第二十八章 锐角三角函数计算题专项特训（含解析）

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2023-2024学年人教版数学九年级下册锐角三角函数计算题专项特训
1．计算：
2．计算：．
3．计算：
4．计算：．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算：．
8．计算：
9．计算：
10．计算：
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：.
15．计算：．
16．计算：
17．计算：．
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19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：．
24．计算：．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，根据特殊角的三角函数值进行计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
2．4
【分析】本题主要考查零次幂和特殊三角函数值．先进行幂的运算、去绝对值、及零次幂的运算，同时将特殊角的三角函数值代入，然后化简求值即可．
【详解】解：
．
3．
【分析】先计算幂的乘方、绝对值、零指数幂、三角函数，再进行加减计算即可．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和零指数幂的运算法则、绝对值的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】
．
4．
【分析】本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂、零指数幂公式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质先化简，再进行除法和加减运算即可得到结果，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
5．
【分析】本题考查了实数的运算．分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
6．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可得到结果，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
7．．
【分析】此题考查了特殊角的三角函数值，先计算有理数乘方，特殊角的余弦、正切值，再计算二次根式的加减法即可，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
【详解】解：原式，
．
8．
【分析】本题考查三角函数计算，绝对值化简．根据题意将每项分别计算出再从左到右计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
9．
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值和乘方，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
10．2
【分析】本题主要考查负整数指数幂、特殊角的三角函数即零次幂、绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数即零次幂、绝对值化简，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
11．
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法法则：（，），特殊角的三角函数值：，最简二次根式的化法是解题的关键．
【详解】解：原式
．
12．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
13．
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数的综合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：
．
14．
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，先求负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可，准确熟练地化简各式是解题的关键．
【详解】解：原式，
．
15．
【分析】根据特殊角的三角函数值化简，而后根据先乘除后加减，乘除法法则和加减法法则计算即可．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的计算．熟练掌握特殊角的三角函数值，实数的运算顺序和法则，是解题的关键．
【详解】原式
．
16．
【分析】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并即可．
【详解】解：
．
17．4
【分析】本题主要考查了零指数幂运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值计算即可求解．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．分别把各角的三角函数值代入原式，再由实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角形函数值，再计算乘法，最后计算加减，熟练掌握实数的混合运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
【详解】解：．
21．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数中的混合运算，根据特殊角的三角函数进行计算即可求解；
【详解】解：原式
22．
【分析】本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
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23．
【分析】本题考查特殊角的三角函数混合运算，涉及特殊角的正弦值、余弦值和正切值，绝对值运算及二次根式加减乘法运算等，先计算出特殊角的三角函数值，再计算绝对值，然后利用二次根式乘法及加减法计算即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
【详解】解：
．
24．
【分析】本题考查了含特殊角度三角函数值的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是熟记各个特殊角度的三角函数值．先将各个特殊角度的三角函数值、二次根式、负整数指数幂化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
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