2024年河南省中考数学复习模拟试卷（十）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（十）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列说法正确的是（　　）
A．a一定是正数 B．绝对值最小的数是0
C．相反数等于自身的数是1 D．绝对值等于自身的数只有0和1
2．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（　　）
A．12条 B．9条 C．6条 D．5条
3．疫情期间，某地向武汉捐赠口罩1200000只，其中数1200000用科学记数法表示是（　　）
A．12×105 B．12×106 C．1.2×105 D．1.2×106
4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）
A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2 ﹣3
C．BC+AB=2 +4 D．BC﹣AB=2
5．下列计算正确的是（　　）
A．3x2y+5xy=8x3y2 B．（x+y）2=x2+y2
C．（﹣2x）2÷x=4x D． + =1
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（　　）
A．20°或80° B．50° C．80° D．50°或80°
7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE＋DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，∠AEB＝∠AFD．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
10．如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C，交y轴于点A，则 的面积为 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为　 　．（参考数据：sinl5°＝0.26）
12．已知，，那么的平方根是　 　．
13．某校体育小组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为　 　°.
14．如图，四边形 为菱形， ，以点 为圆心， 长为半径画 ， 恰好经过点 ，连接 ， ，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　 　度．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)
17．全球已经进入大数据时代，大数据（ ）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限送一项），下面是根据调查结果绘制出不完整的两个统计图表：
生活信息关注度条形统计图
A：政府服务信息 B：城市医疗信息 C：交于资源信息 D：交通信息
生活信息关注度扇形统计图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是_▲_，扇形统计图中 部分的圆心角的度数是▲_.并补全条形统计图；
（2）这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是　 　类；
（3）若我市现有常住人口约600万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数.
18．已知四边形是平行四边形，．
（1）利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ▲ ，
∵平分，
∴
∴ ▲ ，
∴
又∵，
∴ ▲ ，
又∵ ▲ ，
∴四边形为平行四边形，
又∵ ▲ ，
∴四边形是菱形．
19．如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个条件，使得，并说明理由；
（2）在(1)的条件下，若，，求的度数．
20．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m/s，假设AB PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.
21．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）.
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根.
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°.
（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；
（2）当BP=2，求CQ的长
23．【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接.
（1）【尝试初探】求证：；
（2）【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：；
（3）【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）
答案解析
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3.12
12．【答案】
13．【答案】100.8
14．【答案】
15．【答案】120
16．【答案】解：原式＝
＝
17．【答案】（1）1000；144°；
补图如下：生活信息关注度条形统计图
（2）D
（3）解：关注“城市医疗信息”的有 （人）
则 （万）
答：最关心“城市医疗信息”的人数约为90万。
18．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
19．【答案】（1）解：添加：或．
∵在和中，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
20．【答案】解：如图，过点C作 于点D，交AB于点E，
根据题意， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，则 ，解得 ，
∴CE=CD+DE=30m，
答：小芳所在C处到公路南侧PQ的距离是30m .
21．【答案】（1）解：把x＝0代入原方程，得2m－1＝0 ，
解得：m＝ .
∴x2-x＝0，
x1＝1，x2＝0.
∴另一个根是1.
（2）证明：b2－4ac＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4，
∵4m2－8m＋4＝4 (m－1)2≥0.
∴对于任意的实数m，方程总有实数根.
22．【答案】（1）解：如图，
∵ DP⊥AB ，∠BAC=90°，∠PDQ=90°.
∴∠BAC=∠PDQ=∠APD=90°
∴四边形APDQ是矩形，
∴DQ⊥AC，
∴∠DQC=∠BAC=90°，
∴DQ∥AB，
∵点D是BC的中点，
∴CQ=AQ=AC=×8=4.
（2）解：∵如图，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，
易证四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM＝4，DN＝3，
∵∠PDQ＝∠MDN＝90°，
∴∠PDM＝∠QDN，
∵∠DNQ∠DMP＝90°，
∴△PDM∽△QDN，
∴PM：QN＝DM：DN＝4：3，
∴QN＝PM，
∵PM＝BM PB＝3 2＝1，
∴QN＝，
∴CQ＝QN＋CN＝＋4＝；
如图，当点P在AB的延长线上时，
同理可证△PDM∽△QDN，DM=4，DN=3
∴PM：QN＝DM：DN＝4：3，
∴QN＝PM，
∵PM＝BM+PB＝3+2＝5，
∴QN＝，
∴CQ＝QN＋CN＝；
∴当BP＝2，求CQ的长为或．
23．【答案】证明：由题意可知在与中，，，，，【深入探究】（2）若，，点P为中点，连接，，求证：；【答案】证明：如图：连接，在矩形中，，，是正方形，P为中点，垂直平分，，，由和可知，，，，，是平行四边形，，；【拓展延伸】（3）如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）【答案】解：过Q作交的延长线于M，于N，连接，在正方形中，，，，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，，在中，，，，，，
（1）证明：由题意可知在与中，，
，
，
，
（2）证明：如图：连接，
在矩形中，
，
，
是正方形，
P为中点，
垂直平分，，
，
由和可知，
，
，
，
，
是平行四边形，
，
；
（3）解：过Q作交的延长线于M，于N，连接，
在正方形中，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，，
，
，
.