函数的单调性
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课件28张PPT。函数的单调性教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计数学归纳法及其应用举例教材分析教学内容地位作用重点难点函数的单调性是人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修模块1第一章第三节的内容，根据新课标要求，本节共2课时，这是第1课时, 主要内容是函数单调性的概念和判断函数的单调性。 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
重点：函数单调性的概念、判断及证明。难点：根据定义证明函数的单调性。数学归纳法及其应用举例学生学情知识准备能力储备学生情况学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对严格的概念是模糊的． 学生经过中学的数学学习，已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想． 我所在的学校是普通中学，学生基础一般. 数学归纳法及其应用举例教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力. 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会数形结合的数学思想． 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程．数学归纳法及其应用举例方法手段教学方法学法指导教学手段教师启发引导学生探究学习的教学方法.在教学过程中，我通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法． 借助多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
数学归纳法及其应用举例教学程序第一阶段:创设情境，引入课题第二阶段:抽象思维，形成概念第三阶段:掌握证法，适当延展创设问题情境，启动学生思维;搜索生活实例，激发学习兴趣. 通过三次认识,严密数学语言; 引导学生概括, 形成科学方法. 基础反馈练习, 巩固方法应用; 师生共同小结, 完成概括提升. 数学归纳法及其应用举例第一阶段:创设情境，引入课题第二阶段:抽象思维，形成概念第三阶段:掌握证法，适当延展创设问题情境，启动学生思维;搜索生活实例，激发学习兴趣. 通过三次认识,严密数学语言; 引导学生概括,形成科学方法. 基础反馈练习, 巩固方法应用; 师生共同小结, 完成概括提升. 教学程序第一阶段:创设情境，引入课题创设问题情境，启动学生思维 为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；
(2)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．同时学生建立了随着X的增大，Y随着变大还是变小的思维意识，同时引出课题。第一阶段:创设情境，引入课题搜索生活实例，激发学习兴趣 观察下列各个函数的图象，并说说随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势： 第二阶段:抽象思维，形成概念图象直观感知，完成第一次认识． 观察函数图象,考察随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势其变化： 1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．f(x) = x(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2(-∞,0](0,+∞)增大减小观察函数图象，考察随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势其变化规律：
问题：如何从解析式的角度说明f(x) = x2在(0,+∞)上为增函数？
第二阶段:抽象思维，形成概念
由感性上升到理性,完成第二次认识
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义.yoxoyxyoxyoxyox在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox 〖设计意图〗通过对填空题的辨析,加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识 。 通过填空题及定义，强调三点：
1、单调性是对定义域内某个区间而言的 ，是函数的局部性质。
2、函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数。
3、对于区间D内两个自变量x1，x2必须是任意的，而且x1、x2大小。
例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？第二阶段:抽象思维，形成概念
例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。第三阶段:掌握证法，适当延展 基础反馈练习, 巩固方法应用 三．判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 判断符号 (即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第三阶段:掌握证法，适当延展思考？思考：画出反比例函数 的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 第三阶段:掌握证法，适当延展1．? 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第3、 4题．五、作业讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 通过这堂课的研究，我明确了????? ?，
我的收获与感受有?????????????? ?，
我还有疑惑之处是?????? ??。 心得与体会（引导学生按这一模式进行小结：） 师生共同小结, 完成概括提升; 第三阶段:掌握证法，适当延展函数的单调性板书设计
1.3函数的单调性
增函数 例题(证明过程的板书)
减函数
单调性
证明步骤:(1) (2) (3) (4) (5)
说课到此结束欢迎批评指正
重点：函数单调性的概念、判断及证明。难点：根据定义证明函数的单调性。数学归纳法及其应用举例学生学情知识准备能力储备学生情况学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对严格的概念是模糊的． 学生经过中学的数学学习，已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想． 我所在的学校是普通中学，学生基础一般. 数学归纳法及其应用举例教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力. 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会数形结合的数学思想． 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程．数学归纳法及其应用举例方法手段教学方法学法指导教学手段教师启发引导学生探究学习的教学方法.在教学过程中，我通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法． 借助多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
数学归纳法及其应用举例教学程序第一阶段:创设情境，引入课题第二阶段:抽象思维，形成概念第三阶段:掌握证法，适当延展创设问题情境，启动学生思维;搜索生活实例，激发学习兴趣. 通过三次认识,严密数学语言; 引导学生概括, 形成科学方法. 基础反馈练习, 巩固方法应用; 师生共同小结, 完成概括提升. 数学归纳法及其应用举例第一阶段:创设情境，引入课题第二阶段:抽象思维，形成概念第三阶段:掌握证法，适当延展创设问题情境，启动学生思维;搜索生活实例，激发学习兴趣. 通过三次认识,严密数学语言; 引导学生概括,形成科学方法. 基础反馈练习, 巩固方法应用; 师生共同小结, 完成概括提升. 教学程序第一阶段:创设情境，引入课题创设问题情境，启动学生思维 为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；
(2)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．同时学生建立了随着X的增大，Y随着变大还是变小的思维意识，同时引出课题。第一阶段:创设情境，引入课题搜索生活实例，激发学习兴趣 观察下列各个函数的图象，并说说随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势： 第二阶段:抽象思维，形成概念图象直观感知，完成第一次认识． 观察函数图象,考察随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势其变化： 1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．f(x) = x(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2(-∞,0](0,+∞)增大减小观察函数图象，考察随着自变量增大时，分别反映了函数的哪些变化趋势其变化规律：
问题：如何从解析式的角度说明f(x) = x2在(0,+∞)上为增函数？
第二阶段:抽象思维，形成概念
由感性上升到理性,完成第二次认识
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义.yoxoyxyoxyoxyox在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox 〖设计意图〗通过对填空题的辨析,加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识 。 通过填空题及定义，强调三点：
1、单调性是对定义域内某个区间而言的 ，是函数的局部性质。
2、函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数。
3、对于区间D内两个自变量x1，x2必须是任意的，而且x1、x2大小。
例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？第二阶段:抽象思维，形成概念
例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。第三阶段:掌握证法，适当延展 基础反馈练习, 巩固方法应用 三．判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x1
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 判断符号 (即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第三阶段:掌握证法，适当延展思考？思考：画出反比例函数 的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 第三阶段:掌握证法，适当延展1．? 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第3、 4题．五、作业讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 通过这堂课的研究，我明确了????? ?，
我的收获与感受有?????????????? ?，
我还有疑惑之处是?????? ??。 心得与体会（引导学生按这一模式进行小结：） 师生共同小结, 完成概括提升; 第三阶段:掌握证法，适当延展函数的单调性板书设计
1.3函数的单调性
增函数 例题(证明过程的板书)
减函数
单调性
证明步骤:(1) (2) (3) (4) (5)
说课到此结束欢迎批评指正