2024年河南省中考数学复习模拟试卷（八）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（八）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各组数中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2与32 B．（﹣2）3与﹣23
C．|﹣2|3与|﹣23| D．（﹣3）2与﹣32
2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×103 B．12×103 C．1.2×104 D．0.12×105
4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝ ∠MFE.则∠EFM的度数为（　　）
A．30° B．36° C．45° D．72°
5．计算 的结果为（　　）
A． B．1 C． D．2
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（　　）.
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　 　．
12．要使 有意义，则x的取值范围是　 　．
13．我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为　 　亿m3，2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为　 　亿m3；
（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为　 　亿m3．
14．如图..在等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6， AD⊥BC， CE⊥AB，则EC=　 　.
15．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
（1）计算： ；
（2）计算： ．
17．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
18．如图，在△ABC中，，∠B＝60°，∠C＝45°．
（1）用尺规作图的方法作出∠B的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中的角平分线交AC于点D，求△BDC的面积．
19．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R，
求：
（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；
（2）P、Q两点间的地面距离，即 的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示)
20．如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．
21．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
（2）若 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，且 ，求 的值．
22．如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．
（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；
（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为　 　．
23．请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且，在弧上取一点Q，使弧=弧，连接，则有.
（1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；
（2）如图3，以为直径的半圆上有一点P，，直线l与相切于点P，过点于点E，交于点Q，求出的长.
答案解析
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】25°或40°或10°
12．【答案】
13．【答案】625；750；5000
14．【答案】4.8
15．【答案】110°
16．【答案】（1）解：原式＝
＝ ；
（2）解：原式＝
＝
＝ ．
17．【答案】（1）8；20；2.0≤x＜2.4
（2）解：由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）170（人）
解：850× ＝170（人）.
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有170人。
18．【答案】（1）解：如图，射线即为所作．
（2）解：如图，过点D作于点F，
，
是等腰直角三角形，且，
设，
平分，且，
，
，，
，
，
解得，
即，
则的面积为．
19．【答案】（1）解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，
∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，
连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图，
则在直角△OAQ中有 ＝sinα，
即AP＝ ﹣R；
（2）解：在直角△OAQ中，
则∠O＝90°﹣α，
由弧长公式得 的长＝ .
20．【答案】解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴
设BH=2x，则DH=3x，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴
∴MH=AB=6．
答：钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH为6m．
21．【答案】（1）解：由题意得， 即 故这个一元二次方程总有连个实数根
（2）解：
整理得， 解得 或
22．【答案】（1）解：∵AB＝4，
∴当点M为边AB的中点时，AM＝BM＝2，
∵四边形ABDC为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵MN⊥MC，
∴∠CMN＝90°，
∵∠ACM+∠AMC＝90°，∠BMN+∠AMC＝180°﹣∠CMN＝90°，
∴∠ACM＝∠BMN，
又∵∠A＝∠B，
∴△ACM∽△BMN，
∴ ，
∵AC＝3，AM＝BM＝2，
∴ ，
∴BN＝
（2）
23．【答案】（1）证明：∵于点C， ，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线l与相切于点P，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.