圆锥的体积专项突破（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 圆锥的体积专项突破（含答案）数学六年级下册北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 447.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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圆锥的体积专项突破-数学六年级下册北师大版
1．一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱形玻璃容器里装着一些水，水中完全浸没着一个圆锥体铁块，当把铁块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
2．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
3．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
4．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
5．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
6．一个圆锥形沙堆，其底面积是9平方米，高2米。将这堆沙铺在长30米宽4米的路面上，能铺几厘米厚？
7．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？
8．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
9．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18.84米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
10．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。
①这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用表示）
②请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不计）？
11．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？
12．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是多少平方厘米？把它以AB为轴旋转一周，形成的图形的体积是多少立方厘米？
13．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。
（1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？
（2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
14．测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
15．有一个圆锥形零件，底面直径是4厘米，高是6厘米。将它完全浸没在一个装有水的长8厘米，宽5厘米的长方体容器内（水没有溢出），水面会上升多少厘米？
16．把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？（损耗不计）
17．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？
18．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
19．一辆卡车车厢的形状是长5米，宽3米，高1.57米的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙堆成一个底面直径是6米的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？
20．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）
21．如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm，挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体积。
参考答案：
1．157立方厘米
【分析】圆锥体块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中下降的水的体积（即铁块的体积）。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积。
2．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
3．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
4．6280千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
12.56×500＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
5．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
6．5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆柱形沙堆的体积，路面的体积是一个长方体，由于体积不变，圆柱形沙堆的体积等于长方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】9×2×÷（30×4）
＝18×÷120
＝6÷120
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
7．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；
把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2＝3（米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
铺路的长度：
37.68÷4÷0.1
＝9.42÷0.1
＝94.2（米）
答：可以铺路94.2米。
8．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）
9．22.608平方米
【分析】根据圆锥的底面周长，先求出底面半径，从而求出底面积。圆锥体积＝×底面积×高，据此再求出圆锥形黄豆堆的体积。将黄豆体积除以，求出圆柱形粮仓的体积。圆柱体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，据此列式求出圆柱形粮仓的底面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×3.14×32×2÷÷2.5
＝18.84×3÷2.5
＝22.608（平方米）
答：这个圆柱形粮仓的底面积是22.608平方米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
10．①立方厘米
②128平方厘米
【分析】①圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可；
②为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】①×（4÷2） ×6÷3
＝×4×6÷3
＝24÷3
＝8（立方厘米）
答：这个圆锥形橡皮泥的体积是8立方厘米。
②长＝宽＝4厘米
高＝6厘米
（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：长方体包装纸盒至少需要128平方厘米硬纸板。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式以及长方体的表面积公式。
11．4厘米
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】1.2平方分米＝120平方厘米
8×4×3＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
160÷÷120
＝160×3÷120
＝480÷120
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。
12．4.5平方厘米；28.26立方厘米
【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式：底×高÷2，可计算得出它的面积；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥，AB长为圆锥的高，圆锥的底边半径是3厘米，利用圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据求出即可。
【详解】3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
×3.14×3×3×3
＝3.14×3×3×（3×）
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：它的面积是4.5平方厘米；形成的图形的体积是28.26立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
13．（1）9时22分
（2）6
【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。
【详解】（1）上午9时31分→9时31分
下午6时53分→18时53分
18时53分－9时31分＝9时22分
答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
18.84÷3.14＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
14．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
15．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形零件的体积，再用零件的体积除以长方体容器的底面积即可求出水面会上升的高度。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（立方厘米）
25.12÷（8×5）
＝25.12÷40
＝0.628（厘米）
答：水面会上升0.628厘米。
【点睛】灵活运用圆锥体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
16．150厘米
【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：v＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积×3÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。
【详解】31.4×20×4×3÷（3.14×42）
＝2512×3÷（3.14×16）
＝2512×3÷50.24
＝150（厘米）
答：圆柱的高是150厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
17．62.8立方米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×（7－4）
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米）
答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。
18．45厘米
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】30×20×15÷÷600
＝600×15×3÷600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．2.5米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出卡车车厢的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积×3÷底面积，代入数据，即可求出这个沙堆的高。
【详解】5×3×1.57
＝15×1.57
＝23.55（立方米）
23.55×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝70.65÷[3.14×9]
＝70.65÷28.26
＝2.5（米）
答：这个沙堆的高是2.5米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
20．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
21．159.48立方分米
【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答，再进一步求剩下的木块体积。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－×3.14×32×6
＝216－×3.14×9×6
＝216－3.14×9×2
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
答：剩下木块的体积是159.48立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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圆锥的体积专项突破-数学六年级下册北师大版
1．一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱形玻璃容器里装着一些水，水中完全浸没着一个圆锥体铁块，当把铁块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
2．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
3．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
4．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
5．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
6．一个圆锥形沙堆，其底面积是9平方米，高2米。将这堆沙铺在长30米宽4米的路面上，能铺几厘米厚？
7．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？
8．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
9．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18.84米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
10．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。
①这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用表示）
②请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不计）？
11．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？
12．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是多少平方厘米？把它以AB为轴旋转一周，形成的图形的体积是多少立方厘米？
13．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。
（1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？
（2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
14．测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
15．有一个圆锥形零件，底面直径是4厘米，高是6厘米。将它完全浸没在一个装有水的长8厘米，宽5厘米的长方体容器内（水没有溢出），水面会上升多少厘米？
16．把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？（损耗不计）
17．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？
18．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
19．一辆卡车车厢的形状是长5米，宽3米，高1.57米的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙堆成一个底面直径是6米的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？
20．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）
21．如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm，挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体积。
参考答案：
1．157立方厘米
【分析】圆锥体块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中下降的水的体积（即铁块的体积）。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积。
2．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
3．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
4．6280千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
12.56×500＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
5．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
6．5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆柱形沙堆的体积，路面的体积是一个长方体，由于体积不变，圆柱形沙堆的体积等于长方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】9×2×÷（30×4）
＝18×÷120
＝6÷120
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
7．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；
把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2＝3（米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
铺路的长度：
37.68÷4÷0.1
＝9.42÷0.1
＝94.2（米）
答：可以铺路94.2米。
8．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）
9．22.608平方米
【分析】根据圆锥的底面周长，先求出底面半径，从而求出底面积。圆锥体积＝×底面积×高，据此再求出圆锥形黄豆堆的体积。将黄豆体积除以，求出圆柱形粮仓的体积。圆柱体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，据此列式求出圆柱形粮仓的底面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×3.14×32×2÷÷2.5
＝18.84×3÷2.5
＝22.608（平方米）
答：这个圆柱形粮仓的底面积是22.608平方米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
10．①立方厘米
②128平方厘米
【分析】①圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可；
②为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】①×（4÷2） ×6÷3
＝×4×6÷3
＝24÷3
＝8（立方厘米）
答：这个圆锥形橡皮泥的体积是8立方厘米。
②长＝宽＝4厘米
高＝6厘米
（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：长方体包装纸盒至少需要128平方厘米硬纸板。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式以及长方体的表面积公式。
11．4厘米
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】1.2平方分米＝120平方厘米
8×4×3＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
160÷÷120
＝160×3÷120
＝480÷120
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。
12．4.5平方厘米；28.26立方厘米
【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式：底×高÷2，可计算得出它的面积；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥，AB长为圆锥的高，圆锥的底边半径是3厘米，利用圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据求出即可。
【详解】3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
×3.14×3×3×3
＝3.14×3×3×（3×）
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：它的面积是4.5平方厘米；形成的图形的体积是28.26立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
13．（1）9时22分
（2）6
【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。
【详解】（1）上午9时31分→9时31分
下午6时53分→18时53分
18时53分－9时31分＝9时22分
答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
18.84÷3.14＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
14．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
15．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形零件的体积，再用零件的体积除以长方体容器的底面积即可求出水面会上升的高度。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（立方厘米）
25.12÷（8×5）
＝25.12÷40
＝0.628（厘米）
答：水面会上升0.628厘米。
【点睛】灵活运用圆锥体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
16．150厘米
【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：v＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积×3÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。
【详解】31.4×20×4×3÷（3.14×42）
＝2512×3÷（3.14×16）
＝2512×3÷50.24
＝150（厘米）
答：圆柱的高是150厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
17．62.8立方米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×（7－4）
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米）
答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。
18．45厘米
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】30×20×15÷÷600
＝600×15×3÷600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．2.5米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出卡车车厢的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积×3÷底面积，代入数据，即可求出这个沙堆的高。
【详解】5×3×1.57
＝15×1.57
＝23.55（立方米）
23.55×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝70.65÷[3.14×9]
＝70.65÷28.26
＝2.5（米）
答：这个沙堆的高是2.5米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
20．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
21．159.48立方分米
【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答，再进一步求剩下的木块体积。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－×3.14×32×6
＝216－×3.14×9×6
＝216－3.14×9×2
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
答：剩下木块的体积是159.48立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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