第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘除（含答案）

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第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘除
基 础 练
练点1 二次根式的乘法
1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是( )
2.计算: __________.
练点2 二次根式的除法
的结果是( )
B. C.4 D.2
4.下列各式计算正确的是( )
5.矩形的面积为 18,一边长为 2 ，则与它相邻的另一边长为( )
D.24
提 升 练
6.计算 的结果正确的是( )
A.1 B. C.5 D.9
7.当时,化简 的结果是( )
8.下列计算： 其中错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
9.如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形(无重叠、无间隔)，已知小长方形的长为 宽为 小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是( )
A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为
C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为80
10. 若 与 的积为 - 1, 则 a 的值是__________.
11.对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“ ”如下：
如: 那么 12 4 =___________.
12.已知x，y是实数，且满足 , 则 的值是__________.
13.直角三角形的两条直角边长为, ，则这个直角 三角形斜边上的高为________.
14.计算:
15.如图,正方形 ABCD 的面积为 8,正方形ECFG的面积为32.
(1)求正方形 ABCD和正方形 ECFG 的边长.
(2)求阴影部分的面积.
16.已知长方形长 宽
(1)求长方形的周长.
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系.
17.如图，B 地在 A 地的正东方向，两地相距 A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等. 上午8：00 测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向 Q 处，该段 高速公路 限 速为110 km/h.问:该车是否超速行驶
参考答案
1. D
2.6 【点拨】方法一:
方法二：
3. D 【点拨】原式
4. D 【点拨】 与 不属于同类二次根式，不能合并，故A 不符合题意； 故 B 不符合题意； 故 C 不符合题意; 故 D 符合题意.
5. C 【点拨】∵矩形的面积为18，一边长为
∴与它相邻的另一边长为
6. A 【点拨】方法一:原式 方法二：原式
7. A 【点拨】·
8. C 【点拨】 故③错误，所以选 C.
9. D 【点拨】∵ 小长方形的长为 宽为∴大长方形的长为 大长方形的宽为 ∴ 大长方形的周长为 大长方 形的面积为故选 D.
【点拨】由题意可得 解得
【点拨】
【点拨】根据题意可知
则原式
【 点 拨 】根据勾股定理得斜边 =设斜边上的高为 h，根据等面积法得
14.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
15.【解】(1)正方形ABCD的边长为 正方形 ECFG的边长为 ；
(2)由(1)可知
16.【解】(1)长方形的周长为
(2)长方形的面积为 则正方形的边长为
∴此正方形的周长为 且 则长方形的周长大于正方形的周长.
17.【解】如图,设AB 与PQ交于点C,连接 BQ,过A作PQ 于 H.
根据题意可知
在 和 中
易知
∴该车的速度为
∴该车超速行驶了.
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