浙江省富阳市场口中学2014-2015学年高二5月检测数学（文）试题

场口中学5月检测
高二文科数学试题
命题人：孙金千 复核人：施海英
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、设a∈R，则“a=－”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若实数满足不等式组，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
4、设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）
　
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
5．若角α的终边上有一点P（－1，m），且sinα＝，则m的值为
A、 B、 C、或 D、
6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于
A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3
7．已知双曲线的渐近线与圆相交，
则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则方程f[f(x)]=1的根的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分．
9．集合，若,则　　；　　；　　．
10. 已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，
则p： ，（填命题）,命题p∧（q）是 命题（填真或假）。
11．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差　 　；　 　．
12、若函数，则 ，使的a的取值范围是 .
13．在直角三角形中，，，，若，
则 ．
14．若实数满足，则的最小值是　 　．
15．已知椭圆的左右顶点为，点是椭圆上异于的点，若直线的斜率之积为,则椭圆的离心率是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分8分）已知的周长为，且
（1）求边长的值 （2）若，求的值

17．（本题满分8分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和
满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求的取值范围．

18．（本题满分10分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF
是直二面角，AF=1，G是EF的中点，
（Ⅰ）求证平面⊥平面；
（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

19、（本题满分14分）已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解方程f(x)=1；
（Ⅱ）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f(x)在[2,3]上的最小值为6，求实数a的值．

高二文科数学试题答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
BCDB ABAD
二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分．
9． {0,1}，{1,0，-1}，{-1} 10. (x(R,x-1≤lnx，真命题 11．
12、3 13． 14． -2 15．
三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题8分）已知的周长为，且
（1）求边长的值 （2）若，求的值
(1)sinB+sinC=sinA及正弦定理得b+c=a …………2分
又a+b+c=得a=4 …………4分
(2)S(ABC==3sinA
所以bc=6，b+c=4 …………6分
…………8分
17．已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求的取值范围．
17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，?，解得，
∴ …………………………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………5分
∴ 7分
8分
18．（ 10分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF
是直二面角，AF=1，G是EF的中点，
（Ⅰ）求证平面⊥平面；
（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
18、解法一：（几何法）（Ⅰ）证明：正方形ABCD 1分
∵二面角CABF是直二面角，CB⊥AB，∴CB⊥面ABEF 2分
∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG， 又AD=2，AF= 1，ABEF是矩形，
G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2， AB2=AG2+BG2，
∴AG⊥BG 3分
∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 4分
而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC 5分
（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，
在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，7分
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 8分
∴在Rt△CBG中
9分
又BG=，∴ 　 10分
解法二：（向量法）如图，以A为原点建立直角坐标系，则
A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，2 ），G（1，1，0），
F（1，0，0）．2分
（I）证明：，，，
∴，

∴AG⊥BG，AG⊥BC，而BG与BC是平面BCG内两相交直线，
∴AG⊥平面BCG，5分
又AG平面ACG，故平面ACG⊥平面BCG 6分
（II）由题意可得，，，7分
设平面AGC的法向量为，
由 9分
10分
20、（14分）已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f(x)=1； （4分）
（2）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；（4分）
（3）若函数f(x)在[2,3]上的最小值为6，求实数a的值．（6分）
20、（12分）解：（当a=-1时，f（x）=x2+（x-1）|x+1|，
故有，f(x)=， 1分
当x≥-1时，由f（x）=1，有2x2-1=1，解得x=1，或x=-1． 2分
当x＜-1时，f（x）=1恒成立， 3分∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}． 4分
（2）f（x）=x2+（x﹣1）?|x﹣a|=， 5分
则若使函数f（x）在R上单调递增，
则， 7分
则； 8分
（3）若a≥3，则f（x）=（a+1）x﹣a在[2，3]上单调递增]，
则函数f（x）在[2，3]上的最小值为6，可化为
fmin(x)=f（2）=2（a+1）﹣a=6，则a=4； 9分
若1≤a＜3，则f（x）在[2，3]上单调递增，
则fmin(x)=f（2）=2（a+1）﹣a=6，则a=4无解， 11分
若a＜1，＜1，
则f（x）=x2+（x﹣1）?|x﹣a|在[2，3]上单调递增，
则fmin(x)=f（2）=2?22﹣（1+a）2+a=6，解得，a=0． 13分
综上所述，a=0或a=4． 14分