第一章三角形的证明 单元测试（含答案）北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明（单元测试）
八年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的对应角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等
2．如图，中，，现有两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．点运动（ ）后，可得到等边三角形．
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，D是△ABC内一点，且BD＝DC，AB＝AC，AD的延长线交BC于点E，如果S△ABE＝15．则△AEC的面积是（　　）
A．30 B．15 C．7．5 D．60
5．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有【 】
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
8．如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于，两点，连结交于点，在射线上截取，连结，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（ ）
A．80° B．65° C．50° D．20°
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点有( )
A．8个 B．6个 C．5个 D．4个
11．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠ABC=90°，AB=BC， E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是（ ）
A．HE=2BE B．AC⊥DE C．∠CED=60° D．S△ADE= 2S△BCE
12．如图，中，于点D，过点A作且，点E是上一点且，连接．连接交于点G．下列结论中正确的有（ ）个．
①；②；③平分；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图所示，，P是平分线上的点于点M，交于点N，若，则的长是 ．
14．如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，其中点D是边BC所在射线上一动点（点D不与B，C重合），连接AC，EC，则∠DCE的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=28°，则∠BAC= °．
16．如图，已知，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与交于点D，与交于点E．连接．如果，，那么的周长等于 ．

17．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长，的周长，则的长为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝ °．
19．如图，中，，，，在射线上有一个动点从点出发，以的速度运动，设运动的时间是秒，当是等腰三角形时，的值是： ．

20．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，在中，平分，点E在的垂直平分线上，若，，求的度数．
22．已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，
（1）如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．
（1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为　 ；
（2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由；
（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到点C(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.
(1)当BD=AD时，求∠DAE的度数；
(2)求y与x的关系式；
(3)当BD=CE时，求x的值.
25．定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”．
(1)对于①等边三角形，②直角三角形，下列说法一定正确的是________．
A．①一定是“方倍三角形”
B．②一定是“方倍三角形”
C．①②都一定是“方倍三角形”
D.①②都一定不是“方倍三角形”
(2)若是“方倍三角形”，且斜边，则该三角形的面积为________；
(3)如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，求的长．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．A
9．B
10．C
11．A
12．C
13．4
14．135°或45°
15．68
16．13
17．8厘米/
18．35
19．，，
20．
21．．
22．（1）略；（2）成立
23．（1）CD＝CB；（2）仍然有CD＝CB；（3）＝2．
24．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.
25．(1)A
(2)
(3)