第七章 二次根式 3 二次根式的加减（含答案）

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第七章 二次根式
3 二次根式的加减
基 础 练
练点1 同类二次根式
1.下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )
2.下列根式中，不能与合并的是( )
3. 下列二次根式：① ;② ;③ ;④ .将它们都化为最简二次根式后，是同类二次根式的是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
练点2 二次根式的加减
4.下列运算正确的是( )
5.在下列二次根式中，与 的和等于 的是( )
6.计算:
纠易错 未化为最简二次根式就合并导致错解
7.若 (n为正整数)，则m的值可以是( )
B.18 C.24 D.75
提 升 练
8.下列各组二次根式中可以合并的是( )
与 与 与 与
9.已知 计算 的结果约是( )
A. -141.4 B. -100 C.141.4 D.-0.01414
10. 若 的整数部分为 x，小数部分 为 y，则 的值是( )
C.1 D.3
11.在二次根式① ; ② ; ③ ; ④⑤中，与 是同类二次根式的有____________.(填序号)
12.如果两个最简二次根式 与 能合并,那么__________.
13.计算 的结果是___________.
14.两个最简二次根式 与 的和为 则.
15.计算:
　　
16.是否存在正整数a， 使其满足 若存在，请求出 a，b的值；若不存在，说明理由.
17.学科素养抽象能力先阅读下面的材料，再解答问题.
设a，b都是有理数，且满足 求 的值.
解：由题意得
因为 a，b都是有理数，所以 也是有理数.
又因为 是无理数，所以
所以 所以
问题：设x，y都是有理数，且满足 求x+y的值.
18.学科素养运算能力已知.
(1)求a-b的值.
(2)求 的值.(提示：
参考答案
1. C 【点拨】 与 不是同类二次根式；B. 与 不是同类二次根式；与 是同类二次根式； 与 不是同类二次根式.
2. C 【点拨】 本 选 项不符合题意； 本选项不符合题意； 本选项符合题意； 本选项不符合题意.
3. A 【点拨】 ① =5 ;② = ;③ = 所以①和②是同类二次根式.
4. C 【点拨】A.2 与 不能合并，故本选项不正确； 故本选项不正确； 故本选项正确；D. 与 不能合并，故本选项不正确.
5. C 【点拨
【点拨】原式
7. D 【点拨】 则 因为 n 为正整数，所以 化简后为 的形式(a为正整数). 故选 D.
点易错 几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方式相同， 则为同类二次根式， 只有同类二次根式才能合并，因此解答合并同类二次根式的问题时， 必须先把二次根式化为最简二次根式.
8. C 【点拨】 与 不是同类二次根式，不能合并；B. a 与 不是同类二次根式，不能合并； 与 是同类二次根式，可以合并； 不是同类二次根式，不能合并.
9. A 【点拨】原式
∴原式
10. C 【点拨】∵ 的整数部分 为 1，小数部分为
.
11.②⑤ 【点拨】∵ ① =3 ,② a=a,③ a=2,④=5
⑤∴与 是同类二次根式的有②⑤.
12.4 【点拨】∵ 两个最 简二次 根式 与能合并，∴ 两个最简二次根式 与是同类二次根式,∴3a-1 =2a +3,解得a=4.
点易错 解答这类题时，首先确认两个二次根式是否是最简二次根式， 若不是， 先化为最简二次根式， 然后根据被开方式相同列方程解答.
【点拨】
14.2 【点拨】∵ 两个最简二次根式 与 的和为
15.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
(5)原式
16.【解】存在正整数a,b(a>b),使其满足
理由： 与是同类二次根式.
∵正整数a，b， 或
或
17.【解】由题意得
因为x，y都是有理数，所以 也是有理数.
又因为是无理数，所以 解得
当 时, 8;
当 时,
综上所述， y的值为8 或0.
18.【解】
(2)由(1)可知
又
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