第九章 统计 章末复习课 学案（含答案）

第九章　统计 章末复习课
一、抽样方法的选取及应用
1．三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样，但是要明确是否按比例分配．
2．掌握不同抽样方法，提升数据分析素养．
例1　某学校在校学生有3 000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a∶b∶c＝2∶3∶4，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取(　　)
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
反思感悟　分层随机抽样仅分层抽取，但如何抽取，情况不确定，如果强调了按比例分配，即按“＝”进行抽样．
跟踪训练1　(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的是三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)某校为了营造浓厚的校园体育氛围，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为(　　)
A．1 250 B．1 300 C．1 350 D．1 400
二、用样本的取值规律估计总体的取值规律
1．根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图对总体情况作出估计．
2．掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养．
例2　为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2.
表1：男生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [160,165) [165,170) [170,175)
频数 2 5 14
智力评分(分) [175,180) [180,185) [185,190]
频数 13 4 2
表2：女生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [150,155) [155,160) [160,165)
频数 1 7 12
智力评分(分) [165,170) [170,175) [175,180]
频数 6 3 1
(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；
(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的人数．
反思感悟　(1)绘制频率分布直方图时需注意的两点
①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；
②频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率．
(2)与频率分布直方图计算有关的两个关系式
①×组距＝频率；
②＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
跟踪训练2　某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则m＝________，这200名职工成绩的第75百分位数为________．
三、用样本的集中趋势、离散程度估计总体
1．为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度．
2．掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养．
例3　(1)16名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩(单位：m)分别为
1．70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.59,1.60，1.67，1.74,1.78,1.55,1.56,1.64,1.76，1.75，1.79.
则比赛成绩的75%分位数是(　　)
A．1.755 B．1.75
C．1.745 D．1.74
(2)某班全体学生物理测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的众数、中位数、平均数分别是(　　)
A．70,70,70 B．70,70,68
C．70,68,70 D．68,70,70
(3)某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出8件产品，测得它们的可充电次数的平均数为210，方差为4；从B生产线中取出12件产品，测得它们的可充电次数的平均数为200，方差为4.则这20件产品组成的总样本的方差为________．
反思感悟　通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计．
(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况．
(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断．
跟踪训练3　(1)(多选)某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则(　　)
A．甲同学体温的极差为0.4 ℃
B．乙同学体温的众数为36.4 ℃，中位数与平均数相等
C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D．甲同学体温的第60百分位数为36.4 ℃
(2)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 3 30 5 7 5
B型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 10 10 15 10 5
①试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；
②如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．
章末复习课
例1　D　跟踪训练1　(1)D　(2)C
例2　解　(1)样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400，
男生“智力评分”的频率分布直方图如图所示．
(2)样本中“智力评分”在[165,175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的学生人数为28×10＝280.
跟踪训练2　0.04　87.5
例3　(1)C
(2)B　[由题意知众数为
＝70；
因为(0.005＋0.010)×20
＝0.3<0.5，
(0.005＋0.010＋0.020)×20
＝0.7>0.5，
所以中位数位于[60,80)中，
设中位数为x，则(0.005＋0.010)×20＋(x－60)×0.020＝0.5，
解得x＝70；
平均数为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68.]
(3)28
解析　方法一　总样本的平均数
＝×210＋×200＝204，
方差s2＝[4＋(210－204)2]＋[4＋(200－204)2]＝28.
跟踪训练3　(1)ABC　[对于A，甲同学体温的极差为
36．6－36.2＝0.4(℃)，故A正确；
对于B，乙同学体温为
36．4,36.3,36.5,36.4,36.4,36.3,36.5，其众数为36.4 ℃，中位数、平均数均为36.4 ℃，故B正确；
对于C，根据图中数据，甲同学体温的平均数为36.4 ℃，与乙同学体温的平均数相同，但甲同学的体温极差为0.4 ℃，大于乙同学的体温极差0.2 ℃，而且从图中容易看出乙同学的数据更集中，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C正确；
对于D，甲同学的体温从小到大排序为36.2,36.2,36.4,36.4,36.5,36.5,36.6,7×60%＝4.2，故甲同学体温的第60百分位数为36.5 ℃，故D错误．]
(2)解　①由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大．
②50辆A型汽车出租天数的平均数为A＝
＝4.62，
50辆B型汽车出租天数的平均数为
B＝
＝4.8，
方案一：A型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车．
方案二：A型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车．