第七章 二次根式 2 二次根式的性质 第2课时 商的算术平方根的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 二次根式
2 二次根式的性质
第2课时 商的算术平方根的性质
基 础 练
练点1 商的算术平方根的性质
1.化简 所得的结果是( )
2.下列各式一定成立的是( )
3.已知 则x的取值范围是__________.
练点2 最简二次根式
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
5.若二次根式 是最简二次根式，则x可取的最小整数是_________.
练点3 化简二次根式
6.已知a＜0,那么 可化简为( )
7.二次根式 化成最简二次根式是__________.
8.将 化简成最简二次根式为___________.
纠易错 化简二次根式时， 因忽略隐含的条件而致错
9.已知,化简 的结果是( )
提 升 练
10.下列各式中，是最简二次根式的是( )
11.比较大小: 横线上的符号是( )
无法比较
12. 的倒数是( )
13.把 根号外的因式移入根号内，化简的结果是( )
14.若最简二次根式 与最简二次根式 相等,则.
15.观察下列各式: ①根据这些等式反映的规律，若 则
16.化简:
17.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
根据上述规律，解答下面的问题：
(1)请写出第4个等式.
(2)请写出第n个等式(n是正整数，用含 n的式子表示)，并证明.
18.观察下列各式：
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，计算：
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：_________.
(3)利用上述规律计算：
参考答案
1. C 【点拨】原式
2. A
【点拨】 解得
4. C 【点拨】. 不是最简二次根式；不是最简二次根式；是最简二次根式； D 不是最简二次根式.
5.-2 【点拨 当x=-2时, ∴x可取的最小整数是-2
6. D 【点拨】 ∴ 原式=
【点拨】
【点拨】原式
9. B 【点拨】由二次根式有意义的条件可得
· 故选 B.
点易错 本题易因忽略这一隐含条件，出现以下错解：
10. D 【点拨】 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 是最简二次根式.
11. A 【点拨
12. C 【点拨 的倒数是
13. D 【点拨】由已知可得,所以
点易错 把根号外面的因式移到根号里面， 必须是非负数平方后移到根号里面， 切忌把负数平方后移到根号里面.
14.8 【点拨】∵ 最简二次根式 与最简二次根式 相等， 解得
15.1 【点拨】由题意可知,若 则
16.【解】(1)由题意可知, 故 ∴原式
17.【解】(1)∵第1个等式:
第2个等式：
第3 个等式：
即第4个等式为
(2)第n个等式为
证明：∵左边
∴左边=右边，∴ 等式成立.
18.【解】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)