圆柱的体积专项突破（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 圆柱的体积专项突破（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 10:25:40 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
圆柱的体积专项突破-数学六年级下册苏教版
1．将一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是8厘米的圆柱，这个圆柱的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）
2．一根圆柱形的空心钢管长5米（如图），每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
3．在一个圆柱形水桶中，把一段半径为4厘米的圆柱形钢材浸没在水中，水面上升10厘米，把它垂直拉出水面6厘米，水面下降4厘米。这段钢材的体积是多少？
4．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
5．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为72立方分米，另一个高为6分米，它的体积是多少？
6．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
7．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
8．一个圆柱形水池直径20米，深5米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
9．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
10．母亲节时，小明送妈妈一只茶杯。如图：
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯能装多少毫升水？
11．甲、乙两个圆柱形容器里装有一些水，甲容器的底面积是50平方厘米，水深20厘米；乙容器的底面积是40平方厘米，水深10厘米。往两个容器里注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，每个容器里注入多少毫升的水？
12．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
13．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。
14．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
15．把一个圆柱沿直径分成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少？侧面积是多少？
16．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
17．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
18．一个圆柱的高增加2厘米后是6厘米（如图所示），圆柱的表面积增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
19．下面是一个圆柱的展开图。这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？
20．将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高是3厘米，这个圆柱的体积是多大？
21．一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是6米，池深1.2米。如果在水池内壁和底面都铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？如果把水池装满水，水的体积是多少？
参考答案：
1．4.3厘米
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个圆柱，体积不变；可先求得正方体的体积，再求得圆柱的底面积是多少，逆用圆柱体体积公式，h圆柱＝V圆柱÷S圆，能够求得圆柱体的高。
【详解】V正方体＝6×6×6＝216（立方厘米）
S圆＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
h圆柱＝216÷50.24≈4.3（厘米）
答：这个圆柱的高约是4.3厘米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，需要明确变化前后橡皮泥的体积保持不变，只是形状变了。
2．244.92千克
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出钢管的体积，再用钢管的体积乘每立方厘米钢的重量即可求解。
【详解】5米＝500厘米
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]×500×7.8
＝3.14×[36－16] ×500×7.8
＝3.14×20×500×7.8
＝62.8×500×7.8
＝31400×7.8
＝244920（克）
＝244.92（千克）
答：这根钢管重244.92千克。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
3．753.6立方厘米
【分析】根据题意可知，拉出水面6厘米，水面下降4厘米，下降的部分的体积等于底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱的体积；据此求出下降4厘米的水的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，求出这部分体积；再根据圆柱体积＝底面积×高；底面积＝圆柱的体积÷高，求出圆柱形的储水桶的底面积，再用圆柱形的储水桶的底面积×水面上升10厘米，就是这段钢材的体积，据此解答。
【详解】3.14×42×6÷4×10
＝50.24×6÷4×10
＝301.44÷4×10
＝75.36×10
＝753.6（立方厘米）
答：这段钢材的体积是753.6立方厘米。
【点睛】根据拉出6厘米，根据水面下降部分的面积求得储水桶的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
4．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．96立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆柱的体积÷高，先求出底面积，再代入体积公式即可求解。
【详解】72÷4.5×6
＝16×6
＝96（立方分米）
答：它的体积是96立方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
6．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
7．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
8．（1）314平方米
（2）1570立方米
（3）628平方米
【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积＝πr2计算即可解答；
（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积＝πr2h计算即可；
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积＝侧面积＋底面积计算即可解答问题。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米。
（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米。
（3）3.14×20×5＋314
＝314＋314
＝628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米。
【点睛】根据题意，认真分析要求的问题，然后再根据题意进一步解答即可。
9．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米
【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。
【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）
底面半径：0.9÷2＝0.45（米）
这根木料原来的表面积为：
2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1
＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1
＝1.2717＋2.826
＝4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）3.14×0.452×1
＝3.14×0.2025×1
＝0.63585（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。
10．（1）12.56平方厘米；（2）12.56厘米；（3）188.4毫升
【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小就是求茶杯的底面积，已知底面直径是4厘米，根据圆面积：S＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯中部的一圈装饰长多少厘米，就是求出底面周长，根据圆周长：C＝πd，用3.14×4即可求出结果；
（3）已知杯子的高度为15厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用3.14×（4÷2）2×15即可求出茶杯的容量。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是12.56平方厘米。
（2）3.14×4＝12.56（厘米）
答：长至少有12.56厘米。
（3）12.56×15＝188.4（立方厘米）
188.4立方厘米＝188.4毫升
答：这只茶杯能装188.4毫升水。
【点睛】本题考查了圆柱的认识和圆柱的底面周长、底面积以及体积公式的灵活应用。
11．2000毫升
【分析】因为圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，则有＝。
【详解】解：设每个容器里注入x毫升的水，
＝
4（1000＋x）＝5（400＋x）
4000＋4x＝2000＋5x
x＝2000
答：每个容器里注入2000毫升的水。
【点睛】本题主要是利用水深相等，根据圆柱的高一圆柱的体积，底面积，列出等量关系求解。
12．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．628立方厘米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】3.14×102×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是628立方厘米。
【点睛】把钢球的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
14．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
15．62.8立方厘米；62.8平方厘米
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
3.14×2×2×5
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积的计算。明确长方体的宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，再运用圆柱的体积和侧面积公式即可解答。
16．31.4立方米
【分析】根据题意，这个木料长是10米；锯成两段，增加的面积等于两个底面积的和；用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（6.28÷2）×10
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
答：这根木料原来的体积是31.4立方米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积和原来圆柱底面的关系；再结合圆柱的体积公式，进行解答。
17．（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点睛】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
18．50.24立方厘米
【分析】根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×（6－2）
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
19．圆柱的表面积是2411.52平方厘米；体积是9043.2立方厘米
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长为75.36厘米，高为20厘米，根据圆周长公式，用75.36÷3.14÷2即可求出底面半径为12厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，底面周长：C＝2πr，用2×3.14×122＋75.36×20即可求出圆柱的表面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×122×20即可求出圆柱的体积。
【详解】75.36÷3.14÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
2×3.14×122＋75.36×20
＝2×3.14×144＋75.36×20
＝904.32＋1507.2
＝2411.52（平方厘米）
3.14×122×20
＝3.14×144×20
＝9043.2（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是2411.52平方厘米；体积是9043.2立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积公式和体积公式的灵活应用。
20．9.42立方厘米
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，增加了2个长为3厘米，宽为半径的长方形面积，增加的表面积÷2可求出1个长方形的面积，再除以长，求出圆柱的半径，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出答案。
【详解】6÷2÷3＝1（厘米）
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是9.42立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解表面积增加的就是2个以圆柱底面半径和圆柱的高为两边的长方形的面积。
21．50.868平方米；33.912立方分米
【分析】水池内壁和底面都铺上瓷砖，就是求圆柱形水池的1个底面积加上侧面积，根据S＝r2求出底面积，根据S＝Ch求出侧面积，再相加即可；
最后根据圆柱体积公式：V＝r2h代入数值求出体积即可。
【详解】由分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.2
＝3.14×32＋18.84×1.2
＝3.14×9＋22.608
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
3.14×（6÷2）2×1.2
＝3.14×32×1.2
＝3.14×9×1.2
＝28.26×1.2
＝33.912（立方分米）
答：铺瓷砖的面积是50.868平方米，如果把水池装满水，水的体积是33.912立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱体的底面积、侧面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
圆柱的体积专项突破-数学六年级下册苏教版
1．将一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是8厘米的圆柱，这个圆柱的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）
2．一根圆柱形的空心钢管长5米（如图），每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
3．在一个圆柱形水桶中，把一段半径为4厘米的圆柱形钢材浸没在水中，水面上升10厘米，把它垂直拉出水面6厘米，水面下降4厘米。这段钢材的体积是多少？
4．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
5．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为72立方分米，另一个高为6分米，它的体积是多少？
6．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
7．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
8．一个圆柱形水池直径20米，深5米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
9．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
10．母亲节时，小明送妈妈一只茶杯。如图：
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯能装多少毫升水？
11．甲、乙两个圆柱形容器里装有一些水，甲容器的底面积是50平方厘米，水深20厘米；乙容器的底面积是40平方厘米，水深10厘米。往两个容器里注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，每个容器里注入多少毫升的水？
12．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
13．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。
14．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
15．把一个圆柱沿直径分成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少？侧面积是多少？
16．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
17．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
18．一个圆柱的高增加2厘米后是6厘米（如图所示），圆柱的表面积增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
19．下面是一个圆柱的展开图。这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？
20．将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高是3厘米，这个圆柱的体积是多大？
21．一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是6米，池深1.2米。如果在水池内壁和底面都铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？如果把水池装满水，水的体积是多少？
参考答案：
1．4.3厘米
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个圆柱，体积不变；可先求得正方体的体积，再求得圆柱的底面积是多少，逆用圆柱体体积公式，h圆柱＝V圆柱÷S圆，能够求得圆柱体的高。
【详解】V正方体＝6×6×6＝216（立方厘米）
S圆＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
h圆柱＝216÷50.24≈4.3（厘米）
答：这个圆柱的高约是4.3厘米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，需要明确变化前后橡皮泥的体积保持不变，只是形状变了。
2．244.92千克
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出钢管的体积，再用钢管的体积乘每立方厘米钢的重量即可求解。
【详解】5米＝500厘米
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]×500×7.8
＝3.14×[36－16] ×500×7.8
＝3.14×20×500×7.8
＝62.8×500×7.8
＝31400×7.8
＝244920（克）
＝244.92（千克）
答：这根钢管重244.92千克。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
3．753.6立方厘米
【分析】根据题意可知，拉出水面6厘米，水面下降4厘米，下降的部分的体积等于底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱的体积；据此求出下降4厘米的水的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，求出这部分体积；再根据圆柱体积＝底面积×高；底面积＝圆柱的体积÷高，求出圆柱形的储水桶的底面积，再用圆柱形的储水桶的底面积×水面上升10厘米，就是这段钢材的体积，据此解答。
【详解】3.14×42×6÷4×10
＝50.24×6÷4×10
＝301.44÷4×10
＝75.36×10
＝753.6（立方厘米）
答：这段钢材的体积是753.6立方厘米。
【点睛】根据拉出6厘米，根据水面下降部分的面积求得储水桶的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
4．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．96立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆柱的体积÷高，先求出底面积，再代入体积公式即可求解。
【详解】72÷4.5×6
＝16×6
＝96（立方分米）
答：它的体积是96立方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
6．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
7．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
8．（1）314平方米
（2）1570立方米
（3）628平方米
【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积＝πr2计算即可解答；
（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积＝πr2h计算即可；
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积＝侧面积＋底面积计算即可解答问题。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米。
（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米。
（3）3.14×20×5＋314
＝314＋314
＝628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米。
【点睛】根据题意，认真分析要求的问题，然后再根据题意进一步解答即可。
9．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米
【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。
【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）
底面半径：0.9÷2＝0.45（米）
这根木料原来的表面积为：
2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1
＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1
＝1.2717＋2.826
＝4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）3.14×0.452×1
＝3.14×0.2025×1
＝0.63585（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。
10．（1）12.56平方厘米；（2）12.56厘米；（3）188.4毫升
【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小就是求茶杯的底面积，已知底面直径是4厘米，根据圆面积：S＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯中部的一圈装饰长多少厘米，就是求出底面周长，根据圆周长：C＝πd，用3.14×4即可求出结果；
（3）已知杯子的高度为15厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用3.14×（4÷2）2×15即可求出茶杯的容量。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是12.56平方厘米。
（2）3.14×4＝12.56（厘米）
答：长至少有12.56厘米。
（3）12.56×15＝188.4（立方厘米）
188.4立方厘米＝188.4毫升
答：这只茶杯能装188.4毫升水。
【点睛】本题考查了圆柱的认识和圆柱的底面周长、底面积以及体积公式的灵活应用。
11．2000毫升
【分析】因为圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，则有＝。
【详解】解：设每个容器里注入x毫升的水，
＝
4（1000＋x）＝5（400＋x）
4000＋4x＝2000＋5x
x＝2000
答：每个容器里注入2000毫升的水。
【点睛】本题主要是利用水深相等，根据圆柱的高一圆柱的体积，底面积，列出等量关系求解。
12．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
13．628立方厘米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】3.14×102×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是628立方厘米。
【点睛】把钢球的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
14．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
15．62.8立方厘米；62.8平方厘米
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
3.14×2×2×5
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积的计算。明确长方体的宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，再运用圆柱的体积和侧面积公式即可解答。
16．31.4立方米
【分析】根据题意，这个木料长是10米；锯成两段，增加的面积等于两个底面积的和；用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（6.28÷2）×10
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
答：这根木料原来的体积是31.4立方米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积和原来圆柱底面的关系；再结合圆柱的体积公式，进行解答。
17．（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点睛】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
18．50.24立方厘米
【分析】根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×（6－2）
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
19．圆柱的表面积是2411.52平方厘米；体积是9043.2立方厘米
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长为75.36厘米，高为20厘米，根据圆周长公式，用75.36÷3.14÷2即可求出底面半径为12厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，底面周长：C＝2πr，用2×3.14×122＋75.36×20即可求出圆柱的表面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×122×20即可求出圆柱的体积。
【详解】75.36÷3.14÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
2×3.14×122＋75.36×20
＝2×3.14×144＋75.36×20
＝904.32＋1507.2
＝2411.52（平方厘米）
3.14×122×20
＝3.14×144×20
＝9043.2（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是2411.52平方厘米；体积是9043.2立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积公式和体积公式的灵活应用。
20．9.42立方厘米
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，增加了2个长为3厘米，宽为半径的长方形面积，增加的表面积÷2可求出1个长方形的面积，再除以长，求出圆柱的半径，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出答案。
【详解】6÷2÷3＝1（厘米）
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是9.42立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解表面积增加的就是2个以圆柱底面半径和圆柱的高为两边的长方形的面积。
21．50.868平方米；33.912立方分米
【分析】水池内壁和底面都铺上瓷砖，就是求圆柱形水池的1个底面积加上侧面积，根据S＝r2求出底面积，根据S＝Ch求出侧面积，再相加即可；
最后根据圆柱体积公式：V＝r2h代入数值求出体积即可。
【详解】由分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.2
＝3.14×32＋18.84×1.2
＝3.14×9＋22.608
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
3.14×（6÷2）2×1.2
＝3.14×32×1.2
＝3.14×9×1.2
＝28.26×1.2
＝33.912（立方分米）
答：铺瓷砖的面积是50.868平方米，如果把水池装满水，水的体积是33.912立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱体的底面积、侧面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)