7.4认识三角形1讲义 （表格式）苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形1
（三角形的概念及分类）
教学目的： 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解并会应用三角形三边间的关系．
教学重难点： 掌握三条边之间的关系，判断是否为三角形 掌握三角形的分类
知识梳理
【知识点一】三角形的定义 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 【知识点二】三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 【知识点三】三角形的分类 1.按角分类： 要点： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形． ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 要点： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形． ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角． ③等边三角形：三边都相等的三角形. 【知识点四】三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释： （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．
典型例题
【例1】如图，以BC为边的三角形有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【例3】下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，9 D．2，2，4 【例4】如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
举一反三
题型一：利用三角形的三边关系判断三角形 【变式1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．6，6，13 C．5，8，2 D．6，8，10 【变式2】若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（　　） A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形 B．三角形的内角和是180° C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角 D．三角形任意两边之和大于第三边 题型二：利用三角形的三边关系求取值范围 【变式1】如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米 【变式2】已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（　　） A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜8 【变式3】 已知多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n的形式． （1）求m，n； （2）△ABC的两边AB、AC的长分别是m、n，请直接写出第三条边BC上的中线c的取值范围． 题型三：三角形的分类 【变式1】若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形． 【变式2】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 【变式3】若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（ ） A．8 B．18 C．24 D．36 题型四：三角形稳定性的运用 【变式1】如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是　　． 【变式2】赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的，两根木条），这其中的数学原理是________． 【变式3】如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A．10 B．8 C．7 D．5
小试牛刀
一、选择题（共5题） 1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（　　） A．B．C．D． 2.根据下列已知条件，能确定△ABC 的形状和大小的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30° 3.如图，与没有公共边的三角形是( ) A． B． C． D． 4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 5.用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之间距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是（　　） A．12 B．11 C．9 D．8 二、填空题（共5题） 6.如图，以BE为边的三角形有 　　个． 7.已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是 　 　． 8.有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是 　 　． 9.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 　　． 10.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______． 三、解答题（共5题） 11.已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长． 12.已知a、b、c为△ABC的三边长； ①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状． ②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值． 13.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上． （1）若在△BCD中，BC＝5，BD＝4，设CD的长为奇数，则CD的取值是　　； （2）若EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 14.如图，已知△ABC． （1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是　　； （2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数． 15.如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法） (1)请你判断线段与AC的数量关系是_________，理由是_________________． (2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）． (3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．