2.3 单摆 课件（39张PPT，内嵌视频）

(共39张PPT)
第二章 机械振动
粤教版 选择性必修一
第三节 单摆
情境回顾
生活中摆动的物体
秋千的摇荡
挂钟摆锤的摆动
提出问题
伽利略的发现
18岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动，随着摆幅的缩小，吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。经过思考，他想到一个办法进行验证。如果你是伽利略，你打算如何验证自己的想法？
如何简化吊灯这一研究对象？
模型构建
吊灯的摆动
单摆
吊灯
摆动范围
连接杆(摆臂)
单摆是经过简化和抽象建立的一种理想模型
可以看作质点的小球
伸缩量和质量可以忽略不计的绳子
竖直平面内
质量大，密度大
空气阻力
绳长比小球的直径大很多
摆线：
①质量不计
②长度远大于小球直径
③不可伸缩
摆球：
质点（体积小 质量大）
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
l
B
C
悬挂物体绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸(直径)大很多，物体可以看做质点，这样的装置称为单摆.
1.定义：
2.特点：
单摆是实际摆的理想化模型
一、单摆
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球

想一想：下列装置能否看作单摆？
二、单摆振动性质的探究
小球做的是什么运动？
机械振动？
简谐运动？

猜想：是？不是？
问题：如何验证？
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
方法二：从单摆的受力特征判断
方法一：从单摆的振动图象（x-t 图像）判断
正弦曲线
C
B
A
O
θ
T
G
G2
G1
思考：单摆平衡位置在哪？什么力提供向心力？什么力提供回复力？
1.平衡位置：最低点O
2.受力分析:
3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2
方法二：从单摆的受力特征判断
切向：
法向：
（向心力）
（回复力）
回复力：
F回=mgsinθ

x

x
当 很小时(
4.单摆的回复力：
mg
T
若考虑回复力和位移的方向，
（1）弧长≈x
F回=mgsinθ
（弧度值）
回复力与位移关系？
B
A
O
P
θ
T
G
G2
G1
若单摆的摆角，则回复力
探究结论：在摆角很小()的情况下，
单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动
二、单摆振动性质的探究
例1、（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( 　　)
A．摆球受重力、摆线的张力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零
C．摆球的回复力为零时，向心力最大
D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向　
ABC
课堂练习
三、单摆的周期
验证伽利略的猜想：吊灯的摆动周期与摆幅无关
验证猜想：单摆的周期与振幅(摆角)无关
单摆摆动一个周期的过程是怎样的？
怎么判断两个摆角不同的单摆周期是否相同？
采用什么方法测量周期？取哪里为计时起点？
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
验证猜想：单摆的周期与振幅(摆角)无关
猜想？
质量
摆长
……
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
实验2：探究单摆周期与摆球的质量是否有关
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
实验3：探究单摆周期与摆球的摆长是否有关
结论：单摆振动周期和摆长有关！
实验结论：
1.与振幅无关——单摆的等时性
2.与摆球的质量无关
3.与摆长有关——摆长越长，周期越大
单摆振动的周期：
三、单摆的周期
定量实验
采用什么方法测量周期？取哪里为计时起点？
用秒表测量单摆完成30次全振动（30~50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。
把单摆从平衡位置拉开一个角度（θ＜5o）由静止释放，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间t，改变摆线长度重复实验
次数n 1 2 3 4 5
摆线长L
球直径d
摆长 l
周期 T
实验4：定量探究单摆周期与摆球的摆长的关系
在摆角很小的情况下，单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比
周期公式：
单摆做简谐运动的振动周期T 跟摆长L 的二次方根成正比，跟重力加速度g 的平方根成反比
国际单位：秒（s）
注意：单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，与外界条件无关。摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
三、单摆的周期
惠更斯（荷兰）
悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量,O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°,那么它们将相遇在（ ）
A. O 点
B. O点左侧
C. O点右侧
D. 无法确定
A
T与m和振幅无关
课堂练习
粤教版课本P50 第 4 题
课堂练习
已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆长la与lb分别为多少？
解析
设两个单摆的周期分别为Ta和Tb
Ta∶Tb＝3∶5
课堂练习
四、弹簧振子的周期
单摆 弹簧振子
回复力
周期
五、单摆模型的拓展
圆槽摆
钉摆
双线摆
五、单摆模型的拓展
典例分析
六、单摆的应用
１.利用单摆的等时性计时
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟(1657年获得专利权)
2. 用单摆测定重力加速度
课堂小结
【典例1】（2022·江苏南通·高三阶段练习）如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
典例分析
【正确答案】C
【典例2】（2022·湖南·高二阶段练习）(多选）两个单摆的悬挂位置的高度相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单摆的摆动情况，下列说法中错误的是（　　）
A．摆动周期有
B．摆长有
C．摆动过程中的t1时刻，摆角相等
D．摆动过程中的t2时刻，两摆球有最大势能差
典例分析
【正确答案】BC
【典例3】水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D． T时小球距N点的距离约为
典例分析
【正确答案】A
典例分析
【典例4】（2021·福建·上杭县才溪中学高二阶段练习）图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，
试求这个摆的摆长是多少？
（结果保留两位有效数字）
典例分析
典例分析
典例分析
【典例5】
典例分析
【典例6】（多选）如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　 )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t= 0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
典例分析
【正确答案】ABD
【典例7】（多选）如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　)
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
典例分析
【正确答案】BC