6.2 解一元一次方程练习题（含答案）2023—2024学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.2 解一元一次方程练习题（含答案）2023—2024学年华东师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 22:01:01 | ||
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文档简介
6.2 解一元一次方程 练习题
一．选择题（共12小题）
1．已知x＝y，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．x+a＝y+a B． C．x﹣a＝y﹣a D．ax＝ay
2．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．﹣3
3．若关于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，则a的值为（ ）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
4．已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
5．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b
C．若a＝b，则 D．若am＝bm，则a＝b
6．若3x+1的值比3﹣2x的值小1，则x的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．
7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
8．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由7x＝6x﹣1，得7x﹣6x＝1
B．由，得x＝27
C．由5x﹣3＝7，得5x＝4
D．由3x＝6﹣x，得3x+x＝6
9．解方程：，下面去分母变形正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
10．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
11．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a﹣3＝2b﹣5，那么a＝2b﹣8
B．如果a+3＝b+4，那么a+3＝3b﹣3
C．如果a＝﹣b+2，那么a+b＝2
D．如果＝，那么2x＝3y
12．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（ ）个．
①[2.8]＝2；
②[﹣5.3]＝﹣5；
③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6；
④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
13．已知x＝﹣2是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝ ．
14．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则4﹣6m+3n的值是 ．
15．关于x的方程x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
16．已知x＝3是关于x的方程5x﹣a＝8的解，则a的值是 ．
17．方程1﹣3x＝0的解是 ．
三．解答题（共4小题）
18．解方程：
（1）3x+20＝4x﹣25；
（2）4﹣3x＝2（3﹣x）；
（3）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；
（4）．
19．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”，
（2）若关于x的方程与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
20．小明同学在解方程＝﹣2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确地解出方程．
21．小明在解方程时的步骤如下：
解：2（x﹣1）﹣x+1＝3（3x﹣1）﹣6…第①步；
2x﹣2﹣x+1＝9x﹣3﹣6…第②步；
2x﹣x﹣9x＝﹣3﹣6+2﹣1…第③步；
﹣8x＝﹣8…第④步；
x＝1…第⑤步．
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 ，变形的依据是 ；
（2）以上步骤从第 步（填序号）开始出错，错误的原因是 ；
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；
（4）请聪明的你写出这题正确的解答过程．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BCCAD DDDAB 11--12CB
二．填空题（共5小题）
13．﹣
14．﹣5
15．1或3
16．7
17．x＝
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）3x+20＝4x﹣25，
移项，得：3x﹣4x＝﹣25﹣20，
合并同类项，得：﹣x＝﹣45，
系数化为1，得：x＝45；
（2）4﹣3x＝2（3﹣x）
去括号，得：4﹣3x＝6﹣2x，
移项，得﹣3x+2x＝6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣2；
（3）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）
去括号，得3﹣x+2＝5x+5，
移项，得﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝0，
系数化为1，得x＝0；
（4），
去分母得：2（1﹣2x）﹣3（x﹣1）＝12，
去括号得：2﹣4x﹣3x+3＝12，
移项得：﹣4x﹣3x＝12﹣5，
合并同类项得：﹣7x＝7，
系数化为1，得：x＝﹣1．
19．解：（1）方程2x＝5x﹣12的解是x＝4；
方程3（y﹣1）﹣y＝1的解是y＝2．
根据题意可得|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，
所以这两个方程是“2差解方程”；
（2）方程的解是；
方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解是．
根据题意可得，
整理，得，
由m为正数，
得或，
解得或；
20．解：由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2得：
2×3﹣1＝3+a﹣2，
5＝a+1，
a＝4，
∴原方程为：，
2x﹣1＝x+4﹣6，
2x﹣x＝1+4﹣6，
x＝﹣1．
21．解：（1）去分母，等式性质2；
（2）①，第二个分子x+1没有用括号括起来；
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一），
（4）正确解答如下：去分母，得：2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（3x﹣1）﹣6，
去括号，得：2x﹣2﹣x﹣1＝9x﹣3﹣6，
移项，得：2x﹣x﹣9x＝﹣3﹣6+2+1，
合并同类项，得：﹣8x＝﹣6，
系数化为1，得：
一．选择题（共12小题）
1．已知x＝y，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．x+a＝y+a B． C．x﹣a＝y﹣a D．ax＝ay
2．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．﹣3
3．若关于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，则a的值为（ ）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
4．已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
5．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b
C．若a＝b，则 D．若am＝bm，则a＝b
6．若3x+1的值比3﹣2x的值小1，则x的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．
7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
8．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由7x＝6x﹣1，得7x﹣6x＝1
B．由，得x＝27
C．由5x﹣3＝7，得5x＝4
D．由3x＝6﹣x，得3x+x＝6
9．解方程：，下面去分母变形正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
10．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
11．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a﹣3＝2b﹣5，那么a＝2b﹣8
B．如果a+3＝b+4，那么a+3＝3b﹣3
C．如果a＝﹣b+2，那么a+b＝2
D．如果＝，那么2x＝3y
12．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（ ）个．
①[2.8]＝2；
②[﹣5.3]＝﹣5；
③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6；
④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
13．已知x＝﹣2是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝ ．
14．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则4﹣6m+3n的值是 ．
15．关于x的方程x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
16．已知x＝3是关于x的方程5x﹣a＝8的解，则a的值是 ．
17．方程1﹣3x＝0的解是 ．
三．解答题（共4小题）
18．解方程：
（1）3x+20＝4x﹣25；
（2）4﹣3x＝2（3﹣x）；
（3）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；
（4）．
19．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”，
（2）若关于x的方程与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
20．小明同学在解方程＝﹣2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确地解出方程．
21．小明在解方程时的步骤如下：
解：2（x﹣1）﹣x+1＝3（3x﹣1）﹣6…第①步；
2x﹣2﹣x+1＝9x﹣3﹣6…第②步；
2x﹣x﹣9x＝﹣3﹣6+2﹣1…第③步；
﹣8x＝﹣8…第④步；
x＝1…第⑤步．
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 ，变形的依据是 ；
（2）以上步骤从第 步（填序号）开始出错，错误的原因是 ；
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；
（4）请聪明的你写出这题正确的解答过程．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BCCAD DDDAB 11--12CB
二．填空题（共5小题）
13．﹣
14．﹣5
15．1或3
16．7
17．x＝
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）3x+20＝4x﹣25，
移项，得：3x﹣4x＝﹣25﹣20，
合并同类项，得：﹣x＝﹣45，
系数化为1，得：x＝45；
（2）4﹣3x＝2（3﹣x）
去括号，得：4﹣3x＝6﹣2x，
移项，得﹣3x+2x＝6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣2；
（3）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）
去括号，得3﹣x+2＝5x+5，
移项，得﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝0，
系数化为1，得x＝0；
（4），
去分母得：2（1﹣2x）﹣3（x﹣1）＝12，
去括号得：2﹣4x﹣3x+3＝12，
移项得：﹣4x﹣3x＝12﹣5，
合并同类项得：﹣7x＝7，
系数化为1，得：x＝﹣1．
19．解：（1）方程2x＝5x﹣12的解是x＝4；
方程3（y﹣1）﹣y＝1的解是y＝2．
根据题意可得|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，
所以这两个方程是“2差解方程”；
（2）方程的解是；
方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解是．
根据题意可得，
整理，得，
由m为正数，
得或，
解得或；
20．解：由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2得：
2×3﹣1＝3+a﹣2，
5＝a+1，
a＝4，
∴原方程为：，
2x﹣1＝x+4﹣6，
2x﹣x＝1+4﹣6，
x＝﹣1．
21．解：（1）去分母，等式性质2；
（2）①，第二个分子x+1没有用括号括起来；
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一），
（4）正确解答如下：去分母，得：2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（3x﹣1）﹣6，
去括号，得：2x﹣2﹣x﹣1＝9x﹣3﹣6，
移项，得：2x﹣x﹣9x＝﹣3﹣6+2+1，
合并同类项，得：﹣8x＝﹣6，
系数化为1，得：