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第三章 机械波
粤教版 选择性必修一
第二节 机械波的描述
知识回顾
认识机械波
机械波的传播
机械波的产生条件:机械振动的波源、传播振动的介质
机械波的定义:机械振动在媒介中的传播叫作机械波
沿波传播方向,前一质点依次带动后一质点,后一质点延迟振动(前带后,后跟前);
各质点都以自己的平衡位置为中心振动,质点并不随波迁移;机械波传播的是振动的形式、能量和信息;
横波只能在固体中传播
纵波能在所有物质中传播
机械波
横波
纵波
密部
疏部
振动与传播方向垂直
振动与传播方向平行
新课导入
在第二章,我们学习了简谐运动,用x-t图像描述一个质点(弹簧振子或单摆)在任意时刻的位移。
而波却是很多质点的运动,在同一时刻各个质点的位移都不尽相同,不方便用x-t图像来描述。我们应该用什么图像来描述?
我们以横波为例研究波的图像
一、机械波的图像
一、机械波的图像
我们可以用照相机把波的形状摄下来,就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线,就是该时刻的波的图象。
一、机械波的图像
Y
位移
(一)波的图像表示法
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置
用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
X
平衡位置
正方向
负方向
O
对于横波而言,波形图就是该时刻波的图像!
一、机械波的图像
2.物理意义:波的图像表示各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移分布规律。
3.如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波.简谐波是最基本、最简单的波。
在不同时刻质点的振动位移不同,其对应的波的图像也是不同的,不同时刻的波形曲线是不同的。
从波的图象上可获得的哪些信息?
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
若已知波的传播方向,如何判断质点的振动方向?
或已知质点的振动方向,如何判断波的传播方向呢?
Y
X
O
a
c
b
e
d
g
h
f
波的传播速度
Y
X
O
a
c
b
e
d
g
h
f
波的传播速度
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
判断质点振动方向或波传播方向的方法
带动法
先振动的质点带动邻近的后振动质点,在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′,若P′在P点上方,则P向上振动,若P′在下方,则P向下振动.
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
判断质点振动方向或波传播方向的方法
微平移法
如图所示,实线为t时刻的波形,作出微小时间Δt (Δt<) 后的波形如虚线所示.由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处,这样就可以判断质点的振动方向了.
Y
X
O
b
f
波的传播速度
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
判断质点振动方向或波传播方向的方法
上下坡法
沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下、下坡上”
上坡
下坡
上坡
h
下坡
上坡
下坡
Y
X
O
b
f
波的传播速度
h
上坡下
下坡上
上坡下
下坡上
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
判断质点振动方向或波传播方向的方法
同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
1、如图所示为一列向左传播的简谐波的波形图,求: 图中A、B、C、D、E各质点的振动情况
v
例题
v
v
v
带动法
微平移法
上下坡法
同侧法
2、如图所示为简谐波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正向上运动,由此可断定( )
A.向右传播,且此时质点B正向上运动
B.向右传播,且此时质点C正向下运动
C.向左传播,且此时质点D正向上运动
D.向左传播,且此时质点E正向下运动
C
如果已知这个质点做加速运动,则波的传播方向又如何?
例题
3、一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图象如图所示,则该波在t=T/2时刻的波形曲线为( )
A
例题
振动图像与波动图像中判断质点运动方向的方法比较
●
●
●
振动图像
随着时间方向看质点位置的斜率K,
K>0,运动方向为正方向
K<0,运动方向为负方向
波动图像
一、机械波的图像
若已知波的传播方向,如何判断质点的加速度方向?
Y
X
O
a
c
b
e
d
g
h
f
波的传播速度
a
回复力的作用是使质点能返回平衡位置,总指向平衡位置,也就是和振子偏离平衡位置的位移方向相反。
一、机械波的图像
从波的图像上可获得的物理信息:
1、该时刻沿波的传播方向上各个质点的平衡位置及偏离平衡位置的位移;
2、各个质点的振幅A ;
3、能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向、加速度方向及其变化情况;
4、可以画出任一时刻的波形图。
波的传播速度
v
a
c
b
e
d
g
h
f
a
a
c
b
e
d
g
h
f
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
求波在任意时刻的波形图
图像平移法
经过时间 t,波在传播方向上移动的距离 x,把图象沿传播方向平移 x=v t,即得到相对应的图象.
一、机械波的图像
(二)波的图像的应用
求波在任意时刻的波形图
描点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷特殊点)并确定其运动方向;然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置;最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
画出再经t=T/4时的波形图
.
P′
.
Q′
.
P
Q
●
例题
图甲为某一波动在 t=1.0 s 时的图像,该波沿x轴向左传播。
已知周期T=1.0s, 画出 t=3.5 s 时的波形.
方法一:特殊点法.
如图所示,在图中取两特殊质点a、b,因Δt=(3.5-1.0) s= (2+)T ,舍弃2T,取,找出a、b两质点振动后的位置a′、b′,过a′、b′画出正弦曲线即可.
[解析]
方法二:平移法.
Δt=(3.5-1.0) s=(2+)T ,
故波传播距离Δx=(2+)λ
所以只需将波形沿x轴负向平移λ=2 m即可,如图所示.
[解析]
如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像,下列说法中正确的是( )
A.该时刻质点a和质点d位移相同,加速度方向相反
B.该时刻质点b和质点c位移相同,速度方向也相同
C.质点b比质点c先回到平衡位置
D.质点a比质点d先回到平衡位置
D
课堂练习
二、描述机械波的物理量
●
●
●
它们在任何时刻对平衡位置的位移大小和方向总是相同。
1.P8开始起振时,质点P8和P0的相位相同吗?
质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动,此后质点P0和P8两的振动步调完全一致,即相位相同
2.P8开始起振以后,质点P8和P0对平衡位置的位移相同吗?
二、描述机械波的物理量
在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离,叫做波的波长。
在横波中,两个相邻的波峰
(或波谷)之间的距离等于波长
(一)波长
1.定义:
在纵波中,两个相邻的密部
(或疏部)之间的距离等于波长
每时每刻位移大小方向都相同
速度、振动步调总保持相同
二、描述机械波的物理量
(1)同相点:相距为整数个波长的两质点的振动步调完全相同
(2)反相点:相距为半波长的奇数倍 的两质点的振动步调完全相反
同相点与反相点
思考:两质点之间距离满足什么条件时振动步调总是相同/相反?
观察并思考:在振源完成一次全振动的时间里,波是否也完成了一次周期性的波动
问题探究
解释:每个质点都在做受迫振动,因此每个质点的振动周期与波源相同。波的传播具有周期性
结论:
波的周期取决于波源振动的周期。
①经过一个周期的时间里,振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
②每经历一个周期的时间,原有的波形图保持不变。
二、描述机械波的物理量
(1)定义:波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)
(2)几点说明
a.波的周期(或频率)应由波源决定,与传播波的介质无关。
b.每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
c.每经历一个周期,原有的波形图不改变。
(二)周期 T、频率 f
二、描述机械波的物理量
(三)波速
x
y
o
若在Δt 时间,波向前传播了Δx 距离,则如何表示波传播的速度?
二、描述机械波的物理量
(3)几点说明
b.一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
波速与质点振动速度的含义相同吗?
a.波速的大小由介质的性质决定,同一列波在不同介质中传播速度不同。
反映振动在介质中传播的快慢程度.
(2)物理意义:
(1) 定义:单位时间内振动所传播的距离叫做波速
(三)波速
二、描述机械波的物理量
(四)波长、周期(或频率)和波速的关系
(1)波速等于波长和频率的乘积.
(2)经过一个周期,振动在介质中传播的距离等于一个波长
(3)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到,但对其他形式的彼(电磁波、光波)也成立
二、描述机械波的物理量
波速由介质决定,与波的频率、质点的振幅无关
波的频率只取决于波源,与波速、波长无关。
波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变
波长则决定于v和T。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化,周期不变,波长发生变化;波在同一介质中传播,当周期发生变化,波长也发生变化。
1.波速由什么决定?
2.频率由什么决定?
3.波长由什么决定?
问题探究
例题
1、一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1,在第二种均匀介质中的波长为λ2,且λ1=3λ2,那么这列波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为( )
A.3:1和1:1 B.1:3和1:1 C.1:1和3:1 D.1:1和1:3
C
2、(多选)如图甲所示的y-x图线表示一
列简谐波在沿x轴方向传播时的波形
图,若以图甲所示情况为计时起点,
那么图乙所示y-t图线表示的是( )
A.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示a质点的振动图像
B.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示a质点的振动图像
C.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示b质点的振动图像
D.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示b质点的振动图像
AD
例题
例题
3、一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=1m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)(cm)。则下列说法正确的是( )
A.该波的波长为4m,振幅为20cm
B.t=0时,x=2m处的质点具有负向最大加速度
C.该波沿x轴负方向传播
D.这列波的波速为10m/s
D
波的图像与振动图像的综合问题的一般分析步骤
(1)先看两轴:由两轴确定图像种类。
(2)读取直接信息:
从振动图像上可直接读取周期和振幅;
从波的图像上可直接读取波长和振幅。
(3)读取间接信息:
利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向;
利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。
(4)利用波速关系式 v = λ f 进行综合分析计算。
4.质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播,t=0时刻的波形图如图甲所示,在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示,则( )
A.该波的频率为0.25Hz
B.该波的传播速度为200m/s
C.该波沿x轴负向传播
D.经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m
BC
例题
考点突破:波的多解性
【问题探究】
图中实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向?
1.波的传播方向的双向性
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
2.由于波的周期性造成多解
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
波的多解性
1、一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期大于0.02s,则该波传播速度可能是( )
A. 2m/s B. 3m/s C. 4m/s D. 5m/s
B
例题
P
Q
2、如图所示,沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q,当 P 达到负最大位移处时, Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少
Q
例题
(1)解决周期性多解问题时,一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δ t或Δ x,
若此关系为时间,则 t = nT+ Δ t (n = 0,1,2,…);
若此关系为距离,则 x = n λ+Δ x (n = 0,1,2,…)。
解决波的多解问题的方法
(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯,熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能,质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能。