四年级下册数学北师大版5.6 解方程（二）（解形如ax＝b的方程）课件（32张ppt）

北师版四年级数学下册
认识方程
第4节 解方程（二）
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立;进一步了解等式性质是解方程的根据。
2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
3.掌握等式的性质（二）。
4.能利用等式的性质（二）解简单的方程。
学习目标
解下面的方程，并说说你的解题依据。
（1）3.8+x=7.6
3.8+x?3.8 =7.6?3.8
解：
x=3.8
（2）x?3.14 =1.52
x?3.14+3.14 =1.52+3.14
解：
x=4.66
解题依据
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
知识回顾
形如x±ɑ=b的方程的解法
x+a=b x-a=b
解： x+a-a=b-a 解： x-a+a=b+a
x=b-a x=b+a
知识回顾
5g
g
x =5
5g
g
5g
g
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？
3x =3×5
新知探究
10g
10g
g
g
2x =20
2x÷2=20÷2
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？
等式两边都乘同一个数,等式成立。
等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。
x=2y
平衡的天平两边的物
品扩大到原来相同的倍数，天平仍平衡。
2x=4y
x=2y
3x=6y
x=2y
4x=8y
发现：
等式两边都乘2，3，4
······等式仍然成立。
x表示1瓶墨水的质量，y表示1个铅笔盒的质量。
扩大到原来的2倍
扩大到原来的3倍
扩大到原来的4倍
其他方法验证
2m=6n
平衡的天平两边的物
品都减少到原来的几
分之一，天平仍
然平衡。
2m÷2=6n÷2
发现：
等式两边都除以2，
等式仍然成立。
m=3n
m表示1个排球的质量，n表示1个皮球的质量。
其他方法验证
缩小到原来的
????????
?
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
交流小结：你发现了什么？
平衡的天平两边的物品都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
由图可知，天平两边同时除以4，天平两边仍然平衡，y=500。
解：
请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
4y =2000
4y ÷4=2000÷4
y =500
4×500=2000,
y=500对了。
解方程。
x÷3 ＝9
解：
x÷3×3＝9×3
x＝27
检验一下吧！
方程左边=x÷3
=27÷3
=9
=方程右边
所以，x=27是方程的解。
同学们，请注意格式哟!
解方程。
7y＝28
解：
7y÷7＝28÷7
y＝4
检验一下吧！
方程左边=7y
=7×4
=28
=方程右边
所以，y=4是方程的解。
同学们，请注意格式哟!
下面的解法正确吗？与同伴交流。
38
等号两边要相等哦。
一个因数=
积÷另一个因数
被除数 =
除 数×商
除数 =
被除数÷商
知识回顾
小组合作：解方程 2.1÷x = 3。
合作要求
1.各人先尝试计算,并思考自己的解题思路。
2.组内交流，说说自己的想法。
3.总结小组解法，准备全班汇报。
拓展延伸
汇报交流：你们是如何解这个方程的？
想2.1除以几等于3，因为2.1÷0.7=3，所以x=0.7。
x在算式中是除数，因为除数=被除数÷商，所以x=2.1÷3，即x=0.7。
我是利用等式的性质2求解的。
解方程 2.1÷x = 3。
拓展延伸
x＝0.7
解：2.1÷x×x＝3×x
2.1＝3×x
3×x＝2.1
3x÷3＝2.1÷3
2.1÷x ＝ 3
方程左边＝2.1÷x
＝ 2.1÷0.7
＝3
＝方程右边
所以，x ＝0.7是方程的解。
a÷x=b
解:a÷x×x=b×x
a=b×x
b×x=a
b×x÷b=a÷b
x=a÷b
你发现其中的规律了吗？
消去左边
的“÷x” 。
为什么要×x？
方程左右两边交换位置
检验
拓展延伸
交流小结：解方程需要注意什么？
1.解方程的依据是等式的性质2，解答时要注意格式，
还要记得检验。
2.乘法最简单：
乘几就除以几。
3.除法要注意：
x在前，很简单。；除以几就乘几。
x在后，挺麻烦。先消x后消数，中间还需调个头。
拓展延伸
1.在? ?里填上运算符号，在 ? ?里填上合适的数。
(1) 4x＝12　 4x÷4＝12　÷　4
(2) x÷7＝15 x÷7×7＝15　×　7
我发现：等式两边都(　乘　)同一个数或(　除以　)同一个不为0的数，等式仍然成立。
÷
4
×
7
乘
除以
课堂练习
2x = 4.6
解：2x÷2 = 4.6÷2
x = 2.3
x + 2.5 = 36
解：x + 2.5 – 2.5 = 36 – 2.5
x = 33.5
2.5x = 10
解：2.5x÷2.5 = 10÷2.5
x = 4
x÷6 = 7.8
解：x÷6×6 = 7.8×6
x = 46.8
2. 解方程。
　　　 4x＝628(检验)
解：4x÷4＝628÷4
　　　　x＝157
检验：把x＝157代入原方程，方程左边＝4×157＝628＝方程右边，所以x＝157是方程的解。
解： 140÷x×x＝8x
　　　　　 8x＝140
　　　　 8x÷8＝140÷8
　　　　　　 x＝17.5
检验：8×17.5＝140，所以x＝17.5是方程的解。
140÷x＝8(检验)
3.看图列方程，并解方程。
（1）
?　　　　????????＝????????????　解：????????÷????=????????????÷????　　　　　???????＝????????　
?
（2）长方形的面积是8 m2。
?　　　　????????＝????　解：????????÷????=????÷????　　　　　??????＝????　
?
4.先写出等量关系式，再列方程解答。
手工课上，四(1) 班女生做了283颗幸运星，如果再做37
颗，就是男生做的数量的2倍。男生做了多少颗幸运星？
男生做的数量×2＝女生做的数量＋37颗
解：设男生做了x颗幸运星。
2x＝283＋37
x＝160
答：男生做了160颗幸运星。
5.蓝鲸被认为是已知的地球上生存过的体积最大的动物。一头
成年蓝鲸的质量大约为165吨，大约是一只非洲象质量的33
倍。一只非洲象的质量大约为多少吨？
解：设一只非洲象的质量大约为x吨。
　　　　　33x＝165
　　　33x÷33＝165÷33
　　　　　　x＝5
答：一只非洲象的质量大约为5吨。
6.一块正方形铁板的边长是12 cm，若将这块正方形铁板锻造成长方形，长方形的宽是8 cm，锻造成的长方形铁板的长是多少厘米？(铁板厚度忽略不计)
解：设锻造成的长方形铁板的长是x cm。
8x＝12×12
x＝18
答：锻造成的长方形铁板的长是18 cm。
解析：根据题意可知，锻造前、后铁板的面积没有改变，长方
形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列出方
程并解方程。
1.两个连续自然数的和是187，这两个自然数分别是多少？
解：设较小的一个自然数是x。
x＋x＋1＝187
　　　x＝93
　93＋1＝94
答：这两个自然数分别是93和94。
思维拓展
2.如图，列出两个等式，并尝试推算出x与y的值。(所列等
式不唯一)
等式1：? ?
等式2：? ?
x＝(　24　)　　y＝(　32　)
解析：观察发现，4个x与3个y相等，又同x与72的和相等，即3个x的和是72，可求出x＝72÷3＝24，y＝24×4÷3＝32。
(所列等式不唯一)
4x＝3y　?
4x＝x＋72　?
24
32
这节课我们学了：
等式的性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
解形如“ax=b”“x÷a=b”（a不为0）的方程时，可以根据等式的性质2，在方程两边同时除以a或乘a，使方程的左边只剩下未知数x，这时方程右边的数b÷a或ab就是x的值。
课堂小结
ɑx=b x÷a =b
解：ax÷a =b÷ɑ 解：x÷a×a =b×ɑ
x =b÷ɑ x =b×ɑ
形如ɑx=b和x÷a =b的方程的解法
课堂小结