2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是(　　)
A．-5 B．1 C．-1或5 D．1或-5
2．由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×108 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×106
4．如图，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．设，，则，的关系是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
7．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（　　）
A．110° B．140° C．120° D．100°
8．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中 ， ，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形 ，点 恰好落在x轴上，线段 与CD交于点E，那么点E的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三边，a＝3，b＝7，c为整数，△ABC的周长为　 　．
12．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是　 　．
13．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了　 　场．
14．正方形的对角线长为2，则正方形的边长为　 　cm.面积为　 　cm2.
15．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．化简与计算：
（1）；
（2）
17．争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校在七年级举行了《创文明城，做文明人》知识竞赛，随机抽取了 名学生的成绩如下（单位:分）
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:
成绩（分） 频数
回答下列问题:
（1）频数分布表中 　 　， 　 　
（2）补全频数分布直方图;
（3）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中达到优秀等级的人数.
18．如图，在平行四边形ABCD中．
（1）作的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）．
（2）按（1）作图所示，若，，求CE的长．
19．如图， 是圆 的直径，点 在圆 上，点 在 的延长线上， 是 的切线.
（1）证明： ；
（2）若 的半径是5， ，求 的长.
20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ.
21．已知二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，一次函数y2＝x+k经过点B.
（1）当a＝1时，求点A的坐标；
（2）当a＝2时，若y1＜y2，求x的取值范围；
（3）若y1与y2图象的另一交点是P，当b≥1时，求点P横坐标p的取值范围.
22．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D= ，求AE的长.
23．【发现问题】
（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是　 　．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是 ▲ ．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
答案解析
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】17
12．【答案】
13．【答案】22
14．【答案】；2
15．【答案】105°
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】（1）5；6
（2）解：如图
（3）解：
答：估计七年级学生中达到优秀等级的约 人
18．【答案】（1）解：线段AE即为所求；
（2）解：∵AE平分，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴CE的长是4．
19．【答案】（1）证明： 是圆 的直径，
，即 ，
又 是圆 的切线，
，
；
（2）在 中，由勾股定理得 ，
∴
∴ .
的长为8.
20．【答案】解：根据题意得出：QR∥ST
则△PQR∽△PST
故 ，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴ ，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米
21．【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，
∴b2﹣8a＝0，
∴b2＝8a，
当x＝0时，y2＝2，
∴B（0，2），
把（0，2）代入y2＝x+k，
得k＝2，
∴y2＝x+2，
∴当a＝1时，b2＝8，即 ，
∴ ＝ ，
令y1＝0，得 ，
∴ ，
（2）解：由（1）得，当a＝2时，b2＝16，
∴b＝4，
∴ ，
由y1＜y2得，
2x2+4x+2＜x+2，
∴2x2+3x＜0，
∴x（2x+3）＜0，
得 或 ，
解得 ，
（3）解：联立方程组： ，
得x（ax+b﹣1）＝0，
∴
＝ ，
∵b 1，
∴ ，
∴﹣2 p 0.
22．【答案】（1）解：∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°.
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°.
∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B.
∵OC=OB，∴∠B=∠OCB.
又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE.
（2）解：∵AB=2，∴AO=1.
∵sin∠D= ，∴OD=3，DC=2.
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD= = .
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴ ，即 .
解得：DE= ，∴AE=AD﹣DE= .
23．【答案】（1）AD=BE
（2）解：如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；；②60°
（3）解：结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．