19.3课题学习选择方案练习题（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.3课题学习选择方案 练习题
一．选择题（共12小题）
1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（　　）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
2．若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系的图象是（　　）
A．B． C．D．
3．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　）
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x
C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
4．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度比乙的速度快
C．甲出发0.4小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地迟5分钟
5．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，下列结论正确的有（　　）个
①A、B两城相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时；
③相遇时乙车行驶了2.5小时；
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15kg草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
7．甲、乙两车将一批抗疫物资从A地运往B地，两车各自的速度都保持匀速行驶，甲、乙两车离A地的距离s（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距240千米；
②乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到0.5小时；
③乙车行驶的速度是km/h；
④乙车在A、B两地的中点处追上甲车．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1，y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4000km，为了使费用最少，则应选择（　　）
A．甲公司 B．乙公司
C．甲乙都一样 D．无法确定
9．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．现有下列说法：
①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为6（0≤x≤50）；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为16厘米．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）
A．第24天的日销售量为200件
B．第12天的日销售利润是1950元
C．第30天的日销售利润是5元
D．第10天销售一件产品的利润是15元
11．如图1这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，图2画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（　　）
A．桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为210米
B．桥拱正下方的桥面EF的实际长度约为500米
C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米
D．桥面上BF段的实际长度约200米
12．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（　　）
①A、B两城相距300千米
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
③相遇时乙车行驶了2.5小时
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为或或或
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二．填空题（共5小题）
13．一定质量的气体在体积不变时，若温度降到﹣273℃，则气体的压强为零．因此，物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间满足一次函数关系：T＝t+273（T≥0），当摄氏温度是10℃时，热力学温度为 　 　K．
14．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是 　 　．
15．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
①该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；
②蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米；
③当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时；
④25千瓦时的电量，汽车能行驶150km．
说法错误的是 　 　
16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为 　 　km/h；
（2）两车出发 　 　h时，两车相距150km．
17．一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x+20．当岩层的温度y（℃）达到720℃时，根据上述关系式，求该岩层所处的深度为 　 　km．
三．解答题（共5小题）
18．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
19．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸x张（x＞200），该超市给出以下两种优惠方案，顾客只能选择其中一种方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A所需的总费用为y1元，方案B所需的总费用为y2元．
（1）请分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）该校选择哪种方案更划算？请说明理由．
20．某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？
21．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B，与x轴正半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求A，B两点的坐标，并直接写出直线l2的函数表达式；
（2）如图2，点D是线段OB上的一个动点（不与点B和点O重合），设点D的纵坐标为n．
过点D作x轴的平行线，分别交直线l1，l2于点E，F．
①当n＝2时，求线段EF的长；
②若点P是x轴上的一个动点，当△PEF是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
22．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足+（a﹣4）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）如图1，若点C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ABBCB DCBCC 11--12AD
二．填空题（共5小题）
13．283
14．（4，0）
15．④．
16．（1）75；
（2）2.25或4.75
17．20
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：，
解得：，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，
∵B种帐篷数量不少于16顶
∴20﹣x≥16，
解得x≤4，
根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝4时，w取最小值，最小值为﹣400×4+20000＝18400（元），
∴20﹣x＝20﹣4＝16，
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为18400元．
19．解：（1）由题意可得，
y1＝5×50+0.36（x﹣50）＝0.36x+232；
y2＝5×50+0.36×200+0.36×（x﹣200）×0.75＝0.27x+268；
（2）当0.36x+232＝0.27x+268时，
解得x＝400，
即当x＝400时，选择两种方案一样划算；
当0.36x+232＜0.27x+268时，
解得x＜400，
即当200＜x＜400时，选择方案A划算；
当0.36x+232＞0.27x+268时，
解得x＞400，
即当x＞400时，选择方案B划算；
答：当200＜x＜400时，选择方案A划算；当x＝400时，选择两种方案一样划算；当x＞400时，选择方案B划算．
20．解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），
把（5，65）代入解析式得：5k＝65，
解得k＝13，
∴y1＝13x；
当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0），
把（5，65）和（10，110）代入解析式得，
解得，
∴y1＝9x+20，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝；
（2）在甲商店购买：9x+20＝290，
解得x＝30，
∴在甲商店290元可以购买30千克水果；
在乙商店购买：10x＝290，
解得x＝29，
∴在乙商店290元可以购买29千克，
∵30＞29，
∴在甲商店购买更多一些．
21．解：（1）∵直线l1：y＝2x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，
令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，则x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∵OC＝OB，
∴点C的坐标为（6，0），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝﹣x+6；
（2）①设点D的纵坐标为n．
∵过点D作x轴的平行线，分别交直线l1，l2于点E，F．
∴点E的坐标为（﹣3，n），点F的坐标为（6﹣n，n），
当n＝2时，点E的坐标为（﹣2，2），点F的坐标为（4，2），
∴线段EF的长为4+2＝6；
②由①知点E的坐标为（﹣3，n），点F的坐标为（6﹣n，n），
当∠PEF＝90°，EF＝EP时，
∴6﹣n﹣+3＝n，解得n＝，
∴点E的坐标为（﹣，），
∴点P的坐标为（﹣，0）；
当∠PFE＝90°，EF＝PF时，
∴6﹣n﹣+3＝n，解得n＝，
∴点F的坐标为（，），
∴点P的坐标为（，0）；
当∠EPF＝90°，PE＝PF时，过点P作PH⊥EF于H，
∵△PEF是等腰直角三角形，
∴EH＝FH，
∴PH＝EH＝FH＝EF＝（6﹣n﹣+3）＝n，
∴n＝，
∴点F的坐标为（，），
∴点P的坐标为（，0）；
综上，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（，0）．
22．解：（1）∵+（a﹣4）2＝0，且≥0，（a﹣4）2≥0，
∴a+b＝0，a﹣4＝0，
∴a＝4，b＝﹣4．
故答案为：4，﹣4；
（2）∵a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．
∵AH⊥BC于H，
∴∠OAP+∠OPA＝∠BPH+∠OBC＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP＝OC＝1，
则P（0，﹣1）；
（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN＝4．
连接OD，则OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°
∴OD＝AD，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA，
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN，
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO BO＝××4×4＝4．