2.2 简谐运动的描述 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第二章 机械振动
粤教版 选择性必修一
第二节 简谐运动的描述
复习回顾
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
这就意味着我们可以用三角函数公式来描述简谐运动
振子振动的位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x-t图线
它表明振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化
一、简谐运动的函数描述
问题1：x 与 t 的函数关系具体如何表达？
A为简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率
课本中是哪个公式？为什么？
弹簧振子与匀速圆周运动
弹簧振子与匀速圆周运动
相位：
弹簧振子与匀速圆周运动
相位：
根据正弦函数规律，()在每增加2 的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。
于是
由此解出
简谐运动的位移-时间关系：
一、简谐运动的函数描述
若用正弦呢？
例题1：(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 ，则( )
A.质点的振幅为3cm
B.质点的振动周期为3s
C.t＝0.75s时，到达位移最大处
D.质点前3 s内的路程为12cm
ABD
课堂练习
振幅有关的注意事项小结：
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．
(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
例题2：有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A
课堂练习
例题3：一个质点做简谐运动的图像如图所示，则( )
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.在1.5s末，质点向正方向运动
D.在1.5s末，位移为1cm
B
课堂练习
例题4：弹簧振子的位移－时间函数表达式为_______________.
课堂练习
二、简谐运动的图像描述
如何根据简谐运动的函数判断两个相同频率简谐运动的先后关系？
现有两个振子P、Q做简谐运动，从图像中可以分别看出两个简谐运动的振幅、周期、频率等物理量
二者振动的“步调”不同
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图：
振子Q的位移在 3/4T 时刻达到正向最大值
振子P 的位移在 T 时刻才达到正向最大值
∴ 振子Q的振动比振子P超前了1/4T
Q的振动与P的振动有的相位差
二、简谐运动的图像描述
振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为
相位每增加2，振子完成一次全振动
相位：
初相位：t =0 时的相位
位移随时间的变化完全由相位决定
相位是表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量
二、简谐运动的图像描述
两个振子做简谐运动
相位差:
对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系.
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；
相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
相位差
关于相位差的说明：
(1)取值范围：－2π ≤ ≤ 2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
①同相：相位差为零，一般地为
②反相：相位差为 ，一般地为
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图：
P的振动与Q的振动有的相位差
Q的振动与P的振动有的相位差
相位差用表示，则
振子Q的振动比振子P超前了1/4T
振子P的振动比振子Q滞后了1/4T
(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比较A、B的运动（ ）
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的振动始终超前B的振动
CD
课堂练习
三、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间
相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.
②物体经过关于O点对称的两点时，位移大小相等、方向相反.
三、简谐运动的周期性和对称性
例题：一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为( )
A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
D
针对练习
课堂练习
沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cos(πt/2＋π/2) cm
C
课堂练习
如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ）　　
A. t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小
B. 0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大
C. t2到t3时间内，振子的回复力先减小后增大，
加速度的方向一直沿x 轴正方向
D. t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
课堂练习
A