奥数专讲：行程问题（四）流水（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 奥数专讲：行程问题（四）流水（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 09:53:14 | ||
图片预览
文档简介
(共15张PPT)
第3讲：行程问题（四）流水
奥数五年级下册春季课程
新知导入
水流速度是每小时10千米。现有一艘船在静水中航行120千米需6小时，顺水航行相同距离需要几小时？
静水速度=路程÷时间
120÷6=20（千米/小时）
顺水速度=水流速度+静水速度
20+10=30（千米/小时）
120÷30=4（小时）
答：顺水航行相同距离需要4小时。
例题一
水流速度是每小时15千米。现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时，逆水航行275千米需要几小时？
280÷7=40（千米/小时）
40-15=25（千米/小时）
275÷25=11（小时）
答:逆水航行275千米需要11小时。
练习一
两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？
192÷8=24（千米/小时）
静水速度=顺水速度-水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
24-2×4=16（千米/小时）
192÷16=12（小时）
答：逆水行完全程要12小时。
例题二
甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？
560÷20=28（千米/小时）
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
逆水速度=2×静水速度-顺水速度
2×24-28=20（千米/小时）
560÷20=28（小时）
答：船返回甲码头要28小时。
练习二
公式：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
结合具体题目，基于基础公式推导出更多的公式：
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
逆水速度=2×静水速度-顺水速度
小 结
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
18-2=16（千米/小时）
顺水速度=静水速度+水流速度
16×15=240（千米）
逆水速度=静水速度-水流速度
18+2=20（千米/小时）
240÷20=12（小时）
答：甲、乙两地的路程是240千米。
此船从乙地回到甲地需要12小时。
例题三
已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？
（16+6）×10=220（千米）
220÷（16-6）=22（小时）
答：甲、乙两地的路程是220千米。
此船从乙地回到甲地需要22小时。
48÷3=16（千米/小时）
练习三
一艘轮船往返于AB两地之间，由A到B顺水航行，由B到A逆水航行。已知船在静水中的速度为每小时25千米，由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。
顺水时间×顺水速度=路程
=逆水时间×逆水速度
1.5倍
1倍
1倍
1.5倍
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
=（1.5倍+1倍）÷2
=1.25倍
25÷1.25=20（千米/小时）
25-20=5（千米/小时）
答：水流速度是每小时5千米。
例题四
某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？
20+2=22（千米/小时）
20-2=18（千米/小时）
顺水时间×顺水速度=路程
=逆水时间×逆水速度
9a
11a
11a+9a=6
a=0.3
0.3×11=3.3（小时）
18×3.3=59.4（千米）
答：该船最多行了59.4千米远。
22
18
解：设顺水行驶时间为9a小时。
练习四
有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少千米？
漂流物速度=水流速度
顺水速度-漂流物速度
=静水速度+水流速度-水流速度
=静水速度
100÷4=25（千米/小时）
逆水速度+水流速度
=静水速度-水流速度+水流速度
=静水速度
25×12=300（千米）
答：A、B间的距离是300千米。
例题五
有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？
75÷5=15（千米/小时）
15×15=225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
练习五
顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
小 结
课 程 结 束
奥数五年级下册春季课程
第3讲：行程问题（四）流水
奥数五年级下册春季课程
新知导入
水流速度是每小时10千米。现有一艘船在静水中航行120千米需6小时，顺水航行相同距离需要几小时？
静水速度=路程÷时间
120÷6=20（千米/小时）
顺水速度=水流速度+静水速度
20+10=30（千米/小时）
120÷30=4（小时）
答：顺水航行相同距离需要4小时。
例题一
水流速度是每小时15千米。现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时，逆水航行275千米需要几小时？
280÷7=40（千米/小时）
40-15=25（千米/小时）
275÷25=11（小时）
答:逆水航行275千米需要11小时。
练习一
两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？
192÷8=24（千米/小时）
静水速度=顺水速度-水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
24-2×4=16（千米/小时）
192÷16=12（小时）
答：逆水行完全程要12小时。
例题二
甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？
560÷20=28（千米/小时）
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
逆水速度=2×静水速度-顺水速度
2×24-28=20（千米/小时）
560÷20=28（小时）
答：船返回甲码头要28小时。
练习二
公式：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
结合具体题目，基于基础公式推导出更多的公式：
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
逆水速度=2×静水速度-顺水速度
小 结
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
18-2=16（千米/小时）
顺水速度=静水速度+水流速度
16×15=240（千米）
逆水速度=静水速度-水流速度
18+2=20（千米/小时）
240÷20=12（小时）
答：甲、乙两地的路程是240千米。
此船从乙地回到甲地需要12小时。
例题三
已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？
（16+6）×10=220（千米）
220÷（16-6）=22（小时）
答：甲、乙两地的路程是220千米。
此船从乙地回到甲地需要22小时。
48÷3=16（千米/小时）
练习三
一艘轮船往返于AB两地之间，由A到B顺水航行，由B到A逆水航行。已知船在静水中的速度为每小时25千米，由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。
顺水时间×顺水速度=路程
=逆水时间×逆水速度
1.5倍
1倍
1倍
1.5倍
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
=（1.5倍+1倍）÷2
=1.25倍
25÷1.25=20（千米/小时）
25-20=5（千米/小时）
答：水流速度是每小时5千米。
例题四
某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？
20+2=22（千米/小时）
20-2=18（千米/小时）
顺水时间×顺水速度=路程
=逆水时间×逆水速度
9a
11a
11a+9a=6
a=0.3
0.3×11=3.3（小时）
18×3.3=59.4（千米）
答：该船最多行了59.4千米远。
22
18
解：设顺水行驶时间为9a小时。
练习四
有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少千米？
漂流物速度=水流速度
顺水速度-漂流物速度
=静水速度+水流速度-水流速度
=静水速度
100÷4=25（千米/小时）
逆水速度+水流速度
=静水速度-水流速度+水流速度
=静水速度
25×12=300（千米）
答：A、B间的距离是300千米。
例题五
有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？
75÷5=15（千米/小时）
15×15=225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
练习五
顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
小 结
课 程 结 束
奥数五年级下册春季课程