圆柱的表面积专项突破（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积专项突破（含答案）数学六年级下册北师大版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
圆柱的表面积专项突破-数学六年级下册北师大版
1．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？
2．砌一个圆柱形沼气池，底面半径是4米，深是3米。在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
3．要建造一个直径是8米，深1.5米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？
4．一根圆柱形木料，如果截成3小段圆柱，表面积增加50.24平方分米。如果沿着底面直径竖直劈成两半，表面积增加80平方分米。原来这根圆柱木料的表面积是多少平方分米？
5．一个高为1米的圆柱体木料，高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
6．小亚做一个高13cm，底面直径8cm笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
7．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
8．一个圆柱形木料长16分米，半径是3分米，把它锯成两段后，表面积增加了多少平方分米？
9．2010年4月14日青海玉树发生地震。抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
10．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）
11．养殖块要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥，如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
12．做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
13．一个圆柱体的表面积比侧面积大25.12平方米，这个圆柱体的底面半径是多少？
14．用铁皮制成一个高5分米、底面周长12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可装水多少千克？（1升水的质量是1千克）
15．一个圆柱形罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，要在盒外面贴一圈高为4厘米的商标纸，那么商标纸的面积是多少平方厘米？至少需要多少铁皮才能做一个包装盒？
16．用一块硬纸板制作一个无盖圆柱形的笔筒（接缝处忽略不计），底面直径是10厘米，高是10厘米．一共需要硬纸板多少平方厘米？
17．工人把一根高是1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分的表面积之和比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。
18．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
参考答案：
1．87.92dm2
【分析】由图可知：圆柱的底面周长为12.56dm，高为5dm；由此可知底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2dm，再由圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh代入数据求出结果即可得到所需的铁皮面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（dm）
2×3.14×22＋2×3.14×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（dm2）
答：制作这样的一个圆柱至少需要铁皮87.92平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，关键是要掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
2．125.6平方米
【分析】在池的周围和底面抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少平方米就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据公式S＝πr2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×42＋3.14×4×2×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。
【点睛】根据题目要求灵活运用圆柱的表面积公式。
3．50.24平方米
【分析】这个鱼池占地面积就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个鱼池占地面积是50.24平方米。
【点睛】此题考查圆柱表面积的实际应用，根据实际情况灵活选择公式。
4．150.72平方分米
【分析】由题意可知：沿横截面截成3段后，会增加4个面的面积，也就等于圆柱的4个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方分米）
圆柱的半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱的高：80÷2÷（2×2）
＝40÷4
＝10（分米）
圆柱的表面积：12.56×2＋（3.14×2×2）×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
答：原来这根四柱木料的表面积是150.72平方分米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积的运用，圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。关键在于沿横截面截成3段后，会增加4个圆的面积和沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长方形面积。
5．634.28平方厘米
【分析】高减少2厘米，表面积就减少1256平方厘米，减少的是侧面积，用减少的侧面面积÷减少的高＝底面周长，通过底面周长求出底面半径，再根据圆柱表面积公式列式解答即可。
【详解】1米＝100厘米
12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×1×2＋3.14×1×2×100
＝6.28＋628
＝634.28（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是634.28平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
6．376.8平方厘米
【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，用一个底面积＋侧面积即可。
【详解】3.14×（8÷2）＋3.14×8×13
＝50.24＋326.56
＝376.8（平方厘米）
答：至少需要用376.8平方厘米彩纸。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，与完整圆柱表面积相比少了一个底面积。
7．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
8．56.52平方分米
【分析】把圆柱切成同样长的2段后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘2，即可解决问题。
【详解】3.14×32×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：表面积比原来增加了56.52平方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的2个底面积是解决此类问题的关键。
9．227.65平方米
【分析】根据题意可知，这个水泥柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，依据侧面积公式：和底面积公式：即可解答。
【详解】侧面积：2×2.5×3.14×12
＝15.7×12
＝188.4（平方米）
底面积： 3.14×2.5＝19.625（平方米）
表面积：188.4＋19.625×2
＝188.4＋39.25
＝227.65（平方米）
答：做一个这样的水桶，至少要用铁皮227.65平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的掌握和理解，不要漏面即可。
10．94.2平方厘米
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：装饰圈的面积是94.2平方厘米．
11．400千克
【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×4×4＋25.12×4＝150.72（平方米）
150.72×2＝301.44（千克）
301.44＜400
答：买400千克水泥够了。
12．178.98平方分米
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
18.84×8＋3.14×3×3
＝150.72＋28.26
＝178.98（平方分米）
答：至少需要178.98平方分米的铁皮。
13．2米
【详解】25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
答：半径是2米。
14．75.36平方分米；62.8千克
【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米）
铁皮的面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米）
水桶的容积：12.56×5＝62.8（立方分米）
62.8×1＝62.8（千克）
答：至少需要75.36平方分米铁皮，可装水62.8千克。
15．100.48平方厘米；251.2平方厘米
【详解】3.14×4×2×4
＝12.56×2×4
＝25.12×4
＝100.48（平方厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（平方厘米）
答：商标纸的面积是100.48平方厘米，至少需要251.2平方厘米铁皮才能做一个包装盒。
16．3.14×10×10+3.14×(10÷2） =392.5（平方厘米）
答：一共需要硬纸板392.5平方厘米．
【详解】用一块硬纸板制作一个无盖圆柱形的笔筒（接缝处忽略不计），底面直径是10厘米，高是10厘米．求一共需要硬纸板多少平方厘米，也就是是这个笔筒的表面积，包括它的侧面积和一个底面积，列式为3.14×10×10+3.14×(10÷2） =392.5平方厘米．
17．1.5072平方米
【分析】圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面半径，然后根据圆柱的表面积公式即可列式解答。
【详解】底面半径是：0.8÷2÷1÷2
＝0.4÷2
＝0.2（米），
3.14×0.22×2＋3.14×0.2×2×1，
＝3.14×0.04×2＋1.256，
＝0.2512＋1.256，
＝1.5072（平方米）；
答：这根木料原来的表面积是1.5072平方米。
【点睛】解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题。
18．828.96dm2
【分析】要求做这个油桶大约要用多少铁皮，就是求这个油桶的表面积，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】16×＝12（dm）
3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×16
＝3.14×36×2＋602.88
＝226.08＋602.88
＝828.96（dm2）
答：做这个油桶大约要用828.96dm2铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是先求出圆柱的底面直径。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
圆柱的表面积专项突破-数学六年级下册北师大版
1．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？
2．砌一个圆柱形沼气池，底面半径是4米，深是3米。在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
3．要建造一个直径是8米，深1.5米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？
4．一根圆柱形木料，如果截成3小段圆柱，表面积增加50.24平方分米。如果沿着底面直径竖直劈成两半，表面积增加80平方分米。原来这根圆柱木料的表面积是多少平方分米？
5．一个高为1米的圆柱体木料，高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
6．小亚做一个高13cm，底面直径8cm笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
7．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
8．一个圆柱形木料长16分米，半径是3分米，把它锯成两段后，表面积增加了多少平方分米？
9．2010年4月14日青海玉树发生地震。抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
10．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）
11．养殖块要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥，如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
12．做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
13．一个圆柱体的表面积比侧面积大25.12平方米，这个圆柱体的底面半径是多少？
14．用铁皮制成一个高5分米、底面周长12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可装水多少千克？（1升水的质量是1千克）
15．一个圆柱形罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，要在盒外面贴一圈高为4厘米的商标纸，那么商标纸的面积是多少平方厘米？至少需要多少铁皮才能做一个包装盒？
16．用一块硬纸板制作一个无盖圆柱形的笔筒（接缝处忽略不计），底面直径是10厘米，高是10厘米．一共需要硬纸板多少平方厘米？
17．工人把一根高是1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分的表面积之和比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。
18．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
参考答案：
1．87.92dm2
【分析】由图可知：圆柱的底面周长为12.56dm，高为5dm；由此可知底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2dm，再由圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh代入数据求出结果即可得到所需的铁皮面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（dm）
2×3.14×22＋2×3.14×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（dm2）
答：制作这样的一个圆柱至少需要铁皮87.92平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，关键是要掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
2．125.6平方米
【分析】在池的周围和底面抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少平方米就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据公式S＝πr2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×42＋3.14×4×2×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。
【点睛】根据题目要求灵活运用圆柱的表面积公式。
3．50.24平方米
【分析】这个鱼池占地面积就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个鱼池占地面积是50.24平方米。
【点睛】此题考查圆柱表面积的实际应用，根据实际情况灵活选择公式。
4．150.72平方分米
【分析】由题意可知：沿横截面截成3段后，会增加4个面的面积，也就等于圆柱的4个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方分米）
圆柱的半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱的高：80÷2÷（2×2）
＝40÷4
＝10（分米）
圆柱的表面积：12.56×2＋（3.14×2×2）×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
答：原来这根四柱木料的表面积是150.72平方分米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积的运用，圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。关键在于沿横截面截成3段后，会增加4个圆的面积和沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长方形面积。
5．634.28平方厘米
【分析】高减少2厘米，表面积就减少1256平方厘米，减少的是侧面积，用减少的侧面面积÷减少的高＝底面周长，通过底面周长求出底面半径，再根据圆柱表面积公式列式解答即可。
【详解】1米＝100厘米
12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×1×2＋3.14×1×2×100
＝6.28＋628
＝634.28（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是634.28平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
6．376.8平方厘米
【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，用一个底面积＋侧面积即可。
【详解】3.14×（8÷2）＋3.14×8×13
＝50.24＋326.56
＝376.8（平方厘米）
答：至少需要用376.8平方厘米彩纸。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，与完整圆柱表面积相比少了一个底面积。
7．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
8．56.52平方分米
【分析】把圆柱切成同样长的2段后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘2，即可解决问题。
【详解】3.14×32×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：表面积比原来增加了56.52平方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的2个底面积是解决此类问题的关键。
9．227.65平方米
【分析】根据题意可知，这个水泥柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，依据侧面积公式：和底面积公式：即可解答。
【详解】侧面积：2×2.5×3.14×12
＝15.7×12
＝188.4（平方米）
底面积： 3.14×2.5＝19.625（平方米）
表面积：188.4＋19.625×2
＝188.4＋39.25
＝227.65（平方米）
答：做一个这样的水桶，至少要用铁皮227.65平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的掌握和理解，不要漏面即可。
10．94.2平方厘米
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：装饰圈的面积是94.2平方厘米．
11．400千克
【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×4×4＋25.12×4＝150.72（平方米）
150.72×2＝301.44（千克）
301.44＜400
答：买400千克水泥够了。
12．178.98平方分米
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
18.84×8＋3.14×3×3
＝150.72＋28.26
＝178.98（平方分米）
答：至少需要178.98平方分米的铁皮。
13．2米
【详解】25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
答：半径是2米。
14．75.36平方分米；62.8千克
【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米）
铁皮的面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米）
水桶的容积：12.56×5＝62.8（立方分米）
62.8×1＝62.8（千克）
答：至少需要75.36平方分米铁皮，可装水62.8千克。
15．100.48平方厘米；251.2平方厘米
【详解】3.14×4×2×4
＝12.56×2×4
＝25.12×4
＝100.48（平方厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（平方厘米）
答：商标纸的面积是100.48平方厘米，至少需要251.2平方厘米铁皮才能做一个包装盒。
16．3.14×10×10+3.14×(10÷2） =392.5（平方厘米）
答：一共需要硬纸板392.5平方厘米．
【详解】用一块硬纸板制作一个无盖圆柱形的笔筒（接缝处忽略不计），底面直径是10厘米，高是10厘米．求一共需要硬纸板多少平方厘米，也就是是这个笔筒的表面积，包括它的侧面积和一个底面积，列式为3.14×10×10+3.14×(10÷2） =392.5平方厘米．
17．1.5072平方米
【分析】圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面半径，然后根据圆柱的表面积公式即可列式解答。
【详解】底面半径是：0.8÷2÷1÷2
＝0.4÷2
＝0.2（米），
3.14×0.22×2＋3.14×0.2×2×1，
＝3.14×0.04×2＋1.256，
＝0.2512＋1.256，
＝1.5072（平方米）；
答：这根木料原来的表面积是1.5072平方米。
【点睛】解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题。
18．828.96dm2
【分析】要求做这个油桶大约要用多少铁皮，就是求这个油桶的表面积，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】16×＝12（dm）
3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×16
＝3.14×36×2＋602.88
＝226.08＋602.88
＝828.96（dm2）
答：做这个油桶大约要用828.96dm2铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是先求出圆柱的底面直径。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)