第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的混合运算（含答案）

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第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的混合运算
基 础 练
练点1 二次根式的混合运算
1.计算 的结果是( )
B.1 D.3
2.计算: ____________.
3.计算:
练点2 乘法公式在二次根式计算中的应用
4.下列计算正确的是( )
5.下列各式计算正确的是( )
6.计算: 的结果是___________.
纠易错 因忽视结果的非负性而致错
7.已知 则 的值为( )
提 升 练
8.估计 的值在( )
A.4和5 之间 B.5 和6 之间 C.6 和7之间 D.7和8 之间
9.已知 则代数式 的值为( )
10.计算:
11.计算:
12.若 的整数部分为 a，小数部分为b，则代数式 的值是________.
13.计算:
(1)
14.已知 求代数式 的值.
15.如图，长和宽分别是 a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含 a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积.
(2)当 时，求剩余部分的面积.
16.甲、乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中一段长为500 m的路基的横断面设计为梯形，梯形的上底为 高为这段 路 基 的土石方(体积)为求横断面梯形的下底.
17.阅读下面材料：
将边长分别为 a, 的正方形面积分别记为
则
例如：当 时,
根据以上材料解答下列问题：
(1)当 时,
(2)当 时，把边长为 的正方形面积记作 其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出 等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当 时，令 且 求T的值.
参考答案
1. B 【点拨】
2.3 【点拨】原式
3.【解】原式
4. C 【 点 拨 】 故A不正确; 故 B 不正确; 故C 正确; 故D不正确.
5. B 【点拨】A. 原式 所以 A 选项不正确；B.原式 所以 B 选项正确； 与 不能合并，所以 C 选项不正确；D.原式： 所以D 选项不正确.
6【点拨】原式
7. D 【点拨】
.
点易错 此题易把 作为结果中的一个答案.因为 所以 需舍去.
8. B 【点拨】原式
9. D 【点拨】方法一:当 时，原式
方法二：
即
当 时，原式
10.12 【点拨】原式
11.1 【点拨】
12.2 【点拨
的整数部分为 a，小数部分为b
.
13.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
14.【解】·
15.【解】(1)纸片剩余部分的面积为
(2)把 代入得
16.【解】设下底为 xm，根据题意可得 解得
答：横断面梯形的下底为
17.【解】
【点拨】
当 时,
当 时,
证明：当 时,
(3)当 时, .
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