2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 731.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-04 22:40:20 | ||
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文档简介
2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正数及负数
C．0没有相反数
D．0的倒数仍为0
2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱
C．圆柱 D．圆锥
3．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（ ）
A．32.06×1012元 B．3.206×1011元
C．3.206×1010元 D．3.206×1012元
4．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．120°
5．化简：（ ）
A．a﹣3 B．a+3 C． D．
6．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（ ）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
8．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值 ．
12．若关于x，y的方程 的解满足x+y＝3，则m＝ .
13．中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息．
a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．
根据以上信息，回答问题：
（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的 ；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为 本，比2019年多 本；
（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比， 年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高 %（结果保留整数）．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为 。
15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知 ， ，则 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
17．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
18．如图，在平行四边形中．
（1）尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴ ▲ ，
∵DN平分∠ADC，
∴ ▲ ，
∴，
∴ ▲ ．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，∴ ▲ ，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即 ▲ ，
又∵，∴四边形BMDN是平行四边形．
19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.
（1）求证： ；
（2）当BP＝ AB时，求∠P的度数.
20．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰 的高度 ，立两根高3丈的标杆 和 ，两竿之间的距 步， 成一线，从 处退行123步到 ，人的眼睛贴着地面观察 点， 三点成一线；从 处退行127步到 ，从 观察 点， 三点也成一线．试计算山峰的高度 及 的长． (这里 步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段 及 的长呢？请你试一试!
21．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x 22 24 26 28
y 90 80 70 60
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？
22．如图，二次函数 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．
（1）写出线段AC，BC的长度：AC= ，BC= ；
（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由，并求出 的最大值．
23． 如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．易证四边形CEGP是正方形．
（1）推断，的值为 ；
（2）探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段NG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B，E，P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH= ．则BC=
答案解析
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】5cm
12．【答案】3
13．【答案】（1）25.2%
（2）7.99；0.5
（3）2013
（4）34
14．【答案】
15．【答案】40°
16．【答案】解：
17．【答案】（1）100；144
（2） ，画图如下：
（3）3
（4）175
18．【答案】（1）解：尺规作图为：
（2）证明：∵在平行四边形中，，
∴，
∵DN平分∠ADC，
∴，
∴，
∴．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）证明：连接OC，如图：
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵PC是切线，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCO＝∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝∠PCB，
∵∠P＝∠P，
∴△APC∽△CPB；
（2）解：∵ ， ，
∴BP＝OB，
∴B是OP中点，
∵△OCP是直角三角形，
∴ ，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠P＝30°.
20．【答案】解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴ ，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴ ，
又∵BC=DE，
∴ ，
即 ，
∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，
BH=18450丈，
又∵ ， 步，
∴AH= (步)，1255步=753丈，
AH=753丈．
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式是y＝ 5x＋200；
（2）解：由题意可得，
＝（x 20）（ 5x＋200）＝＝ 5（x 30）2＋500，
∵20≤x≤32，-5＜0，
∴当x＝30时，取得最大值，最大值是500．
22．【答案】（1）解：AC= ；BC=
（2）解：设P（x， ），则有
= =
（3）解：过点P作PH⊥BC于H，
∵ ，
∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，
要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC= ，
∴ =5，而 = = ，
所以不存在四边形ACPH为平行四边形
由△AKC∽△PHK，
∴ = （当x=2时，取到最大值）
23．【答案】（1）
（2）解：
如图所示，连接GC
∵ 四边形CEGF和ABCD为正方形
∴ ∠GCE=∠ACB=45°，AC=BC，GC=EC
∴ ∠GCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠GCA=∠ECB
∴
∴
∴
（3）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正数及负数
C．0没有相反数
D．0的倒数仍为0
2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱
C．圆柱 D．圆锥
3．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（ ）
A．32.06×1012元 B．3.206×1011元
C．3.206×1010元 D．3.206×1012元
4．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．120°
5．化简：（ ）
A．a﹣3 B．a+3 C． D．
6．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（ ）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
8．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值 ．
12．若关于x，y的方程 的解满足x+y＝3，则m＝ .
13．中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息．
a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．
根据以上信息，回答问题：
（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的 ；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为 本，比2019年多 本；
（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比， 年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高 %（结果保留整数）．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为 。
15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知 ， ，则 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
17．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
18．如图，在平行四边形中．
（1）尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴ ▲ ，
∵DN平分∠ADC，
∴ ▲ ，
∴，
∴ ▲ ．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，∴ ▲ ，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即 ▲ ，
又∵，∴四边形BMDN是平行四边形．
19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.
（1）求证： ；
（2）当BP＝ AB时，求∠P的度数.
20．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰 的高度 ，立两根高3丈的标杆 和 ，两竿之间的距 步， 成一线，从 处退行123步到 ，人的眼睛贴着地面观察 点， 三点成一线；从 处退行127步到 ，从 观察 点， 三点也成一线．试计算山峰的高度 及 的长． (这里 步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段 及 的长呢？请你试一试!
21．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x 22 24 26 28
y 90 80 70 60
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？
22．如图，二次函数 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．
（1）写出线段AC，BC的长度：AC= ，BC= ；
（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由，并求出 的最大值．
23． 如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．易证四边形CEGP是正方形．
（1）推断，的值为 ；
（2）探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段NG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B，E，P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH= ．则BC=
答案解析
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】5cm
12．【答案】3
13．【答案】（1）25.2%
（2）7.99；0.5
（3）2013
（4）34
14．【答案】
15．【答案】40°
16．【答案】解：
17．【答案】（1）100；144
（2） ，画图如下：
（3）3
（4）175
18．【答案】（1）解：尺规作图为：
（2）证明：∵在平行四边形中，，
∴，
∵DN平分∠ADC，
∴，
∴，
∴．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）证明：连接OC，如图：
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵PC是切线，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCO＝∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝∠PCB，
∵∠P＝∠P，
∴△APC∽△CPB；
（2）解：∵ ， ，
∴BP＝OB，
∴B是OP中点，
∵△OCP是直角三角形，
∴ ，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠P＝30°.
20．【答案】解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴ ，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴ ，
又∵BC=DE，
∴ ，
即 ，
∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，
BH=18450丈，
又∵ ， 步，
∴AH= (步)，1255步=753丈，
AH=753丈．
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式是y＝ 5x＋200；
（2）解：由题意可得，
＝（x 20）（ 5x＋200）＝＝ 5（x 30）2＋500，
∵20≤x≤32，-5＜0，
∴当x＝30时，取得最大值，最大值是500．
22．【答案】（1）解：AC= ；BC=
（2）解：设P（x， ），则有
= =
（3）解：过点P作PH⊥BC于H，
∵ ，
∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，
要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC= ，
∴ =5，而 = = ，
所以不存在四边形ACPH为平行四边形
由△AKC∽△PHK，
∴ = （当x=2时，取到最大值）
23．【答案】（1）
（2）解：
如图所示，连接GC
∵ 四边形CEGF和ABCD为正方形
∴ ∠GCE=∠ACB=45°，AC=BC，GC=EC
∴ ∠GCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠GCA=∠ECB
∴
∴
∴
（3）
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