2.1 简谐运动 课件（40张PPT）

(共40张PPT)
第二章 机械振动
粤教版 选择性必修一
第一节 简谐运动
高中阶段我们学过的运动形式有哪些？
按运动轨迹分类：
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
复习回顾
秋千的摇荡、摆钟的摆动、琴弦的抖动，这些运动的共同特点是什么？
秋千
摆钟
琴弦
也称这中心为平衡位置
“往复”意味着具有“周期性”
①围绕着“中心”位置
②“往复”运动
“中心”意味着具有“对称性”
知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况
一、机械振动
1、定义：物体（或者物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动叫作机械振动，简称振动.
比如：钟摆的摆动，水上浮标的浮动，蒸汽机活塞的往复运动，在微风中树梢的摇摆，振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动
振动的轨迹可能是直线也可能是曲线；
平衡位置是质点原来静止的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置，此位置振动方向上合力为零）
机械振动
判断下列物体的运动是否是机械振动
小球在竖直面内的摆动
小球在两光滑斜面上的滚动
小球在两弹簧作用下的左右运动
小球在桌面上的反弹
(1)平衡位置一定是中心位置？
(2)平衡位置一定都在原长处？
(3)平衡位置处合力一定为零？
知识深化
平衡位置是质点原来静止的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置，此位置振动方向上合力为零）
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
为什么弹簧和小球的振动越来越弱？
把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在杆上能够自由滑动。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来。
①阻力（空气阻力、摩擦力…） ②弹簧本身的质量
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
2.理想化条件：
（1）不计阻力
（2）弹簧的质量原小于小球质量
（3）小球可看成质点
（4）弹簧始终在弹性限度内
1.弹簧振子：
理想条件下，轻弹簧和小球（即振子）所组成的系统.
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
1.弹簧振子：
理想条件下，轻弹簧和小球（即振子）所组成的系统.
3.平衡位置:
质点(振子)原来静止的位置
（振动方向上合力为0）
振子的运动是怎样一种运动呢？
2.理想化条件：
（1）不计阻力 （2）弹簧的质量原小于小球质量
（3）小球可看成质点 （4）弹簧始终在弹性限度内
要想了解弹簧振子运动的特点，就要知道它的位置随时间变化的关系
弹簧振子的位移随时间变化规律
振子的位移：指由平衡位置指向某一振动位置的有向线段。
x 都是相对于平衡位置的位移，以平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右边时位移为正，在左边时位移为负。
为正
为负
怎样才能得到小球的位置与时刻的关系呢？
4、振子在振动过程中的运动情况:
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
位移—时间图象(x－t图象)
以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像
描点作图法
3t0
6t0
9t0
12t0
-10
10
-20
20
t/s
x/mm
O
用平滑曲线将各点连接
错啦
弹簧振子的位移—时间图象
4、振子在振动过程中的运动情况:
将振子安装在光滑水平杆上.把一卷足够宽的白纸放在桌上.在振子上固定一支铅笔(笔头向下，笔尖与纸面轻触)，用其在白纸上记录振子的振动情况.将振子拉离平衡位置一定距离后让其振动.等振动稳定后，匀速拉动白纸.观察白纸上的痕迹，根据所学的函数知识，判断它是什么函数的图像，这个图像又代表什么？
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
怎样才能得到小球的位置与时刻的关系呢？
位移—时间图象(x－t图象)
描图记录法
笔
描图记录法
沙漏
描图记录法
x
t
底片匀速运动方向
频闪照相分析：
摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
特点：
时间间隔相等
底片匀速运动
描图记录法
位移传感器
描图记录法
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
20
-20
t/s
x/cm
0 1 2 3 4 5 6 7
思考2：图像是不是振子的运动轨迹？
思考1：怎么定义简谐振动？
4、振子在振动过程中的运动情况:
！！！图像不是振子的运动轨迹！！！
振子的位移-时间函数为正弦或者余弦函数,具有这种特征的运动叫作简谐运动.
振子位移随时间的图像
正弦曲线
4、振子在振动过程中的运动情况:
（3）全振动：振子经历的一个完整振动过程.
（4）周期T、频率f（单位时间内全振动的次数） f=1/T
（2）振幅A（标量）：物体振动时离开平衡位置的最大距离
（物理意义：描述振动强弱的物理量）
（1）振子的位移（位置）:由平衡位置O指向末位置的有向线段.
例题 ：弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图3所示，则弹簧振子的振幅A＝___ cm，弹簧振子的振动周期为___ s，频率f＝_____ Hz.
10
4
0.25
思考：从振动图像上可以获取哪些信息？
20
-20
t/s
x/cm
0 1 2 3 4 5 6 7
(1)振幅、周期、频率
(2)任一时刻物体的位置(振子的位移大小和方向)
(3)任一时刻该振子的瞬时速度方向
(4)任一时间段内的路程
t/s
O
3
-3
8
16
x/cm
例题：如图是某质点的振动图像，请回答以下问题.
1、质点的振幅、周期、频率？
2、4s末、10s末质点位置在哪里？
质点的振幅为3cm，周期为16s，频率为1/16Hz（0.0625Hz）
4s末质点位置在3cm处
10s末质点位置在10cm处
t/s
O
3
-3
8
16
x/cm
4、质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
例题4：如图是某质点的振动图像，请回答以下问题.
质点在4s内通过的路程为3cm
质点在16s内通过的路程为12cm
3、1s末、6s末质点向哪个方向运动？
(瞬时速度方向)
1s末质点向正方向运动
6s末质点向负方向运动
经历一次全振动通过的路程为振幅的4倍!!!
建立坐标轴：以平衡位置为坐标原点O，水平向右为正方向。
振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡，对振子的运动无影响.
影响振子运动的只有弹簧的弹力.
5.振子在振动过程中的受力情况
在弹性限度内，振子所受回复力F的大小跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成正比
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
振子在振动过程中的受力情况如何 力与位移关系？
这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，这个力叫作回复力.
负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反
回复力
(1)回复力为零的位置是平衡位置.
(2)回复力的方向总是指向平衡位置.
(3)回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它等于振动物体在振动方向上所受的合力.
5.振子在振动过程中的受力情况
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
思考3：还可以怎么定义简谐振动？
物体在与平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫作简谐振动.
跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成正比
总指向平衡位置
大小：
回复力
方向：
二、认识简谐运动（以弹簧振子的振动为例）
简谐振动的定义：
物体在与平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫作简谐振动.
振子的位移-时间函数为正弦或者余弦函数,具有这种特征的运动叫作简谐运动.
简谐运动是最简单、最基本的振动
动力学角度
运动学角度
简谐运动
简谐运动实例
音叉叉股上各点的振动是简谐运动
弹簧片上各点的振动是简谐运动
摆锤上各点的振动是简谐运动
例题1：下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ）
A.回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供
B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力
C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
解析：B.回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它等于振动物体在振动方向上所受的合力.因此A错误，B正确。回复力的方向跟物体离开平衡位置的位移方向相反，与速度方向无关，因此CD都错误。
B
例题2：(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列说法正确的是（ ）
A.m做简谐运动，OC＝OB C.回复力F＝－kx
B.m做简谐运动，OC≠OB D.回复力F＝－3kx
解析：AD.以O为原点，水平向右为正方向，物体在右方x处时所受合力为F＝－3kx，因此物体做简谐运动.由对称性可知OC＝OB.
AD
三、简谐运动的能量特征
三、简谐运动的能量特征
物理量 变化过程
→ → → →
位移 方向
大小
回复力F 方向
大小
速度v 方向
大小
动能大小
势能大小
向右
减小
向左
减小
向左
增大
增大
减小
向左
增大
向右
增大
向左
减小
减小
增大
向左
减小
向右
减小
向右
增大
增大
减小
向右
增大
向左
增大
向右
减小
减小
增大
向右
向左
最大
0
最大
0
向左
向右
最大
0
最大
0
0
向左
向右
最大
0
最大
0
最大
0
最大
最大
0
最大
0
1.在平衡位置，振子离开平衡位置的距离为零，所受回复力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，弹性势能为零;
2.在最大振幅处，振子离开平衡位置的距离最大，所受回复力的大小最大，加速度的大小最大，速度为零，动能为零，弹性势能最大.
当振子离开平衡位置的距离从零向最大值变化时，回复力、加速度、速度、动能、弹性势能等都由距离为零时对应的值向距离最大时对应的值变化，反之亦然.在回复力的作用下，振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复、这样的运动叫作周期性往复运动.
三、简谐运动的能量特征
对于弹簧振子，最初将振子拉离平衡位置，其实是将弹性势能储存在弹簧中.弹簧储存的弹性势能的多少与最初弹簧的形变量和劲度系数有关.同—弹簧，弹簧的形变量越大，所储存的弹性势能越大;相同的形变量，弹簧的劲度系数越大，弹簧储存的弹性势能越大.
当振子在振幅最大处时，弹簧弹性势能最大，振子动能为零;当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为零，振子动能最大弹簧在振动过程中，弹簧振子的弹性势能和动能相互转化，其和等于最初给定的弹性势能，机械能守恒.
三、简谐运动的能量特征
1、（多选）如图，当振子由A点向平衡位置O点运动时，下列说法正确的是（ ）
A.振子的位移变小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的速度变大
ABD
课堂练习
2、(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A.若位移为负值，则加速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
AD
课堂练习
3、(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A.在第1 s内，质点速度逐渐增大
B.在第2 s内，质点速度逐渐增大
C.在第3 s内，动能转化为势能
D.在第4 s内，动能转化为势能
BC
课堂练习
4、物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同
B.当物体的速度变化最快时，其动能最大
C.当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小
D.在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同
A
课堂练习
5、如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A.在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动
到O位置
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，
弹簧振子的速度相同
C.从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
C
课堂练习
6、(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示.现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）
A.OB越长，振动能量越大
B.在振动过程中，物块A的机械能守恒
C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点
时最大，当物块A在O点时最小
D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点
时最大，当物块A在B点时最小
AC
课堂练习