2023--2024学年人教版九年级数学下册 综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023--2024学年人教版九年级数学下册 综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 22:11:29 | ||
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文档简介
2023--2024学年人教版九年级数学下册综合练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．保持不变
2．下列关系式中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．xy＝1 C． D．
3．点A（﹣1，y1）与点B（﹣2，y2）均在双曲线y＝﹣上，则y1、y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
4．若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为（ ）
A． B． C．9：2 D．2：9
5．如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C． D．
6．如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点；且CP＞BP，以PC为边作等边△PCE．若△PAB的面积与△PCE的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道AC的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．300cosαm B．300sinαm C． D．
8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝3，b＝4，c＝5，CD⊥AB，则cos∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G．则下列结论中错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二．填空题（共5小题）
13．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 ．
14．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上．若△ABP的面积为4，则k的值为 ．
15．若，那么的值为 ．
16．如图，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 个小立方块构成．
三．解答题（共5小题）
18．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD＝60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD＝37°，求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D．在Rt△ADC中，E是AC的中点．ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）若FD＝6，FB＝10，求BC的长．
20．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．
（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．如图，点D，E，F分别在△ABC三边上，且DE∥BC，EF∥AB，BD＝3AD，BC＝8．
（1）求CF的长；
（2）若△ADE的面积为4，求四边形BDEF的面积．
汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBADC BBCCC 11--12CD
二．填空题（共5小题）
13．2
14．8
15．4
16．
17．5或6
三．解答题（共5小题）
18．解：在Rt△ABD中，AB＝4m，∠ABD＝60°，
∵sin∠ABD＝，
∴AD＝AB sin∠ABD＝4×＝2（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝37°，
则AC＝＝≈≈5.8（m），
答：调整后的楼梯AC的长约为5.8m．
19．（1）证明：∵∠ACB为直角，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠FCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AE＝CE＝AC，
∴∠FDB＝∠EDA＝∠A，
∴∠FCD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，
∴△FDC∽△FBD．
（2）解：∵△FDC∽△FBD
∴＝，
∵FD＝6，FB＝10，
∴FC＝＝＝18，
∴BC＝FC﹣FB＝18﹣10＝8，
∴BC的长为8
20．解：（1）∵点B（3，0）C（0，3）在一次函数y＝k1x+b图象上，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，
∵A（﹣1，n）在一次函数图象上，
∴n＝4，
∵A（﹣1，4）在反比例函数解析式上，
∴k2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）设点P的坐标为（m，﹣），
∵A（﹣1，4），C（0，3），
∴S△AOC＝×3×1＝，
∴S△POB＝3×＝，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴S△POB＝丨﹣丨＝，
解得m＝或﹣，
∴点P的坐标为（，﹣3）或（﹣，3）．
（3）如图，作MF⊥y轴，垂足为F，作NE⊥y轴，垂足为F，
设点M坐标为（a，﹣），C（0，3），
在△NEC和△CFM中，
，
∴△NEC≌△CFM（AAS），
∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，
∴N（﹣3﹣，3﹣a），
若点N在反比例函数图象上，则有：
（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，
整理得：3a2﹣a﹣12＝0，
解得a＝或a＝（舍去），
∴点M的横坐标为，点M的纵坐标为：，
答：存在这样的点M，点M的坐标为（，）．
21．解：（1）∵DE∥BC，
∴，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∵BC＝8，
∴，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，∠A＝∠FEC，
∴△ADE∽△EFC．
∴，
∴S△EFC＝9S△ADE＝4×9＝36，
∵DE∥BC，
∴∠ADB＝∠B，且∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S△ABC＝16S△ADE＝64，
∴S四边形BDEF＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△EFC＝24．
22．解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M．
∵3DF＝2AF，AF＝1.8m，
∴DF＝1.2（m），
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC＝90°，AF∥CD，
∴DF⊥DC，
∵MN⊥DC，
∴DF＝MN＝1.2（m），
∵PM＝1.5m，
∴PM＝PN﹣MN＝1.5﹣1.2＝0.3（m），
∵AF∥EB，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
∴＝，
∴EB＝9（m）
一．选择题（共12小题）
1．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．保持不变
2．下列关系式中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．xy＝1 C． D．
3．点A（﹣1，y1）与点B（﹣2，y2）均在双曲线y＝﹣上，则y1、y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
4．若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为（ ）
A． B． C．9：2 D．2：9
5．如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C． D．
6．如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点；且CP＞BP，以PC为边作等边△PCE．若△PAB的面积与△PCE的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道AC的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．300cosαm B．300sinαm C． D．
8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝3，b＝4，c＝5，CD⊥AB，则cos∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G．则下列结论中错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二．填空题（共5小题）
13．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 ．
14．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上．若△ABP的面积为4，则k的值为 ．
15．若，那么的值为 ．
16．如图，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 个小立方块构成．
三．解答题（共5小题）
18．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD＝60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD＝37°，求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D．在Rt△ADC中，E是AC的中点．ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）若FD＝6，FB＝10，求BC的长．
20．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．
（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．如图，点D，E，F分别在△ABC三边上，且DE∥BC，EF∥AB，BD＝3AD，BC＝8．
（1）求CF的长；
（2）若△ADE的面积为4，求四边形BDEF的面积．
汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBADC BBCCC 11--12CD
二．填空题（共5小题）
13．2
14．8
15．4
16．
17．5或6
三．解答题（共5小题）
18．解：在Rt△ABD中，AB＝4m，∠ABD＝60°，
∵sin∠ABD＝，
∴AD＝AB sin∠ABD＝4×＝2（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝37°，
则AC＝＝≈≈5.8（m），
答：调整后的楼梯AC的长约为5.8m．
19．（1）证明：∵∠ACB为直角，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠FCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AE＝CE＝AC，
∴∠FDB＝∠EDA＝∠A，
∴∠FCD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，
∴△FDC∽△FBD．
（2）解：∵△FDC∽△FBD
∴＝，
∵FD＝6，FB＝10，
∴FC＝＝＝18，
∴BC＝FC﹣FB＝18﹣10＝8，
∴BC的长为8
20．解：（1）∵点B（3，0）C（0，3）在一次函数y＝k1x+b图象上，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，
∵A（﹣1，n）在一次函数图象上，
∴n＝4，
∵A（﹣1，4）在反比例函数解析式上，
∴k2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）设点P的坐标为（m，﹣），
∵A（﹣1，4），C（0，3），
∴S△AOC＝×3×1＝，
∴S△POB＝3×＝，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴S△POB＝丨﹣丨＝，
解得m＝或﹣，
∴点P的坐标为（，﹣3）或（﹣，3）．
（3）如图，作MF⊥y轴，垂足为F，作NE⊥y轴，垂足为F，
设点M坐标为（a，﹣），C（0，3），
在△NEC和△CFM中，
，
∴△NEC≌△CFM（AAS），
∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，
∴N（﹣3﹣，3﹣a），
若点N在反比例函数图象上，则有：
（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，
整理得：3a2﹣a﹣12＝0，
解得a＝或a＝（舍去），
∴点M的横坐标为，点M的纵坐标为：，
答：存在这样的点M，点M的坐标为（，）．
21．解：（1）∵DE∥BC，
∴，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∵BC＝8，
∴，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，∠A＝∠FEC，
∴△ADE∽△EFC．
∴，
∴S△EFC＝9S△ADE＝4×9＝36，
∵DE∥BC，
∴∠ADB＝∠B，且∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S△ABC＝16S△ADE＝64，
∴S四边形BDEF＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△EFC＝24．
22．解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M．
∵3DF＝2AF，AF＝1.8m，
∴DF＝1.2（m），
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC＝90°，AF∥CD，
∴DF⊥DC，
∵MN⊥DC，
∴DF＝MN＝1.2（m），
∵PM＝1.5m，
∴PM＝PN﹣MN＝1.5﹣1.2＝0.3（m），
∵AF∥EB，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
∴＝，
∴EB＝9（m）