4.5 垂线（第2课时） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
4.5 垂 线
第2课时 垂线段与点到直线的距离
1.掌握点到直线的距离的有关概念.
2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.
3.理解垂线段最短的性质.
4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.
5.体会数学的应用价值.
【教学重点】
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
【教学难点】
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1. 垂线的定义
2. 垂线的性质
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
河
课本P98“做一做”：（黑板上示范）
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条
.
l
.
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
可以画无数条
（2） 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？
可以画一条
（3）经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
可以画一条
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
3.过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1、如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．
P
B
l
O
A
C
2、通过P点的其他直线交 l 于A、B、
C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
1. 线段 AB，AC，AD ，AE 谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
C
D
E
B
l
A
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离.
特别规定：
D
l
A
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
河
垂线段最短
【例3】如图，在三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.
求：（1）点 A 到直线 BC 的距离；（2）点 B 到直线 AC 的距离.
解（1） 因为∠ABC = 90°，
所以 AB⊥BC， B为垂足.
所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.
因为AB = 5，
所以点 A 到直线 BC 的距离为 5.
(2)因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
所以点B到直线AC的距离为 .
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.
（1）分别指出点 A 到直线 BC，
点 B 到直线 AC 的距离是哪些
线段的长；
（2）三条边 AB、AC、BC 中
哪条边最长？为什么？
AC
BC
理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
AB.
1.如图，
①过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D，
②过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，
③过点 Q 作 QF⊥AC，垂足为 F，
④连 P、Q 两点，
⑤ P、Q 两点间的距离是线段______的长度，
⑥点 Q 到直线 AB 的距离是线段_______的长度，
⑦点 Q 到直线 AC 的距离是线段_______的长度，
⑧点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度.
解：①②③④ 作图如图所示
PQ
QD
QF
PE
2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
3．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
4. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
5. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB，垂足为 O，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≥ PO
C
6. 如图，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，BC = 3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____，点 B 到直线 AC 的距离为______，A、B 间的距离为______.
4
3
5
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B. 线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 AC 的距离
C. 线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D. 线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D
8. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 cm，AC = 4 cm，BC = 5 cm，求点 A 到 BC 的距离，点 C 到 AB 的距离.
解: 点 A 到 BC 的距离是 cm.
点 C 到 AB 的距离是 4 cm.
9. 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？
解：在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
A
B
C
D
M
N
10. 如图所示，火车站、码头分别位于A，B 两点，直线 a和 b 分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:
(1)沿AB 走，两点之间线段最短；
(2)沿 BD 走，垂线段最短；
(3)沿 AC 走，垂线段最短.
火车站
码头
河流
铁路
1. 垂线的画法
2. 垂线的性质
(1) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(2) 垂线段最短.
3. 点到直线的距离
1. 习题4.5中第6、7、8题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.