程为：，即
圆心到直线的距离等于半径，解得，
可得切线方程为：，
综上所述： 过点且与圆相切的直线方程为：或 .
（2）解：圆C： 与圆 ，
相减得圆C与圆Q的公共弦所在直线方程，
圆C的圆心到直线l的距离为，
又因为 圆与圆的公共弦长为 ，则，解得，
所以圆的方程为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册
1．已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求顶点的坐标.
2． 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于两点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
3．已知圆：.
（1）求圆心的坐标及半径的大小；
（2）已知直线与圆相切，且在x，y轴上的截距相等且不为0，求直线的方程；
（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.
4．已知圆：.
（1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求C的值.
5．已知圆，两点、.
（1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程：
（2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围.
6．已知直线l经过点，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）与直线垂直；
（2）与圆O：相切．
7．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
8．已知圆过点，.
（1）求线段的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.
9．已知直线 与直线交于点.
（1）求过点 且垂直于直线的直线的方程；
（2）求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
10． 已知圆心为的圆C与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两个圆公共弦的长
11．已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标.
12． 已知直线过点.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求当（为坐标原点）面积的最小值，直线的方程..
13．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.
14．圆经过点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线，直线与圆的另一个交点是，当时，求直线的方程．
15．已知圆和．
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
（2）求过点且与圆相切的直线方程．
16． 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为（3，-3）.
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：因为边上的高所在直线方程为，
所以，且，即，
因为的顶点，所以直线方程：，
即直线的方程为：
（2）解：（解法一）因为所在直线方程为，设点，
因为是中点，，所以，
因为在所在直线方程上，
所以，解得：，
（解法二）设点的坐标为，所在直线方程为，所以
因为是中点，，所以，
因为所在直线方程为，代入得：
所以，即，
解得：，，即，
2．【答案】（1）解：设点，由题意可得，
即，
化简可得.
（2）解：设点，由（1）知点满足方程（，
则
代入上式整理可得，即点的轨迹方程为，如图所示，
当直线的斜率存在时，设其斜率为，
则直线的方程为，
由消去，得，显然，
设，则，，
又，
则..
当直线的斜率不存在时，，.
故是定值，.
3．【答案】（1）解：由圆，得：，
圆心坐标，半径；
（2）解：切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，
设直线方程，
圆，
圆心到切线的距离等于圆半径，
即：
或，
所求切线方程为：或；
（3）解：切线与半径垂直，设
，
由可得
所以点的轨迹方程为．
4．【答案】（1）解：由，得，
则圆的标准方程为，
圆的圆心坐标为，半径为.
（2）解：由，得圆心到直线的距离为，
则圆心到直线的距离为，
得或-5.
5．【答案】（1）解：当时，圆的标准方程为，圆心为，
因为直线过点且被圆所截的弦长为6，则圆心到直线的距离为，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为9，不合乎题意：所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
则，解得，所以，直线的方程为或.
（2）解：设点，则，
整理可得，
因为点在圆上，则圆与圆有公共点，
且圆的圆心为，半径为2，
则，且，故，
因为，解得，故的取值范围是.
6．【答案】（1）解：因为直线l与直线垂直，可设直线l的方程为，
又因为直线l过点，代入可得，解得，
所以直线l的方程为．
（2）解：由题意知，直线l过点，
又由圆O：，可得圆心坐标为，半径，
当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为，
此时满足圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆O相切；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线与圆相切，可得，解得，即，
综上可得，所求直线l的方程为或．
7．【答案】（1）解：因为，的中点为，且直线的斜率，
则线段的垂直平分线所在直线的方程为，
联立方程，解得，
即圆心，，
所以，圆的方程为.
（2）解：因为直线被曲线截得弦长为，
则圆心到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，解得.
8．【答案】（1）解：∵线段的斜率，
∴的垂直平分线的斜率，
∵中点，即为点，
∴的垂直平分线的方程为，整理得.
（2）解：∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，
联立直线，解出，
即圆心，，
∴圆的方程为.
9．【答案】（1）解：由 得 交点
由题直线 的斜率直线的方程 ：
（2）解：当直线 过原点时： 直线斜率为， 此时直线方程：
当直线 不过原点时： 设直线，
代入点 得， 此时直线方程：
综上： 直线 的方程为：或
10．【答案】（1）解：∵圆C与直线相切，
∴圆心到直线l的距离等于圆的半径，
∴半径，
∴圆C的标准方程为
（2）解：由，两式相减得方程，
∴直线的方程即为．
∴到直线的距离为，
所以
11．【答案】（1）解：∵圆心在直线上，
设圆心，
已知圆经过点，，则由，
得
解得，所以圆心为，
半径，
所以圆的方程为；
（2）解：设，
∵在圆上，∴，
又，，
由可得：，
化简得，
联立
解得或.
12．【答案】（1）解：当直线经过原点时，直线的斜率为，所以直线的方程为，即；
当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点，可得，
所以所求直线方程为，即，
综上可得，所求直线方程为：或.
（2）解：依题意，设点，直线的方程为，
又点在直线上，于是有，
利用基本不等式，即，当且仅当时等号成立，
所以，即的面积的最小值为12，此时的方程为.
13．【答案】（1）解：由题意知，∵，∴．
又因为直线在轴上的截距为，所以直线过点（，0）.
所以直线的方程为，即：.
联立，得，即交点为（2，1）.
（2）解：因直线不过原点，设其在轴上的截距为，方程为，
因为过（2，1），所以，解得，
所以直线的方程.
14．【答案】（1）解：由圆心在直线上，不妨设圆心为，
则，解得，
则，，
故圆的方程为
（2）解：当直线斜率不存在时，直线方程为，
将代入，得，解得，
此时，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线，即，
依题意，点到距离，
则直线，即，
综上，直线的方程为或
15．【答案】（1）解：由题意可知：将两圆方程相减可得：，也即，故圆和圆的公共弦所在直线的方程为，
圆可化为，圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式可得：到公共弦的距离，由垂径定理可知：公共弦长
（2）解：由（1）知：圆，圆心坐标，半径，
过点作圆的切线方程，当切线斜率不存在时，切线方程为；
当切线斜率存在时，设切线方程为，也即，
由点到直线的距离公式可得：，
解得：，所以此时切线方程为：，
综上：过点且与圆相切的直线方程为或．
16．【答案】（1）解：圆 的圆心为，半径为2，
当直线l的斜率不存在时，显然直线与圆C相切，
当直线l的斜率存在时，设切线方程为：，即
圆心到直线的距离等于半径，解得，
可得切线方程为：，
综上所述： 过点且与圆相切的直线方程为：或 .
（2）解：圆C： 与圆 ，
相减得圆C与圆Q的公共弦所在直线方程，
圆C的圆心到直线l的距离为，
又因为 圆与圆的公共弦长为 ，则，解得，
所以圆的方程为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)