四年级下册数学北师大版第五单元5.2 字母表示数（用字母表示公式和运算律）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
北师版四年级数学下册
认识方程
第1节 字母表示数 第2课时
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1.结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
3.能用字母表述数、数量关系、运算律和有关图形的计算公式。
4.理解用字母表示数的意义。
学习目标
25+36=36+( )
13×(8+9)=13×( )+13×( )
25
知识回顾
加法交换律
(28+37)+22=37+( )
28+22
加法结合律
23×42=42×( )
23
乘法交换律
(25×13)×40=13×( )
25×40
乘法结合律
8
9
乘法分配律
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
正方形的周长= 边长 × 4
a
a
用C表示周长
C
=
a
×
4
C
=
4·a
或4a
a只青蛙，4a 条腿
a 自然数
a 自然数
小数
分数
生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题。
第1张
第2张
第3张
第a张
……
a元
a
a
关系式
正方形的面积=边长×边长
用字母表示
a
a
S
=
×
可以写成
S = a a
S = a
读作：a的平方，
表示2个a相乘。
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
2a
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
a
不一样，2a表示两个a相加，是a+a。
a 表示两个a相乘，是a×a。
b
a
关系式
长方形的面积= 长 × 宽
用字母表示
a
b
S
写成
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
S = a×b
关系式
长方形的周长= （长 × 宽）×2
用字母表示
a
b
C
写成
C = （a×b）×2
我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
我们学过的运算律有哪些呢？
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ · ”，也可以省略不写。
注意：这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。
a×b=b×a
可以写成 a b=b a
×


×
或 ab=ba
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
运算律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
02
03
用字母表示计算公式和运算定律比文字叙述更简明易记、便于应用。
01
在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·” ，也可以省略不写,但数字必须写在字母的前边。
a 读作a的平方，表示两个a 相乘，2a表示两个a相加。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
1.省略乘号，写出下面的式子。
3×b＝3b x×6＝6x x×2y＝2xy
c×a＝ca x×y＝xy 5.6×b＝5.6b
1×x＝x m×n＝mn x×b×h＝xbh
解析：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字一般写在字母的前面。
3b
6x
2xy
ca
xy
5.6b
x
mn
xbh
课堂练习
2.想一想，填一填。
（1）粮食仓储区的周长是（　2（a＋b）或2a＋2b　），面
积是（　ab　）。调料品仓储区的周长是（　4a　），面积是
（　a2　）。这个图形的总面积是(　ab＋ac或a(b＋c)　)。
2（a＋b）或2a＋2b
ab
4a
a2
解析：分清每个长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”填写。
ab＋a2或a(b＋a)
（2）每本练习本x元，买了6本，付了10元，应找回（ 10－ ）元。
（3）货车每时行n千米，客车每时行m千米，客车行了3时，货
车行了5时，一共行了（　3m＋5n　）千米。
10－6x
3m＋5n
(4)如图(单位：厘米)，阴影部分的面积是(　a2－b2　)平方厘米。
解析：正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的面积，则阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积。
a2－b2
(5) 当a＝0.2时，2a＝(　0.4　)，a2＝(　0.04　)。
解析：当a＝0.2时，2a＝2×0.2＝0.4，a2＝0.2×0.2＝0.04。
(6)一个等腰三角形的顶角是n°，则它的底角是
(　(180°－n°)÷2　)。
解析：三角形的内角和是180°，等腰三角形的底角相等，所以一个底角的度数等于(180°－顶角的度数)÷2。
0.4
0.04
(180°－n°)÷2
3.根据运算律填空。
(1)m×2.5×0.4＝　m　×(　2.5　×　0.4　)
解析：依据乘法结合律；
(2)(a－b)×c＝　a　×　c　－　b　×　c　
解析：依据乘法分配律；
(3)7.2x＋2.8x＝(　7.2　＋　2.8　)×　x　
解析：依据乘法分配律；
(4)a÷　b　÷　5　＝a÷(b×5)
解析：依据除法的性质。
m
2.5
0.4
a
c
b
c
7.2
2.8
x
b
5
4.填表。
时间（时） 速度（千米/时） 路程（千米）
自行车 3 s÷3 s
小汽车 t 60 60t
火车 880÷v v 880
s÷3
60t
880÷v
5、将长方形的四个角分别剪去一个边长为m的小正方形。求剩余图形的周长和面积。
周长：2a+2b
面积：ab-4m
6.如图中，空白部分是一个正方形。用含有字母的式子表
示空白部分和阴影部分的面积。当a＝8 cm，b＝12 cm
时，求空白部分和阴影部分的面积。
阴影部分面积：ab－a2
当a＝8 cm时，a2＝8×8＝64(cm2)，即空白部分的面积是64 cm2。当a＝8 cm，b＝12 cm时，
ab－a2＝8×12－8×8＝32(cm2)，即阴影部分的面积是32 cm2。
空白部分面积：a2
解析：根据题意可知，空白部分是一个正方形，且边长是a，所以大长方形的宽是a，则空白部分的面积是a2，大长方形的面积是ab，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去正方形的面积。最后把数值代入式子进行计算。
1.乐乐用圆和正方形摆图形。
序号 第1个 第2个 第3个 … 第n个
所需正方 形个数 1 2 3 … n
所需圆 个数 4 8 12 … 4n
1
2
3
n
4
8
12
4n
思维拓展
2.用小棒按照如下方式摆图形。
摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要(　15　)根
小棒，摆3个八边形需要(　22　)根小棒，摆n个八边形
需要(　7n＋1　)根小棒。
15
22
7n＋1
解析：观察发现，每多摆1个八边形需增加7根小棒，则摆2个八边形需要8＋7＝15(根)小棒，摆3个八边形需要8＋7×2＝22(根)小棒，摆n个八边形需要8＋7×(n－1)＝(7n＋1)(根)小棒。
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ
A表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话。
成功的公式
课堂小结