小升初模拟测试卷-数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初模拟测试卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
2．在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是（ ）。
A．1︰10 B．1︰9 C．1︰11 D．9︰1
3．平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1
5．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，按照这样编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。
A．20% B．25% C．6.25% D．12.5%
6．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
二、填空题
7．新光服装店今年一月份盈利3000元，记作﹢3000元，三月份是﹣1800元，表示这家服装店三月份( )元。
8．两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )。
9．一件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作时间缩短了( )，工作效率提高了( )。
10．12∶( )( )( )( )成。
11．已知一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10厘米，那么它的周长是( )厘米。
12．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。
三、判断题
13．a是一个自然数，它的倒数是。( )
14．一个自然数，不是质数就是合数。( )
15．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
16．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
17．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＝ 0.3÷0.7＝ 32÷1%＝ ＝
1－1%＝ 0.33＝ 756－198＝ ＝
19．用你喜欢的方法计算。


20．求未知数的值。

21．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14）
（1） （2）
五、解答题
22．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）
23．黄叔叔在大润发商城里开了一家西餐厅，2月份营业额是5万元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，受疫情影响3月份营业额得2万元，黄叔叔3月份要交纳多少元的营业税？
24．市政府规划部门要在一个半径为36米的圆形人工湖周围修一条宽为4米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
25．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？
26．小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答）
27．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。
参考答案：
1．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
2．B
【分析】把盐水看作单位“1”，已知盐占10%，则水占（1－10%），所以盐与水的质量比是10%∶（1－10%），然后化简比即可。
【详解】10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝1∶9
即在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是1∶9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的含义以及比的意义和化简。
3．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。
【详解】底×高＝平行四边形面积（一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
4．A
【分析】已知圆柱的侧面展开图是正方形，根据正方形的特征，可知圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据底面周长公式：C＝2πr，写出这个圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr，然后化简即可。
【详解】假设底面半径是r，
r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图和底面周长的关系以及比的意义和化简。
5．D
【分析】A4纸是A3纸的一半，A3纸是A2纸的一半，根据此规则，A5纸又是A4纸的一半，设A2纸的面积是1，先把A2纸的面积看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用A2纸的面积乘50%，就是A3纸的面积，同理逐步求出A5纸的面积，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用A5纸的面积除以A2纸的面积再乘100%，即可求出A5纸的面积是A2纸的百分之几。
【详解】设A2纸的面积是1，
1×50%×50%×50%
＝0.25×50%
＝0.125
0.125÷1×100%＝12.5%
A5纸的面积是A2纸的12.5%。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
6．D
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。
【详解】x∶6＝5∶4
解：4x＝6×5
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
故答案为：D
【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
7．亏1800
【分析】根据题意，盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”据此解答。
【详解】根据分析可知，新光服装店今年一月份盈利3000元，记作﹢3000元，三月份是﹣1800元，表示这家服装店三月份亏1800元。
【点睛】本题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量为负。
8．3和7
【分析】由于这两个质数积为21，所以21是这两个数的最小公倍数，因此将21分解质因数即得这两个数是多少。
【详解】21＝3×7
3＋7＝10
这两个质数分别是3和7
【点睛】如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
9． 20 25
【分析】（1）先计算出实际用的天数比计划缩短的天数，再除以原计划的天数即可。
（2）把这件工作的总量看成单位“1”，那么计划的工作效率是，实际的工作效率是，用实际的工作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高的百分比。
【详解】（1）（20－16）÷20
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
（2）
＝×20×100%
＝0.25×100%
＝25%
工作时间缩短了20%，工作效率提高了25%。
【点睛】本题是百分数除法应用题得基本类型，求一个数是另一个数的百分之几。
10． 15 36 80 八
【分析】根据比与分数的关系＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12∶15；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是；，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义就是八成。
【详解】12∶15＝＝36÷45＝80%＝八成
【点睛】解答此题的关键是，根据分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。
11．25
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为5＋5＝10
所以5厘米的边只能是底。
10＋10＋5＝25（厘米）
则它的周长是25厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
12．4
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。
【详解】12×＝4（cm）
圆柱的高是4cm。
【点睛】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积和圆柱体积的关系。
13．×
【分析】一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
【详解】自然数（0除外）都有倒数，因为自然数包括0，0没有倒数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】掌握倒数的定义是解答的关键。
14．×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．√
【分析】长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，因为ab、a2、πr2分别是长方体、正方体及圆柱的底面积，据此推出长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
【详解】长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；因此计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
16．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
17．×
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
18．；；3200；
0.99；0.027；558；
【详解】略。
19．；3850；
；25
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（2）根据乘法结合律，把式子转化为进行简算；
（3）把23看作（24－1），再根据乘法分配律进行简算；
（4）把百分数和小数化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（41＋60－1）×进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（24－1）×
＝24×－
＝19－
＝
＝
＝（41＋60－1）×
＝（101－1）×
＝100×
＝25
20．＝10；
【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
21．（1）16平方厘米；（2）22平方厘米
【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。
（2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】（1）8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是16平方厘米。
（2）（4＋7）×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
阴影部分的面积是22平方厘米。
22．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米
【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。
23．1000元
【分析】营业税＝营业额×营业税率，将数值代入即可求得黄叔叔3月份要交纳的营业税。
【详解】20000×5%＝1000（元）
答：黄叔叔3月份要交纳1000元的营业税。
【点睛】明确营业额、税率、营业税三者间的关系是解题的关键。
24．954.56平方米
【分析】这条小路的面积就是这个内圆半径为36米、外圆半径为米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算。
【详解】（米）
水泥路的面积是：
（平方米）
答：这条水泥路的面积是954.56平方米。
【点睛】解答此题的重点是利用圆环的面积公式解决问题。
25．250人
【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数。
【详解】解：设第一车间人数为人
则第二车间为人
第三车间为
（人）
三个车间的总人数为
（人）
由题意得：
（人）
答：三个车间一共有250人。
【点睛】此题较难。二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数。
26．57元
【分析】当电价一定时，电费和用电度数成正比例，据此列出正比例即可。
【详解】小英家这个月的电费是元
x∶95＝63.6∶106
106x＝95×63.6
106x＝6042
106x÷106＝6042÷106
x＝57
答：小英家这个月的电费是57元。
【点睛】根据题意列出比例，是解答此题的关键。
27．14千米
【分析】可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。
【详解】由题意画线段图如下：
则各线段占AB的比例为：
BD：
AC：
CD：
AB的长度为：
（千米）
答：A、B两站的距离为14千米。
【点睛】通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。
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