中小学教育资源及组卷应用平台
第四章《三角形》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.
【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；
B、４+6>8，能组成三角形；
C、5+6<11，不能够组成三角形；
D、2+3＜5，不能组成三角形.
故选B.
2 . 如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
【答案】B
【分析】
【详解】∵∠ACB= 90°，即∠1+∠2= 90°
又∵在Rt△ACD 中，∠A+∠1=90°
∴∠A=∠2
故选：B.
3 . 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【分析】根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.
【详解】解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，
∵BD＝DB，
∴ABD≌△CDB（ASA）；
②∵ABD≌△CDB，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
③∵ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，
∴AD＝CB，AE＝CF，
∵BE＝DF，
∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，
∴△AED≌△CFB（SSS）；
所以图中全等三角形共有3对．
故选B．
4 .如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，
测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（ ）
A．30米 B．25米 C．20米 D．5米
【答案】C
【详解】设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
所以，A，B之间的距离可能是20m．
故选C．
一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，
如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
【答案】C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，可先证明，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
在和中
∴．
∴，．
∴．
故选：C．
6．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【答案】B
【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED =∠1=65°，
∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．
故选：B．
7 . 如图所示，，，，，．则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形的外角定理．
先根据证明，则可得，再根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”即可求出的度数．
熟练掌握全等三角形的判定和性质及三角形的外角定理是解题的关键．
【详解】，
，
即．
又，
，
．
故选：A
8 .如图，为的中线，为的中点，连接．
已知的面积为，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】∵为的中点，的面积为，
∴，
∵为的中线，
∴，
∴，
故选：．
9 . 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，
小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．
若点距离地面的高度为，点到的距离为，
点距离地面的高度是，，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果．
【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
又由题意可知，，
，
，，
，
点到的距离为，
故选：D．
10 . 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．
如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．
当与全等时，a的值为（ ）
A．3 B．4 C．4或6 D．2或3
【答案】C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
分和两种情况时，分别依据全等三角形的对应边相等求得点Q的移动速度即可．
【详解】解：分两种情况：
①当时，，
∴点P运动的时间为秒，
∴点Q的运动速度为厘米/秒；
②当时，，
∴点P运动的时间为，
∴点Q的运动速度为厘米/秒；
综上所述，当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
故选：C．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11 .如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是_______
【答案】50°
【详解】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°，
∴∠A=90°﹣∠B=50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=50°，
故答案为：50°
12 .如图，在中，、分别是边上的高和中线，，，则＝ ．
【答案】6
【分析】本题主要考查三角形的面积，利用三角形的面积公式求出，可得结论．
【详解】，，
∴
，
是的中线，
．
故答案为：6．
13．如图，要使，在的情况下，还需添加一个条件是 （填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在的垂线上取两点C，D，使，
再作出的垂线，使点A，C，E在一条直线上，这时测得，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为；．
15．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝ °．
【答案】10
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
如图，中，，、分别平分，，则 ，
若、分别平分，的外角平分线，则 ．
【答案】
【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
【详解】∵∠A=100°．
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，
∴∠1+∠2=×280°=140°，
∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为140°；40°．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17. 如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：．
解：证明：，
，
即，
在与中，
，
，
，
．
18 .如图，已知点E、C在线段上，，且．
求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
19.在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．
【答案】∠DAE=5°．
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数．
试题解析：
∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=35°．
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE=90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．
20 . 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，
求∠DAC、∠BOA的度数．
【答案】∠DAC=24°，∠BOA=123°
【分析】根据AD⊥BC，则∠ADC=90°，根据△ADC的内角和可以求出∠DAC的度数，根据△ABC的内角和求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠ABO+∠BAO的度数，最后根据△ABO的内角和求出∠BOA的度数.
【详解】∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=66°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°
21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．
【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
22 . 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；
（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2) EF= BE-CF，理由见解析；（3）EF=CF-BE，理由见解析.
【分析】（1）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；
（2）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；
（3）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．
（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=BE-CF．
（3）EF=CF-BE，
理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA-AF，
∴EF=CF-BE．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四章《三角形》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
2 . 如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
3 . 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．1
4 .如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，
测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（ ）
A．30米 B．25米 C．20米 D．5米
一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，
如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
6．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
7 . 如图所示，，，，，．则等于（ ）
A． B． C． D．
8 .如图，为的中线，为的中点，连接．
已知的面积为，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
9 . 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，
小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．
若点距离地面的高度为，点到的距离为，
点距离地面的高度是，，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
10 . 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．
如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．
当与全等时，a的值为（ ）
A．3 B．4 C．4或6 D．2或3
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11 .如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是_______
12 .如图，在中，、分别是边上的高和中线，，，则＝ ．
13．如图，要使，在的情况下，还需添加一个条件是 （填一个即可）．
如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在的垂线上取两点C，D，使，
再作出的垂线，使点A，C，E在一条直线上，这时测得，则 ．
15．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝ °．
如图，中，，、分别平分，，则 ，
若、分别平分，的外角平分线，则 ．
解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17. 如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：．
18 .如图，已知点E、C在线段上，，且．
求证：．
19.在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．
20 . 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，
求∠DAC、∠BOA的度数．
21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
22 . 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；
（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
