第四单元《比例》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 第四单元《比例》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 13:46:18 | ||
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文档简介
第四单元：《 比 例 》
第1课时 图形的放大与缩小
一、知识荟萃
·图形的放大或者缩小只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化；
·图形的放大和缩小是等比例放大和缩小。
精讲精练
例1：看图填空。
上图中，（ ）号图形是由⑤号图形缩小后得到的，是按（ ）的比缩小的；（ ）号图形是由②号图形放大后得到的，是按（ ）放大的。
解析、由图可得，和⑤号形状相同，大小不同的是①号，它们对应边的比值是一样的，是按1:2缩小的；而和②号形状相同，大小不同的是④号，它们对应边的比值是一样的，是按2:1。
例2：电脑桌面上有一张长4厘米，宽2.4厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成20厘米，
相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。
解析、图片的长由原来的4厘米变成了20厘米，扩大了4倍，所以是按4:1的比放大的；所以图片的宽由原来的2.4厘米扩大4倍变成9.6厘米。
三、当堂练习。
1、把一个高是6厘米的梯形，先按2:1的比放大，再按1:3的比缩小，得到的梯形的高是（ ）。
2、一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，按2:1的比放大后得到一个新的长方形。新的长方形与原来长方形的面积比是（ ）
3、一个直角三角形的三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米，按一定的比缩小后，斜边长是5厘米，则缩小后直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
小红把一个长10厘米、宽5厘米的长方形按照一定的比放大后，一条长和一条宽的和是120厘米。小红是按（ ）的比放大的。放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
一张纸上有一个小圆和一个大圆，已知小圆和大圆的面积之差是28.26平方厘米，小圆的周长是大圆周长的。小圆的面积是（ ）平方厘米。
6、下面描述的现象中，属于放大的是（ ），属于缩小的是（ ）。
A、小华在北京体育馆拍了一张照片 B、将圆片对折
C、设计师绘制的手表零件结构图 D、小乐照哈哈镜
7、把一个长方形按1:2的比缩小后，各边的长比原来的（ ）。
A、2倍 B、 C、4倍 D、
8、一个平行四边形，底是7厘米，高是4厘米，按2:1的比放大后，放大后的平行四边形的底与高的比是（ ）。
A、2:1 B、14:3 C、7:2 D、7:4
9、下面的四幅图中，图（ ）是由下图按一定的比缩小得到的。（单位：厘米）
A. B.
C. D.
10、按要求画一画。
（1）将长方形A按1:3的比缩小，得到长方形B。
（2）将长方形B按4:1的比放大，得到长方形C。
（3）图上的平行四边形是按2:1的比放大后得到的，请画出放大前的平行四边形。
四、点石成金
1、一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。
（1）将这个直角三角形按一定的比放大后，最长边的长度是25厘米。这个直角三角形放大后的面积是多少平方厘米？
（2）小明将这个三角形按一定的比放大后，三条边的和是48厘米。小明是按怎样的比进行放大的？
第2课时 比例的意义
一、知识荟萃
·比例：两个比值相等的比组成比例。例：1:2=，2:4=，所以1:2=2:4（比例）。
·比例的基本形式：a ：b = c ：d；a和d叫作比例的外项，b和c叫作比例的內项。
注：只要两个比的比值相等，那么这两个比就可以写成比例的形式。
二、精讲精练
例1：0.2 : 0.5的比值是（ ）， ：的比值是（ ），因为这两个比的比值（ ），所以它们可以组成比例，组成的比例是（ ）。
解析、由题意得：0.2 : 0.5的比值是，而 ：的比值也是，它们的比值相等。
所以写成比例是0.2 : 0.5 = ：。
例2：两个比的比值都是0.75，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，把这两个比组成比例是（ ）。
解析、因为两个比的比值相等，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，所以可以把这两个比写成6：（ ）=（ ）：6，它们的比值都是0.75，6:8 = 0.75；: 6 =0.75；所以6：（ 8 ）=（ ）：6。
三、当堂练习
1、填空题。
1.2：0.8的比值是（ ），：的比值是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
写出比值是0.6的两个比，并将它们组成比例：（ ）。
从36的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例：（ ）。
在12的因数中选两个数与：0.3组成比例，这个比例是（ ）。
已知A：B=3:5 ，C：D=15:9 。把A、B、C、D四个数组成比例是（ ）。
把能组成比例的两个比连起来。
3、选择题。
（1）能与：组成比例的是（ ）。
A、8:5 B、5:8 C、： D、4：
（2）下面的比中不能与：4组成比例的是（ ）。
A、6:15 B、0.9:6 C、： D、3：20
（3）在线段AF中，AB=BC=CD=DE=FE，下面的式子中，（ ）是比例。
A、AB:BC=AC:DE B、AE:CD=EF:DF C、AC:BC=EF:DF D、AD:BC=CF:EF
（4）在比例6:15=12:30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该（ ），能组成比例。
A、增加5 B、减少5 C、减少3 D、增加3
4、应用题。
（1）小明为一家人调制了4杯蜂蜜水，蜂蜜与水的用量配比情况如下图。
① 最甜的一杯是第（ ）杯。
② 有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例：（ ）。
一辆汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米。分别写出汽车上、下午行驶路程和时间的比，再求出比值，看两个比是否能组成比例。
（3）小圆与大圆半径的比和周长的比能组成比例吗？半径的比和面积的比呢？画图距离验证。
四、点石成金
1、有两个圆柱，如下图。（单位：厘米）
（1）分别写出两个圆柱的底面半径、高、底面积 侧面积、体积的比。 （2）哪些比能组成比例？请将组成的比例写出来。
第1课时 图形的放大与缩小
一、知识荟萃
·图形的放大或者缩小只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化；
·图形的放大和缩小是等比例放大和缩小。
精讲精练
例1：看图填空。
上图中，（ ）号图形是由⑤号图形缩小后得到的，是按（ ）的比缩小的；（ ）号图形是由②号图形放大后得到的，是按（ ）放大的。
解析、由图可得，和⑤号形状相同，大小不同的是①号，它们对应边的比值是一样的，是按1:2缩小的；而和②号形状相同，大小不同的是④号，它们对应边的比值是一样的，是按2:1。
例2：电脑桌面上有一张长4厘米，宽2.4厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成20厘米，
相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。
解析、图片的长由原来的4厘米变成了20厘米，扩大了4倍，所以是按4:1的比放大的；所以图片的宽由原来的2.4厘米扩大4倍变成9.6厘米。
三、当堂练习。
1、把一个高是6厘米的梯形，先按2:1的比放大，再按1:3的比缩小，得到的梯形的高是（ ）。
2、一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，按2:1的比放大后得到一个新的长方形。新的长方形与原来长方形的面积比是（ ）
3、一个直角三角形的三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米，按一定的比缩小后，斜边长是5厘米，则缩小后直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
小红把一个长10厘米、宽5厘米的长方形按照一定的比放大后，一条长和一条宽的和是120厘米。小红是按（ ）的比放大的。放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
一张纸上有一个小圆和一个大圆，已知小圆和大圆的面积之差是28.26平方厘米，小圆的周长是大圆周长的。小圆的面积是（ ）平方厘米。
6、下面描述的现象中，属于放大的是（ ），属于缩小的是（ ）。
A、小华在北京体育馆拍了一张照片 B、将圆片对折
C、设计师绘制的手表零件结构图 D、小乐照哈哈镜
7、把一个长方形按1:2的比缩小后，各边的长比原来的（ ）。
A、2倍 B、 C、4倍 D、
8、一个平行四边形，底是7厘米，高是4厘米，按2:1的比放大后，放大后的平行四边形的底与高的比是（ ）。
A、2:1 B、14:3 C、7:2 D、7:4
9、下面的四幅图中，图（ ）是由下图按一定的比缩小得到的。（单位：厘米）
A. B.
C. D.
10、按要求画一画。
（1）将长方形A按1:3的比缩小，得到长方形B。
（2）将长方形B按4:1的比放大，得到长方形C。
（3）图上的平行四边形是按2:1的比放大后得到的，请画出放大前的平行四边形。
四、点石成金
1、一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。
（1）将这个直角三角形按一定的比放大后，最长边的长度是25厘米。这个直角三角形放大后的面积是多少平方厘米？
（2）小明将这个三角形按一定的比放大后，三条边的和是48厘米。小明是按怎样的比进行放大的？
第2课时 比例的意义
一、知识荟萃
·比例：两个比值相等的比组成比例。例：1:2=，2:4=，所以1:2=2:4（比例）。
·比例的基本形式：a ：b = c ：d；a和d叫作比例的外项，b和c叫作比例的內项。
注：只要两个比的比值相等，那么这两个比就可以写成比例的形式。
二、精讲精练
例1：0.2 : 0.5的比值是（ ）， ：的比值是（ ），因为这两个比的比值（ ），所以它们可以组成比例，组成的比例是（ ）。
解析、由题意得：0.2 : 0.5的比值是，而 ：的比值也是，它们的比值相等。
所以写成比例是0.2 : 0.5 = ：。
例2：两个比的比值都是0.75，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，把这两个比组成比例是（ ）。
解析、因为两个比的比值相等，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，所以可以把这两个比写成6：（ ）=（ ）：6，它们的比值都是0.75，6:8 = 0.75；: 6 =0.75；所以6：（ 8 ）=（ ）：6。
三、当堂练习
1、填空题。
1.2：0.8的比值是（ ），：的比值是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
写出比值是0.6的两个比，并将它们组成比例：（ ）。
从36的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例：（ ）。
在12的因数中选两个数与：0.3组成比例，这个比例是（ ）。
已知A：B=3:5 ，C：D=15:9 。把A、B、C、D四个数组成比例是（ ）。
把能组成比例的两个比连起来。
3、选择题。
（1）能与：组成比例的是（ ）。
A、8:5 B、5:8 C、： D、4：
（2）下面的比中不能与：4组成比例的是（ ）。
A、6:15 B、0.9:6 C、： D、3：20
（3）在线段AF中，AB=BC=CD=DE=FE，下面的式子中，（ ）是比例。
A、AB:BC=AC:DE B、AE:CD=EF:DF C、AC:BC=EF:DF D、AD:BC=CF:EF
（4）在比例6:15=12:30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该（ ），能组成比例。
A、增加5 B、减少5 C、减少3 D、增加3
4、应用题。
（1）小明为一家人调制了4杯蜂蜜水，蜂蜜与水的用量配比情况如下图。
① 最甜的一杯是第（ ）杯。
② 有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例：（ ）。
一辆汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米。分别写出汽车上、下午行驶路程和时间的比，再求出比值，看两个比是否能组成比例。
（3）小圆与大圆半径的比和周长的比能组成比例吗？半径的比和面积的比呢？画图距离验证。
四、点石成金
1、有两个圆柱，如下图。（单位：厘米）
（1）分别写出两个圆柱的底面半径、高、底面积 侧面积、体积的比。 （2）哪些比能组成比例？请将组成的比例写出来。